強(qiáng)振宇 強(qiáng)震球

[摘要]“幾何中的測(cè)量單位”在小學(xué)數(shù)學(xué)中是內(nèi)容結(jié)構(gòu)編排相同，以及教學(xué)認(rèn)知策略基本相似的一類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)。教師應(yīng)樹(shù)立整體的教材觀，全面把握這一類(lèi)測(cè)量單位的結(jié)構(gòu)內(nèi)涵，幫助學(xué)生建構(gòu)測(cè)量單位的知識(shí)體系的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法、經(jīng)驗(yàn)的遷移。

[關(guān)鍵詞]測(cè)量單位;教學(xué)策略;還原;遷移;體驗(yàn);推想

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）23-0024-03

我國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有四大領(lǐng)域一數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，“測(cè)量”沒(méi)有單獨(dú)明確開(kāi)列，被分解編排在了“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩大領(lǐng)域之中，核心內(nèi)容是“常見(jiàn)量的測(cè)量”與“幾何中的測(cè)量”。蘇教版教材“幾何中的測(cè)量”的內(nèi)容是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，分散在低、中、高各年級(jí)：

其中4塊是有關(guān)測(cè)量單位的教學(xué)，這些都是與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系的主要數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的常用工具。

解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于測(cè)量單位的學(xué)習(xí)表述，可以提煉概括出相關(guān)學(xué)習(xí)要求：理解測(cè)量的本質(zhì)是看測(cè)量對(duì)象中含有多少個(gè)基本單位;理解為什么有的測(cè)量工具是專(zhuān)門(mén)的，而有的測(cè)量工具卻是臨時(shí)的;理解為什么一些專(zhuān)門(mén)的測(cè)量工具上要加刻度;體會(huì)測(cè)量單位統(tǒng)一的必要性;會(huì)用合適的測(cè)量單位來(lái)測(cè)量對(duì)象;要重視估測(cè)及應(yīng)用。然而，在實(shí)際的幾何測(cè)量單位教學(xué)中，由于教師未能領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)精神，意識(shí)不到編排在不同年級(jí)的課程內(nèi)容之間的聯(lián)系，習(xí)慣于教學(xué)單獨(dú)知識(shí)點(diǎn)，不關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的溝通聯(lián)系和區(qū)別，使得學(xué)生難以建立起一維到三維的空間觀念，學(xué)生的能力停留在識(shí)記的層面，沒(méi)有真正建立起測(cè)量單位空間表象。為此，我們認(rèn)真分析了涉及測(cè)量單位教學(xué)中的問(wèn)題，比較蘇教版教材對(duì)這一類(lèi)內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)，提出一些教學(xué)改進(jìn)策略。

一、幾何中的測(cè)量單位教學(xué)存在的問(wèn)題

長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位和角是小學(xué)階段“幾何中的測(cè)量”最為基本的測(cè)量單位，雖然它們測(cè)量的對(duì)象不同，但是測(cè)量的本質(zhì)是相同的，即用規(guī)定的測(cè)量單位與所測(cè)量的對(duì)象進(jìn)行比較，看所測(cè)量的對(duì)象含有多少這樣的測(cè)量單位，就用測(cè)量單位的個(gè)數(shù)來(lái)表示測(cè)量值。它們之間的區(qū)別與聯(lián)系如下圖：

教師如果能很好地認(rèn)識(shí)到這些知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系，站在這一類(lèi)課的角度整體設(shè)計(jì)教學(xué)，就能讓學(xué)生真正感受到這一類(lèi)測(cè)量單位的內(nèi)涵和價(jià)值，即統(tǒng)一測(cè)量單位標(biāo)準(zhǔn)的必要性，描述現(xiàn)實(shí)世界需要測(cè)量單位的多樣性。然而，認(rèn)真審視這一類(lèi)測(cè)量單位的教學(xué)現(xiàn)狀，能夠發(fā)現(xiàn)其中存在的問(wèn)題：

1.重識(shí)記輕本質(zhì)

測(cè)量單位的教學(xué)一般有兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是建立測(cè)量單位大小的表象;二是測(cè)量單位之間的換算。教學(xué)聚焦的重點(diǎn)應(yīng)該是幫助學(xué)生建立清晰的測(cè)量單位空間觀念。由于測(cè)量單位的觀念建立比較困難，難以操作，教學(xué)往往停留在識(shí)記的層面一讓學(xué)生知道測(cè)量單位有哪些，如何命名的就行，而把“填寫(xiě)合適的單位”不出錯(cuò)，能“正確進(jìn)行單位之間換算”當(dāng)作了建立測(cè)量單位的空間觀念。這種教學(xué)偏差嚴(yán)重阻礙了學(xué)生對(duì)測(cè)量單位量感的建立和發(fā)展。

