探究三角形的面積計算教學案例

趙萍

[摘要]從教材的主題圖得到靈感，結合學生的已有知識和經驗，組織學生自主探究三角形的面積計算問題，使學生參與知識形成的過程，在自由的互動與交流中實現知識與能力的同步發展。

[關鍵詞]三角形;面積;計算;教學案例

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0060-03

【課題確立】

“三角形的面積”是人教版教材第九冊的教學內容，筆者從教材的主題圖得到靈感，再加上學生已經經歷了將平行四邊形轉化成長方形的過程，積累了研究平面圖形面積計算的經驗。因此，筆者讓學生自主探究三角形的面積計算問題，使學生在知識形成的過程之中實現知識與能力的同步發展。

【課前分組】

教學新課的前三天，筆者向學生呈現了三角形的面積主題圖，然后拋出問題。學生興致高漲，躍躍欲試。他們動手拼、折過后，展開了激烈的爭論。通過研究，學生展示了很多種轉化方法，他們將兩個三角形分別拼成了平行四邊形、正方形、長方形。筆者對學生所展示的轉化方法進行了梳理，并根據他們的探究思路，把他們分成不同的學習小組，讓每組學生在已有的探究成果基礎上，進一步深入地研究、整理，最后總結并寫出小組研究的過程。其間，筆者本著大膽放手、主動指導的原則，對每個小組都進行了針對性的指導，同時關注每個小組的進展，做到心中有數。

【教學過程】

一、情境創設，新課導入

師：同學們，在之前的學習中，我們已經掌握了哪些平面圖形的面積計算法呢？

生1：長方形。

生2：正方形。

生3：平行四邊形。

師：這些圖形的面積怎么求？（學生口答：1.長×寬;2.邊長×邊長;3.底×高）你們還記得是如何研究出平行四邊形的面積計算公式嗎？（教師明確答案：采用轉化法）接下來，讓我們一起探究三角形的面積是如何計算的吧！之前老師已經安排你們探究了這個課題，你們準備得怎么樣了？

二、成果展示，探究匯報

各學習小組分別利用實物投影展示探究成果。學生分組匯報后，其他小組提出疑問，匯報小組負責釋疑。

李奕軒組：我們組研究的是長方形、正方形、平行四邊形的面積與三角形的面積之間的關系。首先，將長方形、正方形、平行四邊形沿其對角線對折，再用彩筆畫出折痕，得到兩個形狀、大小完全一樣的三角形（如圖1），有同學想提問嗎？還可以沿另一組對角線折一折、畫一畫（如圖2）：

接著，量得長方形的長為20厘米，寬為10厘米，長方形的面積=長×寬=20x10=200（平方厘米），每個三角形的面積是200÷2=100（平方厘米）。我們發現，三角形的面積是長方形面積的一半。然后，量得正方形的邊長為20厘米，正方形的面積=邊長×邊長=20x20=400（平方厘米），每個三角形的面積是400÷2=200（平方厘米）。我們發現，三角形的面積是正方形面積的一半。最后，量得平行四邊形的底為30厘米，高為15厘米，平行四邊形的面積=底×高=30x15=450（平方厘米），每個三角形的面積是450÷2=225（平方厘米）。我們發現，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

師：有什么新發現嗎？

李奕軒：因為長方形、正方形是特殊的平行四邊形，所以可以將上述三種情形都歸結為“三角形的面積等于平行四邊形面積的一半”。

【設計思路】通過動手操作，復習舊知，為新知的探索做好思路和方法上的鋪墊。

陳一丹組：我們把兩個相同的銳角三角形組合在一起，拼出一個平行四邊形（如圖3），這個平行四邊形的面積是兩個銳角三角形的面積之和，每一個銳角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半，所以我們得出“三角形的面積=底×高÷2”。

宋佳軒組：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼出了平行四邊形（如圖4）。平行四邊形的面積是兩個直角三角形的面積的和，而且每一個直角三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以我們得出“三角形的面積可以通過底乘高除以2來計算”。

張皓組：我們組選取的是兩個一模一樣的鈍角三角形，并且用它們拼成了一個平行四邊形（如圖5），拼出的平行四邊形的面積是兩個鈍角三角形的面積的和，每一個鈍角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半，所以，我們組得出的結論是“三角形的面積等于底乘高再除以2”。

【設計思路】分組匯報探究過程，有利于學生理順思路和提升語言表達能力。

三、分組交流，總結提高

師：你們竟然找出了這么多的方法來探究三角形的面積公式，很不錯！接下來，讓我們把相關方法都總結一下，看看它們有什么相同之處（都采用轉化方法）。能用已經掌握的知識來解決新的問題，充分體現同學們的創新精神，請用你最喜歡的方法完成三角形的面積探究，并在小組內交流討論。

