數學小課題研究豐厚學生核心素養

[摘 要] 數學小課題巧妙結合數學課堂知識適度拓展，研究指向明確，富含思辨性，除了關注學生的好奇心與探究欲外，注重數學關系的觀察、理解和應用。在充分的時空探究中，重視提升學生的實踐能力與創新意識，重視對數學關系的感悟、數學活動經驗的積累，關注學生情感態度的發展，彰顯數學學習的探究、合作、育人等方面的教學功能，是豐厚學生核心素養的成長劑。

[關鍵詞] 數學小課題;探究欲;基本活動經驗;核心素養

[基金項目] 漳州市2018年度基礎教育課程教學研究課題“指導學生做‘數學小課題提升學生數學素養的研究”（PKTY18100）

[作者簡介] 侯小卿（1979—），女，大學本科，一級教師，龍文區鴻浦小學校長，龍文區名師，漳州市學科帶頭人，漳州市“種子校長”，福建省“十三五”名校長培養對象，研究方向：小學數學。

[中圖分類號] G622? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）31-0305-02? ? [收稿日期] 2020-02-13

杜威曾說過：經驗的過程也是生命的過程、探究的過程。數學小課題研究是幫助學生構建數學經驗的有效手段。小學生的數學小課題研究有兩個顯著的特色，一是積累豐富的數學活動經驗，兒童在數學小課題的研究中有大量的時間進行操作、查找與思考，慢慢有自己對數學的見解;二是小課題研究指向明確，富含思辨，注重數學關系的觀察、理解和應用。

小課題1：真的只有三類？

此課題源于三角形分類教學后，我們班的“問題小博士”趁筆者還未離開教室，問道：“三角形形態萬千，無以計數，為何我們課堂上僅憑幾個三角形的分類和學生沒能畫出不屬于這三類的三角形，就斷定三角形按角的特征分有且只有這三類？”“對啊！”在第二次課時，我把小博士的質疑提供大家并建議，既然這樣，那么就做個小課題，大家一起研究吧！大家一聽小課題都來勁兒！于是筆者開始課題前期指導，結合多媒體演示連點成線，兩點確定線段AB，然后出現第三點C，把它們連起來，不斷變換點C的位置引導得出“不在同一直線上的三個點可以構成三角形”，通過動態演示充分讓學生直觀體驗連點成線、連線成面，進一步鞏固“由三條線段圍成的圖形是三角形”這一概念的同時，感悟從不同角度描述三角形的意義——“不在同一直線上的三個點可以構成三角形”。為開展小課題研究做好鋪墊。緊接著引導學生利用幾何畫板或者方格圖自主探究第三點C位置變化與已知線段AB構成三角形，研究這些三角形角的特征，探究變化規律。

明確的研究目標：在形態萬千的三角形中會有除直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形這三類以外的三角形嗎？

必要的方法指導：不在同一直線上的三個點可以構成三角形，借助幾何畫板把三角形靜態的點不斷運動變化，進行三角形分類的探究，給他們充分的時間、空間，利用周末、團隊合作。孩子的能量是不可估量的。經過一個周末，筆者被學生們帶來的小課題報告驚艷到了。其中一個課題小組這樣描述道：我們組先借助Word打印了一張方格紙，在方格紙中，我們不斷變換點C的位置，畫出各種三角形，發現形成直角三角形點C的變化是有規律的，拿出圓規畫出一個圓，再在圓弧上任意取一個點，連接起三角形，用量角器一量，是直角三角形，緊接著我們組繼續探究，發現如果點C在圓內，連接起來的三角形，經過量角器測量，都是鈍角三角形。我們越研究越興奮！進一步發現，如果點C在這個圓弧外面，就是銳角三角形。從圖中我們能直觀看到，在同一個平面內點C的位置只有三種情況：圓弧內，圓弧上、圓弧外，所以對應的三角形按角的特征分，有且只有這三類。

另一個課題小組，拿出課題方格紙圖補充道，點C必須在以圓直徑為距離的兩條平行線間，才是銳角三角形，在平行線外就變成了鈍角三角形。結合圖，我們的結論也是三角形按角的特征分，有且只有這三類。記得著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休”。

通過這次小課題研究我們更深刻體會到數形結合真是好！直觀可以看出三角形按角的特征分類，有且只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這三類。給予學生充分自主探究的時間和空間，學生的探究得以深入，這樣經歷過深入探究的過程，學生快樂地享受具有研究品位的數學學習，彰顯了身為研究者的他們滿滿自豪感與獲得感！

小課題2：橡皮擦、火腿與截面

立體圖形截面是經典開放題，小學生在想象截面時，總體上比較模糊，并且容易受到透視圖的干擾，“想到”的明顯弱于眼睛“看到”的，這些認知困難多數是因為經驗不夠。學生缺乏足夠的經驗，就無法進行有效的空間表象，更無法在此基礎上進行準確的空間想象。理論和實踐都告訴我們，小學生形成、發展空間觀念主要依靠“視”與“觸”，即主要途徑、手段是觀察與操作。基于此，開展“立體圖形截面”小課題研究是有必要的。用什么材料讓學生進行“立體圖形截面”課題研究？如果只是把生活中的瓜果實物切開，讓學生觀察和記錄它們的截面，顯得過于簡單，也少了些“數學味”。

小課題3：包裝的學問

斯坦伯克等人認為研究是人類生存的方式，每個人都可以像科學家那樣發現知識，生產新知識。教育應當使學生成為研究者，或者說讓學生在學習過程中像研究者一樣去工作、思考和交流。我們希望通過數學小課題研究，學生的數學基本活動經驗達到充分的展開：操作的經驗、思考的經驗與復合的經驗[1]。筆者在執教人教版五年級下冊“長方體和正方體”整理與復習后，創設情境：明明每天早晚都各喝一瓶牛奶，他把每天喝的兩瓶牛奶盒這樣疊起來（實物演示）：

1.什么變了，什么沒變？

2.怎樣疊，表面積最小？

3.如果你是包裝設計公司的老板，你打算怎樣包裝這兩盒牛奶？

以此為延伸設計“包裝的學問”數學調查小課題：

請觀察生活中整箱牛奶是怎樣包裝的，是按最節省材料包裝嗎？如果不是按最省材料的方法包裝，請思考、分析，完成“數學小課題”研究報告。

“學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與，體驗成功，獲得發展的有意義的學習過程”[2]就是深度學習。在這一手腦并用深度探究過程中，學生經歷了一系列的查找、想象、驗證活動，獲得了可貴的探究體驗和一定的操作經驗[3]。

參考文獻

[1]孔凡哲.基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值[J].課程·教材·教法，2009，29（03）：33-38.

[2]郭華.深度學習及其意義課程[J].課程·教材·教法，2016，11.

[3]曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017：43.