信息化條件下初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

朱鳳敏

摘要：數(shù)學(xué)思想方法涉及到對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解以及應(yīng)用，可以說掌握了數(shù)學(xué)思想方法就等于對(duì)知識(shí)點(diǎn)有了比較正確的理解，從而提高解決問題的效率，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，并且?guī)椭麄兲岣咦约骸Ｏ旅娼榻B了一些在信息化條件下，比較常見常用的數(shù)學(xué)思想方法和一些如何將其滲透進(jìn)教學(xué)中的策略，希望能幫助到老師，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：信息化條件? 初中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)思想方法? 滲透策略

前言

初中數(shù)學(xué)不同于小學(xué)的淺顯直白，但也沒有高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)面廣、復(fù)雜，因此初中是培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法滲透進(jìn)他們思考問題方式的好時(shí)機(jī)和好階段。因此在這個(gè)階段將數(shù)學(xué)思想方法滲透入教學(xué)中就格外重要。教師應(yīng)當(dāng)采取高效的方式幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，建立自己的知識(shí)體系，從而慢慢領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和掌握數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生自己理解并掌握，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。

一、幾種常見的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí);數(shù)學(xué)方法指解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)采用的方式、途徑、手段和策略。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握課本中的認(rèn)識(shí)，更是要構(gòu)建自己的思維體系和知識(shí)框架，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法觀念就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的方法之一。以下是幾種初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)思想方法。

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)問題可以通過數(shù)與形進(jìn)行描述，也可以通過圖形表現(xiàn)得更加直觀。兩者雖然看起來沒什么關(guān)系，實(shí)際上是可以相互轉(zhuǎn)化的。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過，如果數(shù)缺乏形，那么問題就缺少直觀性;如果形缺乏數(shù)，那么問題就缺少一定的生動(dòng)性，將兩者結(jié)合起來剛剛好。實(shí)際上，初中所涉及到的問題比小學(xué)更復(fù)雜深刻，也就需要更多地采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行分析。例如，在理解相反數(shù)、絕對(duì)值的時(shí)候，絕大多數(shù)老師都會(huì)引進(jìn)數(shù)軸的概念進(jìn)行講解;一元二次方程類的應(yīng)用問題也可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進(jìn)行解決。

數(shù)形結(jié)合的思想貫徹于整個(gè)的初中教學(xué)內(nèi)容中，例如幾何中直線與圓相切、相交、相離的關(guān)系，點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)、圓外的位置關(guān)系，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，統(tǒng)計(jì)中的折線圖、扇形圖等，都充分體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想。

（二）分類討論的思想

分類討論即針對(duì)可能出現(xiàn)的不同情況分開分析，常見于二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及方程根的數(shù)量及取值范圍類問題中，還包括解析幾何中的交點(diǎn)問題?？偟膩碚f，要找到具有相同屬性的元素或?qū)ο蟛?duì)其進(jìn)行分類，然后對(duì)不同的類別分開解答。對(duì)于方程類問題，一定不能忽略0的值，這一點(diǎn)也常常是許多學(xué)生的漏洞。

（三）建模思想

數(shù)學(xué)建模指的是把題目中需要解決的問題抽象出來，并找出相關(guān)元素，用數(shù)學(xué)語言（方程，函數(shù)）進(jìn)行描述從而解答。目前常見的建模方法有一下兩種：1，方程、函數(shù);2，幾何模型（圓，三角形）。

對(duì)于一些實(shí)際問題大多采用方程或函數(shù)的方法，將問題中涉及到的關(guān)系找出來設(shè)出未知數(shù)和方程，將未知量用已知量表現(xiàn)出來，通過解方程或不等式進(jìn)行解答。

幾何模型適合用于那些與圓、三角形等常見圖形具有相似關(guān)系的題目，比如求取值范圍。

（四）化歸思想

解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)基本思路就是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將新問題變?yōu)榕f問題，將抽象的問題具體化，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，把零散的條件整理在一起。這是解決問題非常有效的思路。例如可以將除法與倒數(shù)的計(jì)算相結(jié)合，將減法與相反數(shù)的計(jì)算相結(jié)合。既可以把不同的知識(shí)點(diǎn)連接起來，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的融會(huì)貫通，也可以幫助學(xué)生更好地理解和鞏固。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)需要注意的問題

（一）注意循序漸進(jìn)，潛移默化

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法并不是將其強(qiáng)行注入到教學(xué)的知識(shí)內(nèi)容中。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想和方法貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問題的過程之中。教學(xué)中不必首先點(diǎn)名涉及到的數(shù)學(xué)思想和方法，只需要引導(dǎo)學(xué)生自己利用合適的方法與思想解開問題，讓他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并適時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)。

（二）需要反復(fù)練習(xí)

