淺談高中數(shù)學(xué)必修課中增加概率教學(xué)的必要性

劉正泉

摘? 要：概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)教材中很重要的一部分內(nèi)容，但是在實(shí)際的課程教學(xué)中卻沒(méi)有受到應(yīng)有的重視.概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容如果可以被完整地消化和理解，將會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)整體認(rèn)知水平產(chǎn)生重大的影響.既然把概率統(tǒng)計(jì)納入高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)中，概率統(tǒng)計(jì)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中必然有無(wú)可替代的作用.本文以新舊教材改革對(duì)比為基礎(chǔ)，結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和在教學(xué)過(guò)程中的思考，淺談高中數(shù)學(xué)必修課中增加概念教學(xué)的必要性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概率;應(yīng)用;

1、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在的意義

概率是近幾年來(lái)高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一，也是近幾年高考中熱點(diǎn)之一。因?yàn)楦怕实膬?nèi)容更能容易體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本原性，鮮活的有關(guān)概率的例題、練習(xí)題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活實(shí)踐，又對(duì)生活實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo)的數(shù)學(xué)廣泛性。同時(shí)也極易通過(guò)學(xué)生熟知的現(xiàn)實(shí)例子，更好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)的很好素材。對(duì)于隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義，頻率與概率的區(qū)別，互斥事件的概率加法公式，隨機(jī)數(shù)的意義幾方面的要求是了解;對(duì)于古典概型及其概率計(jì)算公式的要求是理解;對(duì)于列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率的要求是會(huì)用;對(duì)于幾何概型的意義的要求是初步體會(huì)。課標(biāo)明確要求：概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義;鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn);學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型;教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在如何計(jì)數(shù)上;還要求鼓勵(lì)學(xué)生盡可能的使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來(lái)處理數(shù)據(jù)，更好的體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義^[1]。

2、對(duì)實(shí)際教學(xué)的影響

與之前的教材編排不同，本章放在必修課中，且在統(tǒng)計(jì)一章的后面，計(jì)數(shù)原理一章的前面。其目的是為了適應(yīng)信息發(fā)展的需要，讓所有學(xué)生打好新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和基本技能，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。在統(tǒng)計(jì)一章中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到要研究一些生活中實(shí)際問(wèn)題，我們經(jīng)常采用收集數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)對(duì)這個(gè)樣本的研究去估計(jì)總體的情況，而樣本中所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和樣本容量的比值，就是該組數(shù)據(jù)的頻率。而概率就是頻率理論上的期望值。這樣引入概率的定義的方式，使學(xué)生更能容易理解和接受，充分認(rèn)識(shí)到概率在實(shí)際生活中作用，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)講求實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。新教材把本章放在計(jì)數(shù)原理一章的前面，使得有關(guān)概率的某些計(jì)算要求有所降低，避免大量計(jì)算，使學(xué)生在計(jì)算中得以解放，從而有更多的時(shí)間應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、觀察、理解實(shí)際生活中的問(wèn)題，更好體會(huì)概率在生活中的意義。

3、對(duì)學(xué)生隨機(jī)觀念的培養(yǎng)

概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，而隨機(jī)觀念的培養(yǎng)又顯得尤其重要。新教材中給出自然界和人類日常生活中的大量實(shí)例，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣和積極性^[2]。例如課本引言中給出了五千萬(wàn)幸運(yùn)兒橫空出世，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)中可以充分地利用好這一點(diǎn)來(lái)引出概率，但同時(shí)又要誘導(dǎo)學(xué)生改正這種不良的人生觀。同時(shí)提出問(wèn)題：某彩票的中獎(jiǎng)率為1%，某人買了100張彩票就一定能中獎(jiǎng)嗎？天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨的概率是80%，我們明天出門要不要帶傘？收音機(jī)里廣播報(bào)道今冬某地流行性感冒的發(fā)病率為10%，我們這里要不要采取預(yù)防措施？……通過(guò)這些具體實(shí)例的引入，讓學(xué)生了解到很多隨機(jī)現(xiàn)象。為了探索隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察。我們不能在試驗(yàn)之前預(yù)知試驗(yàn)的確切結(jié)果，只能知道每個(gè)結(jié)果的概率。從而使我們認(rèn)識(shí)到：概率和確定性科學(xué)一樣，已成為我們認(rèn)識(shí)和改造自然、社會(huì)的一種不可缺少的科學(xué)方法，能夠幫助我們有效的解決現(xiàn)實(shí)世界中的許許多多問(wèn)題。認(rèn)識(shí)到概率的思維方式和確定性思維方式的差異，這就是隨機(jī)觀念。這種充滿辨證思想的新觀念和認(rèn)識(shí)客觀世界的新視角，是學(xué)生應(yīng)該建立的觀念，也是概率學(xué)習(xí)的前提條件。新教材鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，體會(huì)運(yùn)用概率思考問(wèn)題的特點(diǎn)，使學(xué)生初步形成用隨機(jī)現(xiàn)象觀察和分析問(wèn)題的意識(shí)^[3]。

