進階：遠方和深處的呼喚

王茜

[摘要]“學習進階”起源于美國科學教育領域，以期改變“廣而不深”的教育現狀。作為教育體系的基礎，小學數學教學同樣被賦予相應的使命。立足“學習進階”視角，從教學實踐出發，尋求知識深層建構的策略：“拾級而，上”，遵循進階路徑;“融會貫通”，重視整體教學;“追本溯源”，催生高階思維;“省思相伴”，進階逐步發生。

[關鍵詞]學習進階;深層建構;小學數學

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0008-03

“學如登山。”（《中論·上·治學》）顧名思義：學習的過程并不是平坦順利的，總是要逐步攀登，逐步提升，攀一級，進一階。近年來，隨著教育改革的推進，教學正邁向新的層面和領域，對學生的認知水平和思維發展也提出了新的要求，縱觀教學，不妨多些“攀登”，多些“進階”！

“學習進階”并不是一個新詞，在2004年，“學習進階”就作為一個獨立的概念在科學教育學領域被正式提出。首次提出“學習進階”的學者是史密斯（Carol?Smith），他將學習進階定義為“學生在學習某一核心概念的過程中，所遵循的一系列逐漸復雜的路徑”。美國國家研究理事會（NRC）也對“學習進階”做出更詳細的闡述：在一個較大時間跨度內，學生對某一學習主題的思考和認識不斷豐富精致和深入的一種過程。“學習進階”的提出旨在揭示學生在學習和探索某一主題時，對該主題的思考、理解與實踐活動經歷從簡單到復雜、從低水平到高水平、由量變走向質變的過程……

“學習進階”的提出以期對“廣而不深”的教育現狀做出調整和改變，作為教育體系的基礎，小學數學教學同樣被賦予相應的使命。因此，作為教師，更要從長遠考慮，立足“學習進階”視角，從學生的“認知水平提升”和“思維發展”出發，重視學生“整體建構”和“深層建構”能力的培養，融會貫通，追本溯源，引導學生逐級攀越知識高峰，看到更美麗的風景！

一、問題審視：當下課堂引發的幾點思考

1.只重“單一知識”，忽視“整體建構”

數學知識不是一個個孤立的點，而是點和點串在一起形成知識線，線和線交織成知識“網”，最終形成完整的數學知識體系。每一個知識不僅有著本身的價值，更是建構完整數學知識體系的重要組成部分，但分課時進行教學，讓人很容易只看到單一知識點而不及其余。

[教學案例]蘇教版教材四年級上冊“多邊形的面積”

對于平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導，筆者均帶領著學生經歷剪、移、拼、推、算的過程，最終得到正確的面積計算公式……整個單元教學下來，感覺流暢且順利。但回頭細想：學生在本單元要收獲的僅僅是面積公式嗎？

其實，這三種圖形的面積公式推導雖然在操作方法上存在差異，但都是運用轉化的策略，把陌生的圖形轉化成熟悉的圖形。如果教學忽視橫向知識間的類比和縱向思想方法的提煉，學生對于探究方法的掌握只會停留在單一知識上。

2.只重“知識廣度”，忽視“深層理解”

常常有人用“題海戰術”來形容數學學習，認為學數學就是要多做題、多刷題，培養解題的感覺，但學生往往欠缺的不是“量”的多少，而是“質"的理解。

[教學案例]蘇教版教材六年級上冊“解決問題的策略”

解決圖1所示問題的關鍵是將“6個小杯看作是2個大杯（或1個大杯看作是3個小杯）”，再分別求解。當然，實際教學中為突破這一難點，強化學生對此類問題的掌握，很多教師都會變化題型，大量補充練習。但是，到了例2的教學（如圖2），題目稍稍變化，很多學生又不知如何求解了。究其原因，不是教師講得不全面，而在于本質的方法沒有講解清楚：無論是將大杯看作小杯，還是將小杯看作大杯，最終的目的都是將兩種量轉化成一種量，“化二為一”，這才是本質的方法。

正如鄭煜信教授強調的，“盡管學生似乎已經較好地掌握了某一知識，但我們仍應該促使他們去更深人思考什么是這一知識的本質，知其然，更要知其所以然”。相反，如果在學生獲得了具體結果以后，沒有去引導他們進一步思考‘為什么”，很容易導致學生對知識的理解流于表面，對于知識之間的聯系也缺少“融會貫通”。

3.只重“方法授予”，忽視“思維提升”

