小學(xué)第一學(xué)段數(shù)學(xué)“每日一題我來講”畫圖策略教學(xué)實踐與思考

張建英

摘要：在“停課不停學(xué)”的環(huán)境下，小學(xué)第一學(xué)段數(shù)學(xué)課堂利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢，努力搭建空中課堂的展示平臺，推出“每日一題我來講”課堂項目化的教學(xué)活動，通過項目化課程開發(fā)，在“每日一題我來講”中滲透第一學(xué)段學(xué)生畫圖解決問題能力的分層培養(yǎng)策略，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的畫圖意識，提高學(xué)生的畫圖能力、畫圖技巧以及相應(yīng)的解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);第一學(xué)段;每日一題;畫圖策略

“每日一題”顧名思義即每天布置一道有趣昧性、挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能拓展數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化學(xué)生思維訓(xùn)練的習(xí)題。“每日一題我來講”讓小老師根據(jù)每日一題的內(nèi)容，滲透畫圖策略，從“一讀、二標(biāo)、三畫、四解、五查”五個步驟進(jìn)行講解。

一、借“圖”明意，巧解每日一題

小學(xué)第一學(xué)段的學(xué)生的思維還處于抽象思維水平，在數(shù)學(xué)中認(rèn)識概念、明白算理、解決問題等內(nèi)容上都離不開直觀思維的支撐，給他們展示相應(yīng)的實物、課件、示意圖等幫助理解，有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

1.每日一題（一）——生活中的重疊問題

二（3）班老師布置了兩道數(shù)學(xué)題，做對第一題的有15人，做對第二題的有26人，兩道題都做對的有4人，這個班一共有（）人（每個同學(xué)至少做對一題）。

2.小老師課堂引領(lǐng)

一讀：首先讀題目：二（3）班老師布置了兩道數(shù)學(xué)題，做對第一題的有15人，做對第二題的有26人，兩道題都做對的有4人，這個班一共有幾人。二標(biāo)：從題目中我們可以得到的關(guān)鍵信息是：做對第一題的有15人，做對第二題的有26人，兩道題都做對的有4人，問題是這個班一共有幾人？我們把這里的關(guān)鍵信息標(biāo)一標(biāo)。三畫：先用一個紅色圓圈表示做對第一題的有15人，再用一個黃色圓圈表示做對第二題的有26人，因為題目說兩道題都做對的有4人，所以這兩個圓圈里有4個人是重疊的，我們應(yīng)該把這兩個圓圈向中間靠攏，這中間的4個人表示既做對第一題又做對第二題的人數(shù)。【課件出示大致像韋恩圖的圖形】

四解：我們可以用兩種方法來解答。第一種方法，紅色圓圈表示“只做對第一題的人數(shù)”，這是幾人呢？是的，這是11人，算式是15-4=11人。黃色圓圈表示“做對第二題的人數(shù)”，這是幾人呢？是的，這是22人，算式是26-4=22人。那么這個班一共有幾人？我們只要把這三部分的人數(shù)加起來，算式是：11+4+22=37人。還有第二種方法，把做對第一題的15人加上做對第二題的26人，然后減去兩道題都做對的有4人，就是這個班總?cè)藬?shù)了，算式是：15+26-4=37人，為什么這里要減去4人？因為做對第一題的15人包含了這4人，做對第二題的26人也包含了這4人，4個人重復(fù)算了兩次，所以要減去一個4，這樣算出來的才是這個班的總?cè)藬?shù)。

五查：我們計算得正確么？同學(xué)們可以用小棒、米粒或者花生米等材料，擺一擺、圈一圈、畫一畫，采用自己喜歡的方法來驗證吧。

3.教學(xué)思考

小講師課堂在線中，小老師首先借助課件示意圖來明白題目的意思，接著小老師又指導(dǎo)同學(xué)們通過擺一擺、圈一圈、畫一畫，讓學(xué)生理解重疊的含義。學(xué)生在畫的過程中體會到了重疊的意境，加上課件內(nèi)容的豐富性、直觀性、靈動性，學(xué)生很快在頭腦中對重疊問題建立了表象，降低了學(xué)習(xí)的難度。在空中課堂中，我們通過“小老師”滲透畫圖思想來培養(yǎng)學(xué)生直觀感知。

二、繪“圖”引理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

教學(xué)中，教師需要融合數(shù)學(xué)知識內(nèi)部課時，補(bǔ)入相應(yīng)的“畫圖”指導(dǎo)內(nèi)容，并配以相應(yīng)的“畫圖”作業(yè)進(jìn)行練習(xí)，從而提高學(xué)生的畫圖能力、畫圖技巧以及相應(yīng)的解決問題的能力。

（一）學(xué)生自主摸索階段

1.每日一題（二）——“差額均分”

第一筐中有8個球，第二筐中有4個球。小明應(yīng)該從第一筐中拿出（）個球放到第二筐中，兩個筐中的球才能一樣多？

這一題用文字?jǐn)⑹龅慕鉀Q問題數(shù)字小，數(shù)量關(guān)系簡單，學(xué)生容易理清思路，找到解題的突破口。小老師講解之前，教師提前布置任務(wù)，讓學(xué)生嘗試著自己畫圖。根據(jù)學(xué)生的作業(yè)反饋，大多數(shù)學(xué)生都能獨立畫出自己的理解，用圖形表示兩個數(shù)學(xué)量之間的一一對應(yīng)關(guān)系。通過畫圖后，學(xué)生也能正確解答。