師：不管是什么三角形，只要它們完全相同，那么就能拼成一個平行四邊形。其中一個三角形的面積是該平行四邊形面積的一半。

師：這樣的話，我們是不是可以理解為，只要隨便取來一個三角形，它的面積就是平行四邊形面積的一半呢？

（教師展示一個較小的三角形和一個較大的平行四邊形的紙板）

生4：我發現問題了！只有三角形的底和高跟平行四邊形的底和高相等，上面說的情況才能成立。

師：不錯！你已經發現了問題的關鍵所在。

師：我們通過說一說、擺一擺，明確了三角形的面積如何算。那計算三角形的面積時有公式嗎？

生5：S=底×高二2或S=ah÷2。

師：生5學會了用字母表示公式，真棒！接下來，老師還有幾個問題想請你們幫忙解決。為什么想獲得三角形面積，必須要用底乘高呢？底乘高表示什么呢？為什么要除以27

生6：因為只有兩個完全相同的三角形才可以拼出一個平行四邊形，而且平行四邊形的面積是底乘高;一個平行四邊形的面積由兩個三角形的面積組成，所以要除以2。

【設計思路】通過課堂小結，讓學生進一步加深對三角形面積公式的理解，為接下來實際問題的解決打好基礎。

（教師講解教材第92頁的知識拓展部分，多媒體出示第92頁的“你知道嗎”）

師：古代數學家非常了不起，可老師覺得咱們能力也很出眾，小小年紀也就找到了三角形面積的計算方法，來，給自己點個贊！接下來有沒有信心將知識應用于生活？

生7：有。

【設計思路】將知識拓展延伸，培養學生的愛國主義情懷，增強他們學習數學的熱情和信心。

四、實際運用，大顯身手

1.紅領巾的面積計算

師：計算紅領巾的面積需要知道什么？

生8：紅領巾的底和高。

（課件展示例2“紅領巾的底是100厘米，高是33厘米，那么它的面積是多少平方厘米？”。學生自主練習，教師巡視指導，集體講評訂正。）

2.警示牌的面積計算

師：乘坐汽車時，我們經常注意到路邊的各種警示牌（出示標識有“5分米”“8分米”“10分米”的一個三角形的警示牌，圖略），哪位同學能計算一下這個警示牌的面積？應該如何計算呢？

生9：5x8÷2=20（平方分米）。

師：大家都是這樣計算的嗎？為什么不用5XIO÷2來計算呢？

生10。：因為10分米不是5分米對應的高。

師：如果與10分米對應的底邊是4分米（課件出示）的話，那怎樣列式呢？

生11：lOx4÷2。

師：在計算三角形的面積時，必須找準相互對應的底和高，才能利用三角形面積的計算公式來計算面積。

3.畫三角形（面積相等）

師：看到同學們這么有智慧，小天使也向你們求助了。

師（出示問題）：觀察課件中的圖片，你能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

（學生用方格紙畫三角形）

師：你畫出了幾個同樣的三角形？如果一直這樣畫下去，你能畫出多少個這樣的三角形？

生12：無數個。

師：通過動手畫一畫，你有新的發現嗎？

生13：三角形的面積與形狀無關，只跟它的底和高有關。

【設計思路】設計階梯形的練習，既強化了學生對三角形面積計算公式的理解與應用，又滲透了交通安全教育。

五、課程總結，成果交流

師：經過這節課的學習，你收獲了什么？讓我們來交流一下吧！

生14：我學會了計算三角形的面積。

生15：數學就在我們的身邊，只要有善于觀察和發現的眼睛，我們也能做“大文章”。

生16：我掌握了三角形的面積公式。

生17：那些勇敢表達自己觀點的同學真讓我佩服

【教學反思】

三角形的面積計算主要是引導學生通過三角形面積公式的推導過程去理解和掌握三角形的面積計算公式，并能運用所學知識解決相關的實際問題。在這之前，學生已經探究過平行四邊形的面積計算，因此，在教學時，教師要積極強調“學”的過程，引導學生將已有的學習經驗付諸實踐，自主探索新的問題，進而把學習的主動權交給學生，讓學生在動手操作中獲得啟發。教師應仔細觀察，適時點撥，真正突出學生在學習過程中的主體地位。

本堂課是分組探究學習，學生都經歷了課前收集和整理資料、課上交流匯報的過程，但是個別學生由于能力有限，只能扮演旁聽者。如何讓這部分學生施展自己的特長，讓能力強的學生提高興趣是值得深思的，同時學生的自主學習能力的培養也應高度重視。

學生匯報三角形面積公式的環節中，只讓幾位學生代表本小組匯報了三角形面積公式的推導過程，忽略了大部分學生的表達欲望，使得一部分學生對三角形面積公式的推導還不能很好地進行口頭表達，這是該課最大的弊端，也是今后研究的方向。教育道路還很長，讓我們與學生共同成長。

（責編黃春香）