試談乘法分配律的教學(xué)策略

林愛香

[摘要]乘法分配律不是單一的乘法運(yùn)算，還涉及加法的運(yùn)算，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)時可采用多種教學(xué)策略，如循理入法、數(shù)形結(jié)合、重視意義、尋找原形等，以促進(jìn)學(xué)生能夠深化理解和靈活應(yīng)用乘法分配律。

[關(guān)鍵詞]乘法分配律;教學(xué)策略;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0071-02

策略，《辭海》中解釋為“計策謀略;適合具體情況的做事原則和方式方法。”教學(xué)策略是為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)而采用的一整套比較靈活的教學(xué)行為。顧名思義，乘法分配律的教學(xué)策略就是為了完成一定的教學(xué)任務(wù)——讓學(xué)生掌握乘法分配律的有關(guān)知識，教師在教學(xué)活動中采用的方式、方法。

乘法分配律是人教版四年級教材的教學(xué)內(nèi)容，本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法交換律、結(jié)合律的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。乘法分配律不是單一的乘法運(yùn)算，還涉及加法運(yùn)算，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。乘法分配律的教學(xué)往往會存在以下問題：學(xué)生難以記憶并理解教材中對乘法分配律的文字?jǐn)⑹?學(xué)生很容易將其和帶括號的乘法結(jié)合律混淆;乘法分配律的變式很多，學(xué)生很容易在計算中出錯。針對這些問題，筆者就乘法分配律的教學(xué)策略談?wù)勛约旱囊恍┮娊狻?/p>

一、循理入法，以理馭法

“循理人法，以理馭法”是計算教學(xué)的理想境界。算理猶如樹木的根莖，樹木只有根莖深種才會枝繁葉茂，學(xué)生只有算理清晰才能對各種計算方法靈活運(yùn)用、融會貫通。同時，算理和算法是運(yùn)算能力的一體兩翼。在計算教學(xué)中，如何實(shí)現(xiàn)兩者的有機(jī)融合，讓學(xué)生遵循算理、發(fā)現(xiàn)算法、駕馭算法呢？人教版教材設(shè)置了植樹的場景（如圖1），讓學(xué)生在解決問題的過程中，通過分析數(shù)量關(guān)系，建立乘法分配律模型。要求“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動？”，從圖中可以收集到的有關(guān)信息是：參加植樹的一共有25個小組，每組有4人挖坑、種樹，2人抬水、澆水。學(xué)生嘗試列出兩種算式“A.25x4+25x2;B.25x（4+2）”，并能結(jié)合主題圖說出各自的理由：算式A是先分別求出25組里面挖坑、種樹的人數(shù)25x4=100（人）和抬水、澆水的人數(shù)25x2=50（人），然后再求出總?cè)藬?shù)100+50=150（人）;算式B是先求出一組里面挖坑、種樹和抬水、澆水的人數(shù)4+2=6（人），再求出25組的總?cè)藬?shù)25x6=150（人）。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察比較A、B兩個算式的計算順序和計算結(jié)果，通過具體的情景幫助學(xué)生理解乘法分配律，初步建立模型，最后再舉例驗證、歸納概括。四年級學(xué)生的思維正在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，算理與算法的相互融合，應(yīng)盡可能地建立在生活場景中，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿“生活味”，讓學(xué)生在生活場景中理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。正如弗賴登塔爾所說：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去。”這樣才更易于理法相融。

二、數(shù)形結(jié)合，形象直觀

關(guān)于人教版教材四年級下冊練習(xí)八中的第8小題（如圖2）。

筆者讓學(xué)生先自己獨(dú)立完成：動手畫一畫，盡可能多地寫出組合圖形面積的計算方法，想一想這些算法之間有什么聯(lián)系。結(jié)果學(xué)生根據(jù)圖形的特點(diǎn)想出了多種計算方法（如圖3）。對于一個組合圖形，大部分學(xué)生能從添補(bǔ)和分割這兩方面去考慮，較少利用剪拼的方法，其實(shí)剪拼的方法更妙。但學(xué)生眼里只看到圖形，沒有觀察到數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。利用剪拼的方法把圖形分成兩個小長方形，這兩個小方形的寬都為9cm，而寬相同時，可以把它們拼接成一個大長方形;再進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，2lx9+19x9與（21+19） x9兩個算式的結(jié)果相等，而運(yùn)用乘法分配律，計算更簡潔。反之，也可以通過算式的特點(diǎn)去轉(zhuǎn)換圖形，只有將數(shù)形緊密結(jié)合起來，才能促進(jìn)學(xué)生更好地理解算式的意義。

