利用幾何畫板提高中學數學課堂教學效果的若干探索

周雯蘭 梁燕來 黃忠健 陳春夢

【摘 要】本文分析了幾何畫板的特點，探索了在中學數學課堂中利用幾何畫板提高教學效果的有效做法，并提出了教學過程中使用幾何畫板的若干反思和建議。

【關鍵詞】幾何畫板;數學課堂;教學效果;探索

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0239-03

隨著科學技術的發展，信息技術水平日益提高，社會許多方面向著信息化發展，促進信息技術與教育教學的深度融合應用已成為趨勢。提高數學課堂教學質量，創新教學方式方法是教育改革的一大問題，而幾何畫板的操作簡單，動態圖形為數學課堂教學改革提供了一條良好的渠道。幾何畫板的運用，使得數學課堂教學變得更高效、直觀，更能激發學生的學習興趣。

1 ? 幾何畫板的發展與特點

1.1 ?發展

“幾何畫板”（The Geometers Sketchpad）是美國的教育軟件，是由Nicholas Jackiw設計，Nicholas Jackiw和Scott Steketee程序實現，Steven Rasmussen 領導的Key Curriculum出版社出版的幾何軟件[1]。

我國于1996年引進幾何畫板，不少教師和學者對幾何畫板進行了介紹和推廣。其中，陶維林的《幾何畫板實用范例教程》和劉勝利的《幾何畫板課件制作教程》等教材都很有特色，適合用來指導教師學習幾何畫板。

1.2 ?特點

幾何畫板屬于教育軟件，適用于中小學物理、數學等科目的教學。教師可使用幾何畫板來輔助教學。幾何畫板主要有以下幾個特點。

（1）操作簡單。幾何畫板有圖形繪制、動態演示等功能，并且它的操作不復雜，對使用者的要求較低，只需懂一些簡單的計算機知識即可。教師在菜單欄中進行選擇、移動鼠標，就可隨意畫出所需的各類圖形。

（2）演示效果良好。幾何畫板完全符合CAI（計算機輔助教學，Computer Aided Instruction）的要求，能準確地、動態地表達幾何問題。如將它與投影儀等設備配合，演示效果將更完美。傳統作圖方法不能將動態的圖形展示給學生，學生只能看到靜止的圖形，對在平面中無法做出的圖形，需要自主想象，這有一定難度。但是幾何畫板能夠將靜態圖形動態地向學生展示，這大大降低了學習與理解的難度[2]。

（3）探索工具有力。運用幾何畫板可以發現、探究、表現、總結幾何規律，建立幾何體系。幾何畫板可將CAI模式轉向研究探究。在課堂上，學生可通過幾何畫板進行自主探索，畫出數學圖形，研究圖形內在關系，分析圖形幾何性質，從而加深對知識的認識、記憶[2]。

2 ? 幾何畫板在中學教學中的應用探索

2.1 ?利用幾何畫板創設概念情境

在中學數學教學中，教師多采用講授法和演示法來教授數學概念。這種教學方式對學生來說是乏味的，會降低他們學習數學的興趣。因此，在開展教學活動時，教師可以結合實際情況用幾何畫板創設實際的數學情境，然后講出數學概念，完成新知導入，使課堂變得生動、形象，進而提高課堂教學效果。

如教學“二次函數的圖象”時，圖象的交互關系一直是教學中的重難點，很難通過語言、文字說明，學生也難以理解。所以教師可結合幾何畫板進行教學：將用幾何畫板作的圖形展示出來，用鼠標移動點擊相關按鈕。這樣，函數圖象的關系便一目了然。在動態演示中，學生能順利掌握二次函數的重難點。

2.2 ?利用幾何畫板將概念直觀分類

在傳統數學教學中，遇到難理解的抽象數學概念，如三角函數與不等式等概念，多數教師會讓學生死記硬背公式、定理，再套用公式來解題，這樣，學生無法真正理解相關知識，也做不到融匯貫通。運用幾何畫板則能有效改善這一狀況。如遇到分類討論時，利用幾何畫板建立正確分類，能做到不重不漏、化繁為簡，幫助學生理清思路;遇到動點定點問題時，利用幾何畫板能將物體或點的運動軌跡展示出來，幫助學生理解題目;遇到函數問題時，利用幾何畫板能直觀地展示數與形的變化，從而讓學生進一步理解并應用自如[3]。

如教學“軸對稱圖形”時，學生能接受、理解軸對稱圖形的概念，但在作出判斷時還是有許多誤區，容易出錯;對于一些復雜的圖形，學生也想象不出其翻折或者旋轉之后的樣子。這時，教師可選擇幾何畫板作圖，將圖形沿線翻折，對比線兩邊的圖形，再展示旋轉過程，這樣學生就能清楚地辨別二者的區別。

3 ? 幾何畫板在中學數學課堂中的教學設計

3.1 ?圖形與幾何畫板結合的案例

3.1.1 ?函數圖象的教學設計

對于函數的圖象，傳統教學方法只能采用替代有限的、、特殊具體值的方法，從而得出參數變化與函數圖象間的關系;而利用幾何畫板，點到軸的任意距離都可作為作圖參數（如圖1所示），拖動、、點，就可更改三角函數的振幅、周期或初相，這一方式在教學中具有快捷、靈活、通用的特點[4]。

運用幾何畫板可以展示一個具有多個參數的函數圖象，改變其中一個參數，圖象也會改變。在傳統課堂中，雖然教師普遍有豐富的經驗，但使用單一的繪圖工具畫圖，使學生難以樹立科學的作圖觀。不能直觀地觀察圖形，便不利于學生掌握正確的作圖方法。而利用幾何畫板就可以精準繪制幾何圖形，從而讓學生直觀地觀察圖形、快速地掌握正確的作圖方法。