2.重操練輕思維

很多教師把體驗(yàn)活動(dòng)放在看、聽(tīng)、找等直接體驗(yàn)層面，很少給學(xué)生思考和感悟的空間，學(xué)生的思維參與度不高，體驗(yàn)也不深刻。類(lèi)似測(cè)量長(zhǎng)度的尺、量角的量角器中刻度線(xiàn)的用處，借助身邊熟悉的事物建立測(cè)量單位的量感，通過(guò)想象和類(lèi)推建立自己熟悉的一段路長(zhǎng)1千米的觀念，等等隱性教學(xué)目標(biāo)也難以達(dá)成。

3.瞻當(dāng)前不顧后

測(cè)量單位這一類(lèi)課，蘇教版教材在編排上不管是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)還是思考方法，都有很多相似與類(lèi)同之處。然而很多教師只關(guān)注一課知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，忽略了同類(lèi)知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、方法的總結(jié)，忽略引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這種局限于知識(shí)點(diǎn)的割裂式教學(xué)，使得學(xué)生對(duì)這一類(lèi)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)呈現(xiàn)點(diǎn)狀分布，也就難以真正建立測(cè)量單位的知識(shí)體系和空間觀念。

二、幾何中的測(cè)量單位教學(xué)策略的改進(jìn)

蘇教版教材根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，是這樣分散編排幾何中的測(cè)量單位內(nèi)容的：

縱觀教學(xué)內(nèi)容的安排，都是讓學(xué)生經(jīng)歷用非標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量和比較物體，體會(huì)統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性;把認(rèn)識(shí)單位概念作為核心內(nèi)容，統(tǒng)一表述，并通過(guò)操作活動(dòng)建立單位觀念，建立空間表象;注重學(xué)生積累用標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行估測(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力，即量感。因此，這一類(lèi)課的教學(xué)首先要關(guān)注核心目標(biāo)，真正把“體驗(yàn)”落到實(shí)處，注重學(xué)生思維的參與，致力于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的改造和提升。

1.還原：再創(chuàng)造測(cè)量工具悟本質(zhì)

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的精神中有一種特別強(qiáng)烈的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。”要讓學(xué)生面對(duì)經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)約化提煉和符號(hào)化表達(dá)的結(jié)果性數(shù)學(xué)知識(shí)感到親切、有生命，教師就要努力把教材中以符號(hào)為主要載體的現(xiàn)成知識(shí)按前人發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)的過(guò)程進(jìn)行還原，使“結(jié)果形態(tài)的知識(shí)”通過(guò)還原加工轉(zhuǎn)化為“過(guò)程形態(tài)的知識(shí)”，從而使學(xué)生在真實(shí)經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)創(chuàng)生與發(fā)展的過(guò)程中，充分感受和體悟前人發(fā)現(xiàn)的方法與思想的策略，主動(dòng)接受抽象的現(xiàn)成知識(shí)。在數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)由“外”向“內(nèi)”的真正轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”過(guò)程，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生積極參與的、生動(dòng)活潑的、富有個(gè)性的過(guò)程。

進(jìn)行長(zhǎng)度單位、面積單位和角的測(cè)量時(shí)涉及測(cè)量工具（也可以說(shuō)是測(cè)量?jī)x器）一尺、方格面積紙、量角器等，這些測(cè)量工具的本質(zhì)都是測(cè)量單位的集合，而測(cè)：量的本質(zhì)就是用測(cè)量單位與所測(cè)量對(duì)象比較，看被測(cè)量對(duì)象有多少個(gè)相應(yīng)的測(cè)量單位。這些高度簡(jiǎn)約化.智慧化、截面化的工具和學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的矛盾，使得學(xué)生對(duì)測(cè)量工具本質(zhì)的理解產(chǎn)生誤區(qū)，從而對(duì)于測(cè)量方法的本質(zhì)理解造成障礙。對(duì)此，可從“揭示本質(zhì)”人手，把學(xué)生的角色從“測(cè)量工具的使用者”提升為“測(cè)量工具的制作者”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“尺”“量角器”“方格面積測(cè)量器”的再創(chuàng)造，在探索和實(shí)踐的過(guò)程中掌握知識(shí)的原理，在建構(gòu)測(cè)量工具的同時(shí)建構(gòu)測(cè)量方法，明確測(cè)量的本質(zhì)。

