小學數(shù)學“幾何中的測量單位”教學問題和教學改進

強振宇 強震球

[摘要]“幾何中的測量單位”在小學數(shù)學中是內容結構編排相同，以及教學認知策略基本相似的一類數(shù)學知識。教師應樹立整體的教材觀，全面把握這一類測量單位的結構內涵，幫助學生建構測量單位的知識體系的同時，實現(xiàn)數(shù)學知識和數(shù)學方法、經驗的遷移。

[關鍵詞]測量單位;教學策略;還原;遷移;體驗;推想

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0024-03

我國的小學數(shù)學課程內容有四大領域一數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐，“測量”沒有單獨明確開列，被分解編排在了“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩大領域之中，核心內容是“常見量的測量”與“幾何中的測量”。蘇教版教材“幾何中的測量”的內容是根據(jù)學生的認知特點，分散在低、中、高各年級：

其中4塊是有關測量單位的教學，這些都是與學生的現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的主要數(shù)學知識和學生認識事物的常用工具。

解讀《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中關于測量單位的學習表述，可以提煉概括出相關學習要求：理解測量的本質是看測量對象中含有多少個基本單位;理解為什么有的測量工具是專門的，而有的測量工具卻是臨時的;理解為什么一些專門的測量工具上要加刻度;體會測量單位統(tǒng)一的必要性;會用合適的測量單位來測量對象;要重視估測及應用。然而，在實際的幾何測量單位教學中，由于教師未能領會課程標準精神，意識不到編排在不同年級的課程內容之間的聯(lián)系，習慣于教學單獨知識點，不關注教學內容的溝通聯(lián)系和區(qū)別，使得學生難以建立起一維到三維的空間觀念，學生的能力停留在識記的層面，沒有真正建立起測量單位空間表象。為此，我們認真分析了涉及測量單位教學中的問題，比較蘇教版教材對這一類內容的編排結構，提出一些教學改進策略。

一、幾何中的測量單位教學存在的問題

長度單位、面積單位、體積單位和角是小學階段“幾何中的測量”最為基本的測量單位，雖然它們測量的對象不同，但是測量的本質是相同的，即用規(guī)定的測量單位與所測量的對象進行比較，看所測量的對象含有多少這樣的測量單位，就用測量單位的個數(shù)來表示測量值。它們之間的區(qū)別與聯(lián)系如下圖：

教師如果能很好地認識到這些知識點之間的內在關系，站在這一類課的角度整體設計教學，就能讓學生真正感受到這一類測量單位的內涵和價值，即統(tǒng)一測量單位標準的必要性，描述現(xiàn)實世界需要測量單位的多樣性。然而，認真審視這一類測量單位的教學現(xiàn)狀，能夠發(fā)現(xiàn)其中存在的問題：

1.重識記輕本質

測量單位的教學一般有兩個教學目標：一是建立測量單位大小的表象;二是測量單位之間的換算。教學聚焦的重點應該是幫助學生建立清晰的測量單位空間觀念。由于測量單位的觀念建立比較困難，難以操作，教學往往停留在識記的層面一讓學生知道測量單位有哪些，如何命名的就行，而把“填寫合適的單位”不出錯，能“正確進行單位之間換算”當作了建立測量單位的空間觀念。這種教學偏差嚴重阻礙了學生對測量單位量感的建立和發(fā)展。

2.重操練輕思維

很多教師把體驗活動放在看、聽、找等直接體驗層面，很少給學生思考和感悟的空間，學生的思維參與度不高，體驗也不深刻。類似測量長度的尺、量角的量角器中刻度線的用處，借助身邊熟悉的事物建立測量單位的量感，通過想象和類推建立自己熟悉的一段路長1千米的觀念，等等隱性教學目標也難以達成。

3.瞻當前不顧后

測量單位這一類課，蘇教版教材在編排上不管是數(shù)學結構還是思考方法，都有很多相似與類同之處。然而很多教師只關注一課知識點的教學，忽略了同類知識學習活動經驗、方法的總結，忽略引導學生遷移應用方法、活動經驗。這種局限于知識點的割裂式教學，使得學生對這一類內容的認識呈現(xiàn)點狀分布，也就難以真正建立測量單位的知識體系和空間觀念。

二、幾何中的測量單位教學策略的改進

蘇教版教材根據(jù)學生的認知特點，是這樣分散編排幾何中的測量單位內容的：

縱觀教學內容的安排，都是讓學生經歷用非標準單位測量和比較物體，體會統(tǒng)一計量單位的必要性;把認識單位概念作為核心內容，統(tǒng)一表述，并通過操作活動建立單位觀念，建立空間表象;注重學生積累用標準單位進行估測的數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)學生的估測能力，即量感。因此，這一類課的教學首先要關注核心目標，真正把“體驗”落到實處，注重學生思維的參與，致力于學生的數(shù)學活動經驗、學習經驗的改造和提升。