“授人以魚，不如授人以漁”，這是句老生常談的話，但當下的教學仍面臨類似的問題：只重視教給學生具體的解題步驟和方法，卻忽視學生對解決一類題的內化理解和思維提升訓練。

[教學案例]蘇教版教材二年級一道練習題

“用0.6.3、7這四張數字卡片能擺出哪些三位數？先擺一擺，再寫一寫。”該題主要考查學生對于“千以內的數”的認識，但沒有明確要求學生找到所有情況。因此，部分教師在教學時淺嘗輒止，只要學生能寫出就可以了，對于“有序思考”不做要求。

的確，“有序找到所有情況"對學生來說有挑戰性，但是“有序思考”能力的培養是一個復雜的系統工程，需要教師滲透到日常的每一個單元、每一節課甚至每一道習題中。教師要在日常教學中積極搭建思維平臺，讓學生充分地積累經驗，提升能力。只有這樣，才可能讓學生從“無序”走向“有序”，從“無意”轉向“有意"，并最終達到思維提升之功效。

二、意蘊解讀：“進階”的內涵意蘊及實踐價值

1.“進階”的內涵意蘊

“進階”，顧名思義，“進”前進的意思，“階”，初意為臺階，引申為“層級”。“進階”不僅有向前進，廣度的延展，更蘊含著向上進，高度上的提升。

“學習進階”視角下的課堂教學，要求學生在學習和探究某一知識時，對該知識的認識和思考不斷地深人、精致和完整，尤其重視學生對新知識的“整體建構”和“深層建構”，融會貫通，追本溯源，逐步實現知識層級的跨越，最終獲得“認知水平”和“思維發展”的雙重提升。

2.“進階”的實踐價值

（1）由“點狀”到“網狀”，建立系統的概念體系數學知識之間是緊密聯系的，學習并不是學習一個個孤立的知識點，而是建立眾多知識之間的聯系。“學習進階”視角下，教師不能止步于單個知識點的傳授，而是立足核心概念的引領，將知識點放在與其他知識所形成的網絡中，逐步探析知識本質，形成完整的、系統的概念，最終實現學生認知結構的整體建構。

（2）由“淺層”到“深層”，培養深刻的思維品質正如鄭煜信教授提出的：“我們的數學教學應該幫助學生學會更清晰、更深入、更全面的思考，從而不斷提高思維品質，成為一個高度自覺地理性人。”對于數學的學習，相較于“淺嘗輒止”，更希望學生往更深處追溯，“學習進階”視角下的小學數學教學，不應止步于傳授表層的數學知識，還要引導學生“尋根究底”，厘清數學知識的來龍去脈和本質內涵，從“淺層”到“深層”，從而逐步培養學生深刻的思維品質。

（3）由“沉潛”到“飛揚”，賦予學習生長的意義“學習進階”視角下的小學數學教學，既重視學生整體知識的建構，又對學生的認知在“深度”上有進一步的要求，引導學生不斷探究深層的意義理解，進而實現學生“認知水平”和“思維發展”的雙重提升，賦予學習生長的意義。

三、實踐滋養：“學習進階”視角下教學實踐探尋

1.“拾級而上”，遵循進階路徑

學習進階，核心詞之一在于“階”，學習是一個不斷積累、發展的過程，學生對核心概念的理解也不是一蹴而就的，而是需要經過多個中間水平，逐層遞進、不斷進階的（如圖3）。要想更好地實現學生認知從“起點”到“終點"的發展，作為教師，需遵循學生的學習路徑，精心構筑基于學習者和知識本身的“階”，從而更好地推動學生的認知水平“拾級而上”。

[教學案例]周衛東老師的“百分數的認識”一課整節課，周老師圍繞三個核心問題“百分數的意義是什么、百分數與分數有著怎樣的關系以及有了分數為什么還要學習百分數”展開深度教學。這三個問題恰是基于“百分數認識”的三個不同層次的要求，由.經驗知識到科學概念，由單一知識到建立知識網，由簡單聯系到整體建構，聚焦百分數學習的重難點，引領學生對百分數的認識逐級深人和全面認知。

當然，不僅僅是簡單的課時教學，小學數學教材編排的一個重要特點就是“螺旋上升、逐級提升”，科學把握每一階段的“目標定位”，精心構筑符合知識發展規律和學生認知規律的“階”，才能使教學更具有針對性和效率，也更有利于學生對科學概念的理解沿著既定的軌道不斷深化和拓展。