初中的數(shù)學(xué)知識(shí)比小學(xué)復(fù)雜，又沒有高中深刻，起到承上啟下的作用。有些數(shù)學(xué)思想方法并不止適用于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在不同單元、不同內(nèi)容都可以有不同的解讀。因此學(xué)習(xí)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)思想方法后要及時(shí)舉一反三，給學(xué)生展示更多的示例，在反復(fù)滲透和應(yīng)用中加深他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵的理解。

（三）注意數(shù)學(xué)思想方法的層次性

和知識(shí)點(diǎn)一樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解也需要經(jīng)歷一個(gè)由模糊到清晰，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由未成形到系統(tǒng)的過程。因此教師在教學(xué)過程滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)要有一定的規(guī)劃，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、理解和應(yīng)用要由淺入深，循序漸進(jìn)。數(shù)學(xué)思想方法的理解總是隨著知識(shí)點(diǎn)難度的加深而加深，所以要注意到在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)的層次性。

（四）要適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)

雖然數(shù)學(xué)思想方法需要在教授知識(shí)點(diǎn)時(shí)讓學(xué)生自主領(lǐng)會(huì)并掌握，但這不代表教師應(yīng)該一直回避它的存在。在一定時(shí)候，應(yīng)該直接提出并做出系統(tǒng)性的總結(jié)。例如，在學(xué)習(xí)新課時(shí)，主要以學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)、解決問題為重點(diǎn)，這時(shí)數(shù)學(xué)思想方法為暗線;但當(dāng)進(jìn)行復(fù)習(xí)或者單元結(jié)束時(shí)，需要教師根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)教學(xué)中涉及到的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)歸納，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架。

三、數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中滲透的措施

（一）通過知識(shí)點(diǎn)講解

教師在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需要找出知識(shí)點(diǎn)和思想方法的結(jié)合處。例如，上述舉例中提到大多數(shù)老師會(huì)引入數(shù)軸來講解絕對(duì)值相反數(shù)的幾何意義，同樣，在老師講解方程或不等式時(shí)也可以引入二次函數(shù)說明，用圖形的方式可以讓學(xué)生更加直觀地認(rèn)識(shí)到方程及不等式的幾何意義，從而幫助他們打開思路。教師可以在講解中列舉具體的例子來說明;此外還可以在講解新知識(shí)點(diǎn)時(shí)與之前的知識(shí)相結(jié)合，通過對(duì)比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而深刻認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵。

（二）通過布置及講解習(xí)題作業(yè)

在數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，解題時(shí)關(guān)鍵而又基本的教學(xué)形式。每個(gè)問題，從出題者的設(shè)計(jì)到學(xué)生、教師的解讀與解答過程，都離不開某種特定的數(shù)學(xué)思想與方法。教師在布置作業(yè)時(shí)可以有意識(shí)地選擇一些需要使用某種數(shù)學(xué)思想方法才能解答或者使用這種思想方法解題更加簡(jiǎn)單直觀的題目，以此訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生們使用不同數(shù)學(xué)思想方法解答問題的能力，從而讓數(shù)學(xué)思想方法滲透到他們思考問題的方式中;教師在進(jìn)行錯(cuò)題或例題講解時(shí)可以選擇一些解題思路比較新穎、方式比較多的題目，通過不同方法的對(duì)比讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵有更深刻的理解。一些代表性的題目往往蘊(yùn)含著豐富經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，通過對(duì)它們的講解可以幫助學(xué)生主動(dòng)對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行抽象，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。具體常見于各類函數(shù)及解析幾何類問題。

（三）通過期末復(fù)習(xí)時(shí)集中提煉

數(shù)學(xué)思想方法隨著知識(shí)點(diǎn)難度的加深具有層次性。在單元小結(jié)和期末復(fù)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生思考自己的思維活動(dòng)，反思自己發(fā)現(xiàn)并解決問題的過程和步驟，其中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，并對(duì)其進(jìn)行概括總結(jié)。教師要幫助學(xué)生構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架，從數(shù)學(xué)思想的角度整理知識(shí)點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。

四、結(jié)語

教師要將數(shù)學(xué)思想方法具體落實(shí)到教學(xué)內(nèi)容和過程中。首先要針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容和單元選擇不同的數(shù)學(xué)思想和方法，對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)采取特定的、合適的數(shù)學(xué)思想方法，用具體問題讓學(xué)生分析，同時(shí)注意知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和不同，做到融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力和邏輯能力，只有這樣，建立起知識(shí)的結(jié)構(gòu)和框架，才不會(huì)讓學(xué)生把知識(shí)學(xué)“死”。同時(shí)要注意復(fù)習(xí)和鞏固，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)中，能夠自己獨(dú)立將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量。

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