小學數學教學中如何滲透函數思想

胡小軍

【摘 要】在小學數學教學中滲透函數思想既是小學數學的要求，也是學生深入理解數學概念的需要，更是學生進一步持續深入學習、掌握數學知識的需要。因此，適時適當滲透函數思想是小學數學教師教學時應遵循的必然要求。

【關鍵詞】小學數學;思想方法;函數

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0205-02

在小學數學教學中滲透數學思想方法，能使學生深刻認識數學的內容、方法和意義，能加深學生對一些重要數學概念的認識和理解。在教授學生數學知識的同時，教師若能注意揭示知識的生成過程、解題思路的探索過程、解題方法和規律的抽象概括過程，必將使學生學會正確的思維方法，促進學生數學能力的發展[1]。

目前，對數學思想方法的學習和研究已日益引起教育界的重視。數學課程標準指出，要結合有關知識的教學適時滲透函數等數學思想方法，以加深小學生對基礎知識的理解和掌握。因此，小學數學教師必須掌握函數思想，了解教材中哪些內容涉及了函數思想，并在教學中滲透函數思想。下面通過一些例子來說明函數思想在小學數學中的滲透及如何有效進行滲透。

1 ? 變量思想的滲透

在某一變化過程中，始終保持一定數值的量，叫做常量;可以取不同數值的量，叫做變量。小學數學教材中有類似這樣的填空題。

（ ）+5<13 ? ? 8>（ ）+3 ? 9-（ ）<5

8>10-（ ）10-（ ）>3 ? 25>7+（ ）

10+（ ）<29 ? 12<18-（ ）

數學教師在教學這些比較兩數大小的題目時，應該讓學生明白其中滲透了“變量及其變化范圍”的思想，其中固定的數可以代表常量，每個“（ ）”內都可以填入不同的數字，因此它可以代表一個變量。當學生在每一個“（ ）”內填入一個恰當的數字后，教師應該進一步啟發學生思考這些“（ ）”內還可以填入哪些數字，讓學生把這些數字一一找出來、列清楚，并看明白它們的變化，從而使學生逐步形成“變量的變化范圍”的思想，為以后函數概念中變量的學習打下良好基礎。

2 ? 函數思想的滲透

在某一變化過程中有兩個變量和，如果對于，在某一范圍內的每一個確定的值，都有唯一確定的值和它對應，那么就叫的函數，其中叫自變量，的值叫函數值。

小學數學教材中有類似這樣的加、減法練習題。

（5）=（）

3+（7）=（）

（4）=（）

上述式中被加數是常量，加數由“5”變為“7”又變為“4”，教師可引導將其看作變量，并計算相應的和。作為小學數學教師，當講到類似這樣的練習題時，應該明白：這里實際上是將加數看作自變量，和數看作加數的函數，由于加數變化，和數也相應的變化，因而滲透了函數值隨自變量變化而變化的思想。同時，教師不能只局限于讓學生會做這道題，而應該讓學生明白“加數變化，和也隨之變化，并且兩個是唯一對應”這種關系，從而為學生將來學習函數打下基礎。

3 ? 解析法表示函數關系的滲透

解析法就是把兩個變量之間的函數關系用一個等式表示，這個等式叫做函數的解析表達式，簡稱解析式。小學數學教材中，講完用字母表示數之后，通過含有字母的式子的應用題，能讓學生初步感受這種思想。如這樣一道題：向陽小學四年級有50人，今天缺席人，今天出席多少人？這里的缺席人數可以取不同的人數，因此是變量，出席人數顯然是缺席人數的函數。舉此例的目的是讓學生列出函數解析表達式，從而滲透解析法表示函數的思想。這道題中有變量、有常量、有對應值，正是為學生將來學習用解析法表示函數埋下了伏筆，能使他們將來輕松掌握解析法表示函數。

4 ? 用圖象法表示函數關系的滲透

圖象法就是用圖象來表示兩個變量之間的函數關系。小學數學“簡單的統計表和統計圖”一節中，有不少統計圖都滲透了這種思想，如某地2016年月平均氣溫變化情況統計圖等。教師在講解這些圖表時，既要給學生講明白當前講解的知識點，還要滲透用圖象法表示函數關系的思想。月份變化，平均氣溫變化;月份定了，平均氣溫也就定了。這樣就能讓學生潛移默化地接受用圖象法表示函數的思想，進而為將來的學習打下良好的基礎。

5 ? 函數定義域、值域意義的滲透

在函數中，自變量的取值范圍叫函數的定義域，當自變量在其定義域內變化時，函數值的變化范圍叫函數的值域。小學數學教材中有這樣一道題目：哪兩個數結合起來是10？這個題目表面上是讓學生練習10的組成，實際上是讓學生初步感知和為定值時兩個加數之間存在著一種特殊的函數關系。教師在教學時可以將原題改為下面的填空題，并讓學生展開討論。

（ ）+（ ）=9

①第一個“（）”可以填入哪些數？第二個“（）”可以填入哪些數？（這實際上滲透了函數定義域的思想）②第一個“（）”中給定一個數（如6）時，第二個“（）”內可以填入哪些數？（這實際上滲透了函數值域的思想）還有上文中的例題：向陽小學四年級有50人，今天缺席人，今天出席多少人？

當學生答出到校人數等于“”之后，為了滲透定義域的思想，應引導他們討論：上式中的能不能比50大？能不能是小數？為什么？通過這樣的討論，潛移默化地滲透根據實際問題來確定函數定義域的思想，從而為學生將來的學習打下良好的基礎。

6 ? 正、反比例函數意義的滲透

中學課本中是這樣定義正、反比例函數的：形如（是不等于零的常數）的函數叫做正比例函數;形如（是不等于零的常數）的函數叫反比例函數。

小學數學教材中有關于正比例的量的定義為：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相應的兩個數的比值一定，那么這兩種量就是正比例的量，它們之間的關系就叫做正比例關系。

小學數學教材中有關于反比例的量的定義為：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中兩個數的積一定，這兩種量就是反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。

這里將正比例關系定義為（為定值）、反比例關系定義為（為定值）的實質與是正比例函數、是反比例函數是一致的，因此，此處滲透了正、反比例函數的思想。小學教師在講解時應十分注意這一點，如果學生此處理解了，那么他們將來在中學再學習正、反比例函數時會倍加輕松。

綜上所述，在小學數學教學中滲透函數思想和滲透其他數學思想一樣，應該把握時機，注意教學對象的基礎，在做到有意滲透的同時，注意不要“生拉硬扯”，這樣才能做到“春雨潤物細無聲”，為學生中學學習函數埋下伏筆，讓學生能持續學習、持續發展。

【參考文獻】

[1]張麗芳.小學數學教學中函數思想的滲透[J].北京教育學院學報（自然科學版），2011（3）.