2.每日一題（三）——“差額均分”

甲筐有12個瓜，乙筐有20個瓜，爺爺又摘回28個瓜放進(jìn)這兩個筐，把（）個瓜放進(jìn)甲筐，把（）個瓜放進(jìn)乙筐，兩筐瓜的個數(shù)就同樣多。

學(xué)生對此感覺到困難，從學(xué)生發(fā)過來的作業(yè)圖中，筆者通過分析，把這次的畫圖作業(yè)主要歸為以下兩個思維階層。

（1）直觀形象階段

這一類畫圖的學(xué)生，他們通過自己喜歡的圖形來表示出題目中相應(yīng)數(shù)量的物體。通過與學(xué)生的課堂交流，筆者發(fā)現(xiàn)這也能夠體現(xiàn)學(xué)生的思維過程。直觀形象階段的畫圖給學(xué)生后續(xù)解決稍難的畫圖學(xué)習(xí)奠定繪圖基礎(chǔ)。

（2）初步概括階段

這類學(xué)生開始意識到一個一個畫圖很麻煩，于是他們用小長方形代表一定數(shù)量的物體，稍多的物體再用稍長的長方形表示，有助于提升學(xué)生的思維，由具體思維向抽象思維過渡，實現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)逐步提升的學(xué)習(xí)過程。

（二）小老師有效引領(lǐng)階段

“每日一題我來講”課堂：同學(xué)們，這一題我們可以用兩種方法來解決，第一種方法可以畫這樣的線段圖：首先用一條較短的線段表示甲筐有12個瓜，再用一條稍長的線段表示乙筐有20個瓜，通過一一對應(yīng)，我們在同樣多和多出來的地方畫一條虛線，虛線右邊的線段就表示乙筐比甲筐多的8個瓜。接著，我們再畫一條更長的線段表示爺爺摘回來的28個瓜，我們要從28個瓜的線段中拿出一條表示8個瓜的線段放到甲筐中，這樣甲、乙兩筐都是20個瓜了。爺爺摘來的28個瓜還剩下幾個瓜呢？我們再用28—8=20算出剩下還有20個，接著我們把這條表示20個瓜的線段再平均分成兩段，分別給甲、乙兩個筐10個瓜，這時甲、乙兩個筐里都是30個。所以乙筐里總共放進(jìn)去了10個（20÷2=10個），甲筐里總共放進(jìn)去了18個（8+10=18個）。第二種方法我們還可以用“平均分”的方法來解決……

（三）教學(xué)思考

通過小老師畫圖講解，學(xué)生逐漸明白了，當(dāng)數(shù)字較大的時候，再一個一個去畫圖會比較麻煩，這時我們可以嘗試用新的線段圖來表示。同時學(xué)生感覺到畫線段圖簡潔清晰。學(xué)生在已有的認(rèn)知過程中，自覺將新舊知識對比辨析，構(gòu)建了畫線段圖的模型，自然而然地掌握畫線段圖的方法。

三、操作引“圖”，讓思維更舒展

在教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過動手操作，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識，提高學(xué)生綜合運用知識解決問題能力的空間。

1.每日一題（四）——對折問題

有一只猴子在樹上玩，突然看見水里面有一個月亮，它就找了一根繩子，準(zhǔn)備去撈月亮。它將這根繩子對折再對折，最后扭成一股長6米的繩子，正好夠到水面。這根繩子原來有（）長。

僅僅通過讀題，學(xué)生對于對折的含義及對折后線段數(shù)發(fā)生的變化，不是很理解，很多學(xué)生沒有足夠的空間想象能力。在小老師講解前，筆者提前布置了這樣的作業(yè)：同學(xué)們，請你找一根繩子，將繩子對折再對折，通過操作后，把繩子對折再對折后的示意圖畫在紙上，說說對折后繩子的線段數(shù)的變化。

2.小老師課堂引領(lǐng)

操作畫圖：同學(xué)們，請大家拿出一根繩子動手操作。我們先把繩子對折一次，再對折一次，這段就是對折后再對折，長度是6米的繩子，那么這根繩子原來有多長？通過觀察繩子，你們是不是發(fā)現(xiàn)了這根繩子被分成了4段。每段長度是6米，展開發(fā)現(xiàn)這根繩子原來有4個6米。根據(jù)剛才的實踐操作，我們通過畫圖知道，這根繩子被分成了四個“6米”，繩子原來長度的算式可以寫作：4×6=24（米），所以繩子原來的長度是24米。

總結(jié)提升：在生活中，我們常常將一條繩子對折再對折……像這類問題，我們把它稱作“折”的問題。“對折”就是把一個物體分成兩個相等的部分。解答這類問題的關(guān)鍵在于弄清“對折后變成幾段”的關(guān)系。它有這樣一個規(guī)律：對折一次，2段;對折兩次，4段（2×2=4）;對折三次，8段（2×2×2=8）;對折四次，16段（2×2×2×2=16）……

3.教學(xué)思考

從直觀操作到畫圖表象再到列式解答，畫圖處于“中軸”的位置，是學(xué)生解題的有力支撐。因此，必須把動手操作與動腦思考結(jié)合起來，通過操作跟“畫”結(jié)合，讓學(xué)生的思維可視化，也展現(xiàn)學(xué)生的思考力，大大提升學(xué)生解決這類問題的正確率。