淺談例題教學的思維能力培養

梁小平

摘 要：例題教學是數學教學中最主要的形式之一，其質量很大程度上決定了數學教學的質量，廣大小學數學教師在教學實際中，要將思維的培養放在首要地位，從思維的批判性、靈活性、廣闊性、深刻性上發力，著力提高學生的思維能力。

關鍵詞：例題；思維；數學教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-03-12 文章編號：1674-120X（2020）13-0077-02

例題教學是數學教學最主要的形式之一，可以說幾乎每節數學課都要講解例題。例題包括課本上的例題，也包括教師根據教學實際需要補充的例題。例題教學的任務是學生思維能力的培養，一般可以從思維的批判性、變通性、廣闊性、深刻性上下功夫。

一、從“行不通”到“行得通”

例題教學就是要引導學生學會思考。在思考過程中，不可能總是一帆風順，時常會有思維觸礁的情況。教師要善于引導學生在“行不通”時，學會轉彎，找到新的思路，這就是思維的批判性。教師講解例題不要一講到底，要適當講些看似常規思路能解決的，可是實際上不能解決的例題，引導學生從“行不通”中找到“行得通”的方法。只有這樣不斷的磨煉，學生的思維水平才會得到提升。

例1 （人教版六年級下冊第27頁例題）：一個內直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？

按照常規思路，要計算瓶子的容積，就要想公式、找數據。可是，瓶子不是規則的圓柱體，沒有公式可用，怎么辦？思路觸礁了，要敢于放棄常規想法，尋找另外的方法。看下圖可知，左右兩個瓶子的容積相等，瓶里的水體積也相等。

左邊瓶子里的水形成了一個圓柱體，右邊瓶子里沒有水的部分也形成了一個圓柱體，而且這兩個圓柱體體積的和就是瓶子的容積。這樣就將計算瓶子容積轉化為求兩個圓柱體體積的和，容易求得容積是：3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×25=1256（mL）。

二、條條大道通羅馬

思維的靈活性表現在解題思路多樣、思考角度多樣。例題教學是培養學生思維的靈活性的最佳途徑之一。在教學過程中，教師不要急于得到答案，而是應將教學過程拉長，盡量留下充足的時間讓學生練習、交流，從不同角度充分思考問題。

例2：圖1是兩個正方形，邊長分別是7cm和5cm，求陰影部分的面積。這是五年級上冊“多邊形面積”練習課中的例題。學生獨立思考幾分鐘后，得出以下3種方法。

從以上3種方法中發現了一個共同點：將陰影部分面積轉化為幾個圖形面積的和或差，以便利用常規面積公式計算。不管利用哪種方法，都達到了求面積的目的。

三、天高任鳥飛

天空是鳥的世界，思維猶如一只鳥，如果能夠自由翱翔，就能越飛越高，越飛越遠。那么，教師就要選取思維含量高的例題，給學生充分思考的空間。這樣學生才有思維材料，才能各顯其能，調動思維積極性。

例3：在□里填上“+、-、×、÷”號，使結果是整數。

9□4□2

這個題看起來不難，但要真正做好并不容易，比較多的學生會亂填一通，難以將全部填法羅列出來。沒關系，思維層次不同的學生，得到算式的多少肯定不同，選擇符號的方式也會不同，這就為學生提供了比較好的思維材料。在學生獨立思考一段時間后，教師分別收集他們的填法，然后講解。

此題可按照選取兩個相同的符號、兩個不同的符號分別思考。當都是÷號時，9÷4÷2的結果不是整數，舍去，其他3個符號卻可以。當兩個符號不同時，有6種選法：+、-；+、×；+、÷；-、×；-、÷；×、÷。當有÷號時，只能放在第二個“□”內，其余的選法符號可以互換位置。

四、揭開迷霧見太陽

能夠看到例題的真面目，揭示它的本質，這是思維的深刻性的體現。例題教學一定不能只滿足于讓學生得出答案，而是要讓他們提煉方法，注重思維的深刻性的培養。

例4：有一排蜂房，形狀如圖，在左下角有只受傷的蜜蜂，它只能爬行，不能飛，而且始終向右（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬行到右邊相鄰的蜂房中。例如，蜜蜂爬到1號蜂房的爬法有：蜜蜂→1號，蜜蜂→0→1號，共2種。那么蜜蜂從初始位置爬到4號蜂房的爬法共有多少種呢？

學生一般是采用列舉法，能夠找出3～5種爬法。是什么原因使他們不能將全部爬法找出來？答案是思考的方法不恰當，沒有發現題中所蘊含的遞推規律。

從4號著手思考。到4號有兩條路線：2號→4號，3號→4號。那么，到4號的爬法就是到2號的爬法加上到3號的爬法。同樣的道理，到2號的爬法就是到0號的爬法加上到1號的爬法，到3號的爬法就是到1號的爬法加上到2號的爬法。這樣依次推導下去，到4號的爬法有8種。

上面的過程，實際上是使用了遞推方法。學生如果看到了這一點，思維層次就上升了。因此，在例題學習中，學生一定要看到題外的風景，才能將思維引向深入。

參考文獻：

[1]朱俊儒.淺談初中數學例題的教學[J].中學數學教學參考，1995（6）：10-11.

[2]徐金梅.初中數學例題及習題教學之研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2007.