4、概率在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用

新教材鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。通過(guò)典型的實(shí)際事例的探究，初步了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與方法，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)運(yùn)用概率思考問(wèn)題的特點(diǎn)。使學(xué)生初步形成用隨機(jī)現(xiàn)象觀察和分析問(wèn)題的意識(shí)，同時(shí)使其思維得以發(fā)散，個(gè)性得到發(fā)展。在課堂中，我給了學(xué)生這樣一道思考題：例6 任意拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是，那么將一枚均勻硬幣拋擲100次，一定會(huì)出現(xiàn)50次正面向上嗎？

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率時(shí)會(huì)有一種誤解，認(rèn)為既然出現(xiàn)正面的概率為，那么擲100次硬幣出現(xiàn)50次正面是必然的，或者這個(gè)事件發(fā)生的概率應(yīng)該很大。但實(shí)際上它的概率只有8%左右。這樣的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)很多，又例如本文開(kāi)始提到的中獎(jiǎng)率為1%的彩票，買100張一定中獎(jiǎng)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。

教師在教學(xué)中，要經(jīng)常了解和糾正學(xué)生對(duì)概率已有的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，正確認(rèn)識(shí)到概率的思維方式和確定性思維方式的差異，概率只反應(yīng)出事件發(fā)生可能性的大小，不能代表具體結(jié)果。

5、概念教學(xué)與現(xiàn)代信息結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響。新教材在這部分的課程設(shè)計(jì)與實(shí)施中，充分顯示出計(jì)算器和計(jì)算機(jī)等在教學(xué)和學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

例如用函數(shù)型計(jì)算器產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，或用計(jì)算軟件Scilab中用rand函數(shù)來(lái)產(chǎn)生0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，又如利用隨機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)，估計(jì)擲得正面的概率等。通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的具體操作，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，能使合作學(xué)習(xí)富有成效，同時(shí)也給學(xué)生自主學(xué)習(xí)帶來(lái)方便，促進(jìn)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)：猜想論證、探索與推理、問(wèn)題的提出與分析解決、計(jì)算與檢驗(yàn)等，以加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，讓他們?cè)谧灾魈剿?、互相啟迪中磨練意志，提高他們?chuàng)新思維能力和良好的個(gè)性品質(zhì)。傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生較難真正理解概率的有關(guān)概念，因?yàn)樗麄儗?duì)這種不確定型數(shù)學(xué)思維缺乏真切體驗(yàn)，而傳統(tǒng)中粉筆加黑板的教學(xué)手段，無(wú)法進(jìn)行大量計(jì)算和演示，已顯落后，而多媒體課件及其他軟件應(yīng)用，科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用，更能直觀形象易操作的讓學(xué)生理解有關(guān)概率知識(shí)，發(fā)揮出了很大優(yōu)勢(shì)。

結(jié)束語(yǔ)：

二十一世紀(jì)是科技飛速發(fā)展的時(shí)代?？茖W(xué)技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵是人才的培養(yǎng)，而人才培養(yǎng)的關(guān)鍵是教育的發(fā)展，傳統(tǒng)的教育的內(nèi)容與形式在許多方面已經(jīng)不能完全適應(yīng)科學(xué)和技術(shù)的迅速發(fā)展，因此教育改革勢(shì)在必行。作為多年奮斗在一線上的一名普通教師，更應(yīng)該直面新課改，加強(qiáng)對(duì)課改精神的理解，不斷完善自身教學(xué)素養(yǎng)為新課改增磚添瓦。

參考文獻(xiàn)

[1]? 王浩宇.概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的作用研究[J].中國(guó)校外教育，2020（11）：45-46.

[2]? 周莉，賈喆云.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念引入探究[J].甘肅教育，2020（06）：171.

[3]? 趙維一. 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法探析[C]. 甘肅省蘭州第一中學(xué)（Lanzhou No.1 Senior High School）.中學(xué)教育科研學(xué)術(shù)成果集（2020年第一季度）.甘肅省蘭州第一中學(xué)（Lanzhou No.1 Senior High School）：甘肅省蘭州第一中學(xué)，2020：14-15.