王俊玲

[摘要]數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想。“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，能使抽象的數(shù)學(xué)變得更加具體直觀、簡單明了，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);有效運(yùn)用

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0068-02

“數(shù)無形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”這句話充分說明了數(shù)形結(jié)合思想的重要性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可通過“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)變得具體直觀，使復(fù)雜的問題變得簡單明了，促進(jìn)學(xué)生抽象思維與形象思維的轉(zhuǎn)換，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)概念形成

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)生只有理解數(shù)學(xué)概念，才能更好地運(yùn)用概念解決實(shí)際問題。但小學(xué)生的心理特點(diǎn)決定了他們只對具體、直觀的事物感興趣，因此教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，要充分運(yùn)用“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，將抽象的概念簡單化、明了化，以便于學(xué)生理解和掌握。

例如，在教學(xué)蘇教版教材二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，為了讓學(xué)生對計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系有更深刻的認(rèn)識，在教學(xué)中呈現(xiàn)以下模型。

通過有序的立體圖形的變化，學(xué)生直觀感受從“一”到“一千”的數(shù)量變化情況，親身體會10個一是十，10個十是一百，10個一百是一千……理解“一”“十”“百”“千”……之間的十進(jìn)制關(guān)系。

這種形式的教學(xué)效果比抽象地講解計(jì)數(shù)單位的十進(jìn)制關(guān)系要好得多，它將在學(xué)生頭腦中建立起立體圖形的直觀表象。當(dāng)學(xué)生再次回顧起這些計(jì)數(shù)單位時，所提取的模型也將是立體的，形成的認(rèn)知將有助于學(xué)生后面學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較、數(shù)的計(jì)算以及算理的理解等。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，幫助理解算理

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所占比例相對較大，而小學(xué)生的思維特點(diǎn)又直接影響了其對抽象算理的理解。教學(xué)時可以通過“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，將相對較為抽象的算理直觀地呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生在運(yùn)算過程中真正理解各種算理，掌握計(jì)算方法，發(fā)展抽象思維，提高學(xué)生的實(shí)際運(yùn)算能力。

例如，在蘇教版教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，根據(jù)“引例"中的情境列出算式14x12后，鼓勵學(xué)生利用手中的“點(diǎn)子圖”畫一畫、算一算，探索解決問題的思路，并且寫出自己的思考過程或想法。學(xué)生想出了多種算法，如圖2所示。

借助點(diǎn)子圖，使學(xué)生理解28是怎么得到的，140又是怎樣得到的，從而掌握“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算算理。

在“數(shù)”與“形”的比較中，學(xué)生直觀理解了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算算理，掌握了計(jì)算方法，這樣就避免了單純的數(shù)字教學(xué)模式，豐富了計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容和形式，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又提高了教學(xué)實(shí)效。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，揭示圖形特征

幾何圖形雖然直觀，但是對于圖形特征的判斷或描述有時還需要通過量化來定性，必要的計(jì)算和分析能夠更加清晰地表示圖形的特征與性質(zhì)。

例如，蘇教版教材五年級上冊“解決問題的策略——列舉”中的例題：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？對于這個問題，僅僅通過“形”的話，學(xué)生只能粗略地感受到差距大的圖形的面積的區(qū)別，當(dāng)差距逐漸變小時，學(xué)生就無法確定了，而對長和寬的變化與面積大小之間有沒有規(guī)律可尋也一無所知。為此，教學(xué)時可利用“數(shù)”的計(jì)算把“形”的問題一轉(zhuǎn)化成“數(shù)”的大小問題，如下表所示：

通過觀察、比較，學(xué)生清楚地發(fā)現(xiàn)并理解“周長相等時，長與寬之間的差越小，所得到的長方形面積就越大”這一規(guī)律。

這樣教學(xué)，通過“數(shù)”的研究，實(shí)現(xiàn)了對“形”的量化，長和寬的變化與面積大小之間的關(guān)系以及圖形的特征也都得到了更加具體的論證，學(xué)生對知識的理解也更加準(zhǔn)確、更加深刻，數(shù)學(xué)思考的能力也得到了加強(qiáng)。