2.“融會貫通”，重視整體教學

北京師范大學郭玉英教授提出：在一段時間內，學生針對某個具體概念的學習需要經歷如下的變化：

可以看出，學生對某一概念掌握的最高層級是“整合”，跨越知識點，建構知識網，這就意味著教師在教學中不能僅僅重視知識點的講授，更要由點及網，給予學生更完善的知識結構。

[教學案例]羅鳴亮老師的“長方形和正方形體積的計算”一課

課末，羅鳴亮老師拋出一個問題：“有人說，長度、面積、體積的測量道理是一樣的。你同意嗎？為什么？”長度、面積、體積的測量涵蓋了小學2至6年級的知識，看似沒有太大聯系，但仔細深究，這三者雖然圖形的維度不同，但其測量方法的本質卻是一樣的，都是用單位量乘上所含單位數。羅老師正是仔細剖析了教材，抓住了這一內在聯結點，巧妙溝通了長度、面積、體積等基本量的測量方法，給予學生一個更完整的知識結構。此時，學生關于測量的認識不再止步于簡單的“會計算”，還對測量方法的產生有了更深刻的認識，相信這樣的認識，在以后的學習中更容易遷移和應用。

數學是一門系統性很強的學科，數學知識之間是緊密聯系的，但教學的分課時在很大程度上割裂了知識的整體性。因此，教師要對相關知識進行深層的分析與組織，將知識放在知識體系中，引導學生理解知識橫向和縱向之間的聯系，使學生所掌握的知識更加完整而系統。

3.“追本溯源”，催生高階思維

“我們當下的數學教學存在一個十分嚴重的問題：我們的學生一直在做，一直在算，一直在動手，就是不想！”鄭煜信教授這樣說道。確實，縱觀當下的教學，學生往往知道“怎么做”“怎么算”，卻很少思考“為什么”，“動手”多于“動腦”。

著名教育家布魯姆把人的認知思維過程分為六個層次：記憶、理解、應用、分析、評價和創造，前三者側重對學習材料的簡單理解和把握，稱為低階思維，后三者則重視對材料的分析組織和自我建構，稱為高階思維。當下的教學正邁向新的層面，教學不能簡單停留在學生知道“是什么”的層面上，而更應該啟發學生思考“為什么”“怎么辦”，重視學生高階思維的培養。

[教學案例]“平行四邊形的面積”

在學生已經通過剪、移、拼將平行四邊形轉化為長方形后，教師可繼續追問：“為什么要沿著高剪？”引導學生繼續思索將平行四邊形轉化為長方形的必要條件，使學生對轉化策略有了一定的體會。學生在操作層面上明確了將平行四邊形沿著高剪開可以拼成長方形后，教師可引導學生得出沿著高剪開的合理性——為了產生直角。動手操作加之理論深究，相信學生對“轉化”的認識更加深刻。

數學思維的核心是邏輯思維，數學中的每一個知識點都有其邏輯意義，對于每一個知識點，都需要教師引導學生剖開知識表面，厘清知識的本質和來龍去脈，這樣才能不斷培養學生思維的深刻性，催生學生高階思維的發生和發展。

4.“省思相伴”，進階逐步發生

數學教育家弗賴登塔爾提出：“數學思維的發展主要是指由較低層次上升到更高的層次，但是，只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次。”張奠宙教授也指出：“強調體驗、經歷、探究，這是對的，但是我們忽略了反思，我認為反思可能更為重要。學生對所學的知識進行反思，是一種更深層次的學習過程。

[教學案例]蘇教版教材五年級上冊“解決問題的策略——列舉”

在學生已經一一列舉找出所有可能后，教師提問：“剛剛是怎樣解決這個問題的？運用了什么解決問題的策略？要注意些什么？”簡單的過程性反思，使學生對“一一列舉”策略的認識更加清晰;不止于此，例2的教學仍然是“列舉”的策略——進一步的對比性反思：例1和例2盡管形式不同，但在思路上有什么相同的地方？又有什么不同的地方？這樣，既能讓學生感受到不同的“列舉策略”，又能讓學生在“變與不變”中感受列舉策略的本質內涵。

當然，反思不僅僅存在于整節課之后，在錯誤處反思，在困惑處反思……反思原來的錯誤，反思重點難點，叩問問題核心，在反思中抵達問題的核心，讓反思與學習相伴相生。

美麗的風景在遠方，在深處，在高處，教學正需要一種新的視角來引領。“學習進階”視角下的小學數學教學，教師更關注學生“認知水平”和“思維發展”的雙重提升，尋求策略，引導學生逐級攀越知識高峰，看到更美麗的風景！

（責編 金鈴）