3.1.2 ?立體幾何中的教學案例

立體幾何的基礎是平面圖形。許多剛開始學習立體幾何的學生，都缺乏豐富的空間想象能力和較強的平面空間轉換能力。學生需憑借平面圖形的直觀形象感知對應的空間立體圖形，而平面圖形是無法真正展現出完整的空間圖形的。借助幾何畫板，移動平面圖形，使圖形中各部分間的位置和測量關系更具體，能讓學生從不同的角度觀察圖形，更好地理解和掌握空間立體幾何知識，增強空間想象力。

如在講授棱柱體的體積時，運用幾何畫板，可以展示出一個三角形棱柱體可分割成三個等體積三棱錐，同理三個等體積三棱錐可組合成一個三角形棱柱體。這樣既能避免學生因缺乏空間想象力而無法理解，又能提高學生的空間幾何分割能力，增強學生解決問題的能力。

又如在講解“兩條在不同平面的異面直線形成的角”的概念時，可借助幾何畫板創設具體情境讓學生在具體情境中掌握異面直線所成角的概念。通過幾何畫板的演示，學生可以更好地理解和掌握這一概念。

3.2 ?幾何畫板與代數結合的教學案例

數形結合是重要的數學思想，它能幫助學生更好地分析解決許多復雜的數學問題。在傳統教學中，雖然教師經常用數形結合的解題方法，但實際操作中，數形結合的講解是很困難的，而使用幾何畫板則可以較好地解決這一問題。

3.2.1 幾何畫板應用于三角形內角教學的案例

如在“正弦定理”的教學中，可以利用幾何畫板的測量和計算功能作圖，通過圖形的動態展示，使數與形的結合更形象清晰。此外，利用幾何畫板的驗證功能，還可以直觀、清晰、形象地展示一些幾何規律。如“三角形的三條高總是相交于一個點”“任意一個三角形的內角和都等于180°”等。

3.2.2 幾何畫板用于“圓錐曲線的統一性”的教學案例

在“圓錐曲線的統一性”教學中，可用幾何畫板制作“離心率與圓錐曲線形狀”課件，通過不斷改變離心率，使圓、橢圓、雙曲線和拋物線不斷變化。靜態的圖形與圖象分離了原本相互關聯的知識，使其中的數學知識失去了內在聯系。用幾何畫板演示則可以避免這一問題。在動態演示中，可以清楚表明參數對曲線形狀的影響，讓學生了解不同知識間的關系，從整體上把握圓錐曲線的相關知識，達到深刻記憶的目的。通過幾何畫板的動態曲線或軌跡，讓學生通過觀察歸納，揭示問題的本質，從而為課堂教學提供良好情境，提高課堂教學效率[5]。如圖2。

4 ? 幾何畫板在中學數學課堂的應用趨勢

4.1 ?幾何畫板在中學數學教學中遇到的現實問題

雖然幾何畫板容易操作，功能強大，但目前由于自身的信息技術水平不高，很多教師對一些復雜操作問題還不能有效解決;部分教師覺得用幾何畫板制作課件，可能會導致教學對幾何畫板產生依賴，從而對教學造成不好的影響。筆者認為，幾何畫板只是一個輔助教學工具，教師只有合理運用幾何畫板，才能提高課堂效率，盲目使用可能會產生不良作用。

4.2 ?幾何畫板應用展望與建議

（1）改變傳統教學模式，激發學習興趣。一方面，讓學生觀看幾何畫板展示的動態圖，進行邏輯分析，能提高學生學習興趣。另一方面，教師在手工繪圖過程中會出現誤差，會使學生產生疑問，而幾何畫板具有精準的數據和表現力，有利于學生觀察。

（2）加強學生自主學習能力。幾何畫板的操作較簡單，教師可以教學生使用幾何畫板，這樣學生在課下就可以用幾何畫板對所學內容進行鞏固復習，有利于提高學生的自主學習能力。

總之，幾何畫板作為一種教育軟件，對提高中學數學課堂教學質量有重要作用。利用幾何畫板可以使學生對圖形的理解更加立體、直觀，可以提高課堂教學效率，使學生的視野得到拓寬，增加學生對數學學習的興趣。幾何畫板的應用，與新課標所提的要求相吻合，能節省教師繪圖的時間，提高教學質量。但教師對于幾何畫板的使用要科學合理，要根據學生的接受能力和需要，結合教材進行，這樣有利于提高學生的數學學習興趣，樹立學生學習數學的信心，進而提高學生數學學習的質量。

【參考文獻】

[1]劉勝利.幾何畫板與微型課件制作（第一版）[M].北京：科學出版社，2001.

[2]christyeast.功能強大的動態黑板——幾何畫板.https：//www.docin.com/p-271938637.html&endPro=true，2011.

[3]張麗華.幾何畫板在初中數學教學中的運用解析[J].學周刊，2018（31）.

[4]楊紅燕.幾何畫板在數學教學中的應用研究[J].忻州師范學院學報，2011（2）.

[5]王越瓏.《幾何畫板》在探究圓錐曲線光學性質中的輔助作用[J].延邊教育學院學報，2010（6）.

【作者簡介】

周雯蘭（1998～），女，山西朔州人，玉林師范學院數學與應用數學專業2017級在讀本科生，研究方向：數學教育。

黃忠建（1999～），男，廣西玉林人，玉林師范學院數學與應用數學專業2017級在讀本科生，研究方向：數學教育。

陳春夢（2000～），女，廣西玉林人，玉林師范學院數學與應用數學專業2017級在讀本科生，研究方向：數學教育。

【通信作者】

梁燕來（1958～），男，廣西貴港市人，玉林師范學院數學與統計學院，教授，碩士，研究方向：應用數學。