1.還原：再創(chuàng)造測量工具悟本質

蘇霍姆林斯基說：“兒童的精神中有一種特別強烈的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。”要讓學生面對經過簡約化提煉和符號化表達的結果性數(shù)學知識感到親切、有生命，教師就要努力把教材中以符號為主要載體的現(xiàn)成知識按前人發(fā)現(xiàn)和認識的過程進行還原，使“結果形態(tài)的知識”通過還原加工轉化為“過程形態(tài)的知識”，從而使學生在真實經歷和體驗知識創(chuàng)生與發(fā)展的過程中，充分感受和體悟前人發(fā)現(xiàn)的方法與思想的策略，主動接受抽象的現(xiàn)成知識。在數(shù)學知識的創(chuàng)造活動中，實現(xiàn)知識對學生來說由“外”向“內”的真正轉化，讓學生經歷“再創(chuàng)造”過程，使數(shù)學學習成為學生積極參與的、生動活潑的、富有個性的過程。

進行長度單位、面積單位和角的測量時涉及測量工具（也可以說是測量儀器）一尺、方格面積紙、量角器等，這些測量工具的本質都是測量單位的集合，而測：量的本質就是用測量單位與所測量對象比較，看被測量對象有多少個相應的測量單位。這些高度簡約化.智慧化、截面化的工具和學生已有經驗的矛盾，使得學生對測量工具本質的理解產生誤區(qū)，從而對于測量方法的本質理解造成障礙。對此，可從“揭示本質”人手，把學生的角色從“測量工具的使用者”提升為“測量工具的制作者”，引導學生對“尺”“量角器”“方格面積測量器”的再創(chuàng)造，在探索和實踐的過程中掌握知識的原理，在建構測量工具的同時建構測量方法，明確測量的本質。

2.遷移：逐步形成測量單位體系

建構主義學習理論認為，學習的過程是學生積極主動構建知識的意義與自我發(fā)展的過程，不是由教師向學生單向輸出、傳遞知識的過程，更不是學生機械、被動地接受信息的過程。測量單位這一類課，內容編排相似，互相聯(lián)系：后續(xù)的學習都是以前面的學習為基礎，前面的學習活動也為后續(xù)的學習積累方法和經驗。教師要注重測量單位學習方法的遷移，教學時以學生已有的知識和經驗為基礎，在遷移中幫助學生主動建構測量單位體系，促進學生有效學習。

長度單位是起始課、種子課，教學要側重體驗統(tǒng)一測量單位的必要性，讓學生正確且清晰形成1厘米、1米的實際長度的表象以及對測量值的理解，并在學習過程中積累思想方法和學習經驗。面積單位是發(fā)展課，教學首先要重視面積單位的引人，在間接比較過程中幫助學生突破一維到二維的思維難點，認識“自制”面積單位的局限性，體驗“公制”面積單位的標準普適性。最后再適時溝通長度單位和面積單位之間的聯(lián)系與區(qū)別，，幫助學生進一步積累“測量單位”的知識和經驗。體積單位是總結課，完全可以把長度、面積單位的學習經驗遷移過來，幫助學生自主建立體積單位的表象。師生一起系統(tǒng)梳理長度和面積的測量單位，自然就能逐步構建完整的從一維到二維再到三維的基本測量單位體系。

3.體驗：促進測量單位表象建立

這類課教學的重點和學生學習的難點是測量單位實際大小表象的建立。要幫助學生建立正確、清晰測量單位的表象，就離不開學生的充分感受和體驗。正如皮亞杰所說“活動是認識的基礎，智慧從動手開始”。因此，教材安排了看一看、數(shù)一數(shù)、畫一畫、找一找、變一變、比一比等多種體驗活動，教師應該解放學生的多種感官，引導學生思考、辨析，讓學生在多樣化的活動中直接感受測量單位，認知每個測量單位的實際大小，最終在頭腦中形成表象。同時，為了讓抽象的測量單位變得形象直觀，還要引導學生通過選擇測量單位的“標準參照物”，找到身邊熟悉的一個物體，讓它成為某個測量單位的代言或是比較的標準，使得每個測量單位的成像更直觀清晰。

4.推想：有效建構大測量單位

千米、公頃、平方千米是測量單位中3個較大單位，有的大得讓學生無法直接感知，學生無法通過實踐體驗而感覺抽象，也難以同化到原有的知識結構中。對此，教師要創(chuàng)設學生在需要中產生構建新測量單位的認知沖突，從已知到未知，從有限到無限。例如建立參照量，通過“化大為小”，學生初步建立表象;設計“算一算"環(huán)節(jié)，從一個標準量到多個參照量，加以推理、想象，從而感知和體驗這些較大的測量單位。實踐證明，引導學生想象、推理遠比空洞說教生動且有實效。

盡管幾何中的測量單位就在學生的身邊，但對于他們來說，還是比較陌生、抽象的，學習難度也不小，要讓他們真正建立正確、清晰的測量單位的表象，形成空間觀念也比較困難，還需教師深入研究這類課的要點，找到不同學生學習的痛點，全面關注知識本質，關注學生體驗，關注學法思維，讓學生真正有所收獲。

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（責編 金鈴）