華羅庚說過“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休”，一句話點(diǎn)明了數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的基本途徑是數(shù)、形互譯：選擇數(shù)量關(guān)系譯成圖形，以便數(shù)量關(guān)系形象化;根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以解決問題。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。北師大版和滬教版教材分別選擇了貼瓷磚問題和操場擴(kuò)建后的面積問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，通過數(shù)形結(jié)合的方式來理解“分開算”與“合起來算”，建立乘法分配律模型。

三、重視意義，記憶加深

俞正強(qiáng)老師認(rèn)為“律是有內(nèi)涵的…‘運(yùn)算律首先來自計算，來自于對算法的改造與變形，它是通過觀察特征，如數(shù)字特征、運(yùn)算符號特征，來幫助人們進(jìn)行簡算的”。學(xué)習(xí)乘法分配律之后，學(xué)生起初會存在這樣或習(xí)B樣的錯誤，如“（ a+b）xc=axc+b…‘（axb）xc=（axc）x（bxc）”等。究其原因，學(xué)生對乘法分配律的理解只停留在機(jī)械識記和模仿層面，對乘法分配律的表征感悟不深，沒有把握其本質(zhì)意義。因此，有必要立足于乘法的意義來幫助學(xué)生理解乘法分配律的結(jié)構(gòu)。乘法運(yùn)算的意義是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。通過將加法算式（幾個相同加數(shù)連加的算式）改成乘法算式，幫助學(xué)生建立加法和乘法之間的聯(lián)系。四年級教材中有“76x35+24x35”“"12lx38-2lx38”這樣的算式，教師可根據(jù)乘法的意義引導(dǎo)學(xué)生思考：76個35加24個35等于幾個357 121個38減21個38等于幾個387這樣淺顯的數(shù)學(xué)事實(shí)，很好地展現(xiàn)了乘法分配律的算理和意義，讓學(xué)生形成“幾個幾加幾個幾等于幾個幾或幾個幾減幾個幾等于幾個幾”的記憶表象。

四、尋找原形，深化理解

如果教學(xué)只停留于表面現(xiàn)象，沒有去深挖數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這樣的教學(xué)無疑是膚淺的。如“乘法分配律為什么存在？”這樣的問題，很多教師會認(rèn)為那是數(shù)學(xué)家思考的事，沒必要用課堂上短短的40分鐘來研究這些不屬于考試范圍的內(nèi)容。其實(shí)不然，作為“傳道、授業(yè)、解惑”者，教師的教學(xué)目光不應(yīng)那么短淺，只有讓學(xué)生去探究數(shù)學(xué)深層次的東西，才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索欲望。那么乘法分配律為什么存在呢？首先，數(shù)是“數(shù)”出來的。要求一堆東西的總數(shù)量，可以從左數(shù)，也可以從右數(shù)，可以先數(shù)這邊的一小部分，也可以先數(shù)另一邊的一小部分，最后再把它們合并起來。因為乘法是加法的簡便運(yùn)算——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，因此乘法也離不開數(shù)數(shù)的過程，不管是橫著數(shù)，還是豎著數(shù)，最后的結(jié)果不變。其次，可以引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)乘法分配律的影子。如買套裝、買課桌等，都可以找到乘法分配律的原形。讓學(xué)生充分感受到原來乘法分配律就在身邊，只是需要一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛罷了。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)計算教學(xué)中“應(yīng)通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算意義的理解”“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程”。因此，雖然乘法分配律這一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有多種教學(xué)策略，但是萬變不離其宗——圍繞數(shù)學(xué)基本概念以及生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系來展開。作為一線教師要根據(jù)所任教的班級學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)策略，突出乘法分配律與其他運(yùn)算律的本質(zhì)區(qū)別，使學(xué)生一開始學(xué)習(xí)就能清晰明了，避免出現(xiàn)前面提到的問題。

[參考文獻(xiàn)]

[1]征農(nóng)，陳至立，辭海：第六版[M].上海：上海辭書出版社，2010.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[s].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)編羅艷）