2.遷移：逐步形成測(cè)量單位體系

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生積極主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的意義與自我發(fā)展的過(guò)程，不是由教師向?qū)W生單向輸出、傳遞知識(shí)的過(guò)程，更不是學(xué)生機(jī)械、被動(dòng)地接受信息的過(guò)程。測(cè)量單位這一類(lèi)課，內(nèi)容編排相似，互相聯(lián)系：后續(xù)的學(xué)習(xí)都是以前面的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，前面的學(xué)習(xí)活動(dòng)也為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累方法和經(jīng)驗(yàn)。教師要注重測(cè)量單位學(xué)習(xí)方法的遷移，教學(xué)時(shí)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在遷移中幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)測(cè)量單位體系，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

長(zhǎng)度單位是起始課、種子課，教學(xué)要側(cè)重體驗(yàn)統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性，讓學(xué)生正確且清晰形成1厘米、1米的實(shí)際長(zhǎng)度的表象以及對(duì)測(cè)量值的理解，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累思想方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。面積單位是發(fā)展課，教學(xué)首先要重視面積單位的引人，在間接比較過(guò)程中幫助學(xué)生突破一維到二維的思維難點(diǎn)，認(rèn)識(shí)“自制”面積單位的局限性，體驗(yàn)“公制”面積單位的標(biāo)準(zhǔn)普適性。最后再適時(shí)溝通長(zhǎng)度單位和面積單位之間的聯(lián)系與區(qū)別，，幫助學(xué)生進(jìn)一步積累“測(cè)量單位”的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。體積單位是總結(jié)課，完全可以把長(zhǎng)度、面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)，幫助學(xué)生自主建立體積單位的表象。師生一起系統(tǒng)梳理長(zhǎng)度和面積的測(cè)量單位，自然就能逐步構(gòu)建完整的從一維到二維再到三維的基本測(cè)量單位體系。

3.體驗(yàn)：促進(jìn)測(cè)量單位表象建立

這類(lèi)課教學(xué)的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是測(cè)量單位實(shí)際大小表象的建立。要幫助學(xué)生建立正確、清晰測(cè)量單位的表象，就離不開(kāi)學(xué)生的充分感受和體驗(yàn)。正如皮亞杰所說(shuō)“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手開(kāi)始”。因此，教材安排了看一看、數(shù)一數(shù)、畫(huà)一畫(huà)、找一找、變一變、比一比等多種體驗(yàn)活動(dòng)，教師應(yīng)該解放學(xué)生的多種感官，引導(dǎo)學(xué)生思考、辨析，讓學(xué)生在多樣化的活動(dòng)中直接感受測(cè)量單位，認(rèn)知每個(gè)測(cè)量單位的實(shí)際大小，最終在頭腦中形成表象。同時(shí)，為了讓抽象的測(cè)量單位變得形象直觀，還要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)選擇測(cè)量單位的“標(biāo)準(zhǔn)參照物”，找到身邊熟悉的一個(gè)物體，讓它成為某個(gè)測(cè)量單位的代言或是比較的標(biāo)準(zhǔn)，使得每個(gè)測(cè)量單位的成像更直觀清晰。

4.推想：有效建構(gòu)大測(cè)量單位

千米、公頃、平方千米是測(cè)量單位中3個(gè)較大單位，有的大得讓學(xué)生無(wú)法直接感知，學(xué)生無(wú)法通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)而感覺(jué)抽象，也難以同化到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。對(duì)此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生在需要中產(chǎn)生構(gòu)建新測(cè)量單位的認(rèn)知沖突，從已知到未知，從有限到無(wú)限。例如建立參照量，通過(guò)“化大為小”，學(xué)生初步建立表象;設(shè)計(jì)“算一算"環(huán)節(jié)，從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量到多個(gè)參照量，加以推理、想象，從而感知和體驗(yàn)這些較大的測(cè)量單位。實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生想象、推理遠(yuǎn)比空洞說(shuō)教生動(dòng)且有實(shí)效。

盡管幾何中的測(cè)量單位就在學(xué)生的身邊，但對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，還是比較陌生、抽象的，學(xué)習(xí)難度也不小，要讓他們真正建立正確、清晰的測(cè)量單位的表象，形成空間觀念也比較困難，還需教師深入研究這類(lèi)課的要點(diǎn)，找到不同學(xué)生學(xué)習(xí)的痛點(diǎn)，全面關(guān)注知識(shí)本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)法思維，讓學(xué)生真正有所收獲。

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（責(zé)編 金鈴）