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，建立數(shù)學(xué)表象

有些數(shù)學(xué)知識，雖說學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候已經(jīng)經(jīng)歷了探索和發(fā)現(xiàn)的過程，但由于知識本身及其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和抽象性，學(xué)生理解和運(yùn)用時仍有諸多困擾，而教學(xué)中適時運(yùn)用“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，可幫助學(xué)生建立表象，發(fā)展思維。

例如，蘇教版教材四年級下冊“運(yùn)算律”這一單元中的乘法分配律、乘法交換律、乘法結(jié)合律相對復(fù)雜，并且有很多變式。當(dāng)學(xué)生在應(yīng)用乘法分配律（a+6）Xc=aXc+bXc進(jìn)行簡便計(jì)算時，經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的偏差。這時就要巧妙利用“圖形”的及時呈現(xiàn)，幫助學(xué)生在頭腦中建立乘法分配律的直觀表象，以便學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解乘法分配律的含義。如圖3，求兩個小長方形的面積一共是多少？

學(xué)生在觀察圖形的基礎(chǔ)上，自然會想出不同的方法，即（a+b）Xc或aXc+bXc，進(jìn)而認(rèn)識到這兩種方法實(shí)際上就是乘法分配律，這樣建立起來的數(shù)學(xué)表象就是“數(shù)”與“形”有效結(jié)合的結(jié)果。學(xué)生隨后便可利用這，種數(shù)學(xué)表象思考問題、分析問題和解決問題。

五、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，解決實(shí)際問題，

學(xué)生在解決實(shí)際問題中遇到的最大困難，就是不能真正理解題目中的數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致找不到解決問題的策略和方法。而直觀的圖形恰恰能把復(fù)雜、抽象的數(shù)量關(guān)系顯現(xiàn)出來，為學(xué)生解決問題鋪路搭橋，讓學(xué)生能夠借助直觀，合理分析，選擇策略，最終解決問題。

例如，教學(xué)蘇教版教材四年級下冊“解決問題的策略一畫圖”時，例題（小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？）的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜而且隱秘，學(xué)生無從下手。而借助線段圖（如圖4）可以幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。

通過線段圖，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)小寧和小春郵票數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系，即：小寧郵票的數(shù)量x2+12=72或小春郵票的數(shù)量x2-12=72。同時還發(fā)現(xiàn)：只要把兩個不同的量轉(zhuǎn)化成兩個相同的量，問題就能迎刃而解。

線段圖在這里給學(xué)生提供了直觀思考的材料，便于學(xué)生理解和分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的突破口，學(xué)生的策略意識、解決實(shí)際問題的能力也得到了培養(yǎng)和提高。

六、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維

教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生變靜態(tài)思維方式為動態(tài)思維方式，也就是以運(yùn)動、變化和聯(lián)系的觀點(diǎn)去思考問題、研究問題，揭示知識之間的前后聯(lián)系與變化，更好地把握問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

例如，蘇教版教材五年級上冊“多邊形的面積"中有這樣一道習(xí)題：一個平行四邊形和一個梯形的高都是6cm，梯形的上底與平行四邊形的底都是10cm，梯形的，上底比下底少3cm。求平行四邊形的面積比梯形的面積少多少平方厘米？大多數(shù)學(xué)生先分別算出平行四邊形的面積和梯形的面積，再算“少”多少平方厘米。而用圖形（如圖5）來表示題意后，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：平行四邊形比梯形“少”的面積正好是一個底是3cm，高是6cm的三角形，只要計(jì)算這個三角形的面積就可以解決問題了。

借助直觀圖形表示題意，分析數(shù)量關(guān)系，可以使抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加直觀，也更加簡單。“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，既優(yōu)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又提高了學(xué)生的思維品質(zhì)。

總之，“數(shù)”與“形”是相輔相成、不可分離的，“數(shù)”中有“形”，“形”中有“數(shù)”，教學(xué)中教師只有適時、有效地把“數(shù)”與“形”相融合，數(shù)學(xué)知識才會變得更加直觀、形象且簡單，學(xué)生才會對數(shù)學(xué)感興趣，學(xué)習(xí)才會真正發(fā)生，學(xué)生的思維才能真正得到發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正得到提高。

（責(zé)編 羅艷）