例談“鋪墊課”在小學數學教學難點突破中的運用

李宗澤

摘要：每節課都有教學重難點，但有的新課在整一個單元甚至整冊書中是難點中的難點，如何突破這樣的難點，一直是教師致力于研究的課題。復習舊知識，并且深入地挖掘，引出新知識，把新知識、舊知識緊密地結合在一起，明晰知識的脈絡，使難點快速深刻地突破，這就是“鋪墊課”。“鋪墊課”可以為學生打下深厚的基礎，讓學生在新課的學習中游刃有余。

關鍵詞：“鋪墊課”;小學數學;教學難點

一、“鋪墊課”的必要性

以北師大版小學數學五年級下冊第一單元《“分數王國”與“小數王國”》這一課為例，談一談“鋪墊課”在小學數學教學難點突破中的必要性和運用。

《“分數王國”與“小數王國”》的教學目標是結合比較小數與分數大小的具體例子，探索小數與分數比較大小的方法，掌握分數與小數相互轉化的方法。其中分數與小數的互化是本節課的難點。如果直接在新課中講授，受其他比較大小等問題的干擾和教學環節過快等因素影響，學生并不能深入地思考為什么小數能化成分數、分數能化成小數，進而小數與分數互化的方法也掌握得不夠牢固。所以，結合舊知識中的小數的意義、小數畫圖的表示方法、小數計數單位、分數的意義、分數與除法的關系的復習，順理成章地引出小數與分數的互化，把這些內容設置為一節“鋪墊課”就顯得尤為重要。

（一）分數與小數大小比較

在《“分數王國”與“小數王國”》的“鋪墊課”中，首先引導學生用畫圖的方式表示0.7，這是三年級的內容。由于對舊知識的遺忘和新的畫圖方式的影響，學生想到兩種畫圖的方式：

這兩種方法表示0.7都是對的，但是三年級最開始學小數的意義時，用畫圖表示是用一個大正方形平均分成10份，涂其中的7份，如右圖（這是學生再一次畫圖表示0.7）。

前面的兩種方法都是正確的，為什么一定要讓學生用大正方形的方法呢？原因是表示兩位小數時，前面兩種方法就非常不方便。而正方形平均分成100份比較清晰，容易表示和理解，在平均分成10份的基礎上再平均分成100份，與兩位小數的意義十分貼切，也方便過渡到分數的意義。

接著讓學生用畫正方形的方式表示0.06。學生很快畫出正確的表示方法，雖然畫得不是很標準，但是意義是正確的。最后讓學生畫圖表示0.32，這樣，各種形式的一位小數和兩位小數都嘗試過了，三位小數或更多位都可以以此類推。

教師在黑板上板書三個小數的畫法：

（二）分數化成小數

分數化成小數這一難點是通過分數與除法的關系推導出來的，這個難點相對于小數化分數在推導過程和方法上都簡單一些。可以直接運用五年級上冊分數與除法的教學情境來復習分數與除法的關系，學生在熟悉的情境下能夠快速回憶起舊知識點，方便學生理解。

分數與除法的關系作為本節課的鋪墊，對分數化成小數進行了詳細的講解，使學生明白其中分數、除法、小數三者內在的邏輯關系。首先復習分數與除法的關系，然后進行反轉。

經過這一簡單的反轉和計算，就把分數轉化成了小數。除法把分數化成小數，分數與小數之間的紐帶就是除法。這樣的簡單復習讓學生快速了解到如何把分數化成小數，那么再學習《“分數王國”與“小數王國”》這一課，難點就迎刃而解。

二、“鋪墊課”的普遍性

以上就是一節“鋪墊課”的教學與注解，以本課為例講解“鋪墊課”的作用和必要性。其實“鋪墊課”也具有普遍性，雖然要用一節課的時間來復習及引入，但設置“鋪墊課”使得后面的教學能夠順利進行，也讓學生理解得更為深刻，更好地將知識運用到實際問題中，從而避免因學生理解不到位，進行所謂的“回爐”。

再簡單舉一個課例證明“鋪墊課”的普遍性。五年級上冊第一單元小數除法是整個小學階段計算的難點，并且在新學期開始便進入小數除法的教學。學生經過了一個暑假的輕松狀態，一下子進入一個學習難點，會感覺很不適應，無法有效吸收接受小數除法這個新知識，再加上對舊知識的遺忘，整數除法的計算能力也會有所下降。在這種情況下，教師不能急于講授新課，而是先復習一下四年級下冊的整數除法和商不變的規律。但這并不是課前簡單的復習能完成的，而是用一節課完整而詳細地由舊知識引入新知識，還要對整數除法進行一定量的練習，才能達到承上啟下、學好小數除法的目的。

對于這節“鋪墊課”，可以這樣設置：首先出示一道典型的三位數除以兩位的除法784÷49，讓學生在堂練本上獨立完成，勾起學生對舊知識的回憶，然后小組內說一說自己是如何算的，通過說一說，理清三位數除以兩位數的計算思路，加深理解。其中解決整數除法的策略估商、試商、調商、數位問題在小數除法中也同樣適用?？梢哉f，不會整數除法，就不可能學會小數除法，小數除法和整數除法一脈相承。學好小數除法，不但要會整數除法，還要熟練，所以教師在帶領全班學生交流整數除法的計算方法后，還要讓學生加強鞏固和訓練。

“商不變的規律”在五年級上冊的小數除法中具有重要地位，在后面分數的基本性質、約分、通分等都有大量應用，所以對商不變的規律進行詳細的復習，是非常有必要的。在教學時，筆者同樣運用學生熟悉的，四年級下冊《商不變的規律》這一課的情境：

8÷2=4 48÷24=2

80÷20=4 24÷12=2

800÷200=4 6÷3=2

學生可以快速回憶起這些算式蘊含的規律是商不變的規律，從而復習了商不變規律的定義：被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。復習完之后，教師應該對這一規律進行大量的練習，鞏固知識。這樣為學生學習小數除法、除數是小數的豎式計算做好鋪墊，可以大大提高教學效率。

“鋪墊課”可以靈活處理，只要突破難點需要設置，就可以設置，在課前一定要進行認真的備課，最好是集體備課。教師首先要找出舊知識與新知識的內在聯系和邏輯關系，再巧妙地設計教學流程，充分體現知識點的串聯，在潤物細無聲中讓學生體會到數學知識不僅是從實際生活中抽象出來的，更是由強大的邏輯推理出來的，長線推理而不失真的。這樣的教學有利于學生數學思維的發展，有利于培養出在數學方面乃至科技方面的優秀人才。