指向數學核心素養的初中“數學活動”教學

【摘 要】“數學活動”提供了豐富的活動經歷和思維材料，是發展數學核心素養的有效載體。“數學活動”教學要引導學生數學地活動，重視學生提出問題和經歷問題解決過程，提倡深度學習、積極反思。

【關鍵詞】數學活動;數學核心素養;初中數學

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）51-0036-04

【作者簡介】顧廣林，江蘇省泰州市九龍實驗學校（江蘇泰州，225312）教師，正高級教師，江蘇省特級教師。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出了六條數學核心素養，從學生學科素養的連續性出發，初中階段也應承接高中數學核心素養的基本理念與內涵，不同之處就是由學生心理、生理發展階段不同而對應的要求沒有高中這么高。廣大初中教師應認識到學科核心素養對學生成長和發展的重要意義，積極探索教學的途徑和策略。蘇科版初中數學教材中的“數學活動”是運用知識解決實際問題或探究某個數學專題而設計的版塊，筆者以為，初中“數學活動”版塊的教學是發展初中生數學核心素養的途徑之一。

一、初中“數學活動”指向數學核心素養

蘇科版初中數學教材中“數學活動”的開展涉及測量、設計、調查、實驗等多種方式，有利于學生數學核心素養的培養。

“數學活動”需要測量，一般是測量一些實物的距離或高度，然后應用這些數據通過數學知識和方法解決不可直接測量的距離或高度的問題。一方面，測量活動需要在實際場景中選擇適當的測量工具和測量方法，需要研究測量對象，分析其中的數學關系，構建解決這個問題的數學模型，進一步探討這個模型能否解決一般性的問題，再從抽象的層面將其拓展。這樣學生把學到的知識與真實問題聯系起來，經歷動手操作、測量數據、數據分析、小組協作、信息交流等活動。另一方面，測量活動需要解釋模型，需要理解模型中的運算對象，設計運算程式，需要較強的計算和代數推理能力，不同活動小組的測量數據有時差距較大，需要反思測量工具和測量方法，進行誤差校正，有利于培養思維的嚴謹性。因此，測量活動能夠發展學生的建模、推理、抽象等素養。

“數學活動”需要設計，一般是依托所學數學知識和數學方法對滿足一定條件的幾何圖形、景觀等進行創造性地設計。開展規劃設計活動是一種體驗式的學習，需要運用圖形進行直觀想象或者構造圖形幫助描述和分析解決問題的思路，也需要把握圖形與數量關系的關聯。我們通過表現性和反思性評價，培養學生有條理地表達，注重有論據、有邏輯的推理，不斷提升學生的思維品質。在學生規劃設計的過程中，實踐活動都應該由學生來操作，以此獲得一些感性知識，并在此基礎上再進行展示交流、理性思考，引導學生將自己的規劃設計與他人交流。這說明設計活動不只是簡單的操作和思考，要通過作品展示、交流評價、思維碰撞和理性驗證等活動優化原有的設計方案。這種實踐和思維活動能夠發展學生的直觀想象、推理和抽象等素養。

“數學活動”需要調查，其過程一般為“收集數據→制成圖表→分析數據→形成報告”。收集數據需要走進社會，在社會大課堂中學習，能在實踐應用中對“樣本”等知識進一步理解和構建，鍛煉學生的交往和合作能力。分析數據通常需要運用統計和概率知識，需要合理選擇統計圖表或統計量，分析數據中蘊含的規律或結論，可以加深對統計知識的理解，有助于形成統計觀念，提高數據分析的意識和能力。有些調查活動主要是收集現實生活中的數量關系，并用方程、不等式和函數等數學模型進行解釋，感悟數學的應用價值。有些數學活動需要估算（測），而要估算（測）一個問題通常也需要調查得到數據，對數據進行處理，它與抽象密不可分。[1]因此，調查活動在創造性運用多種知識解決問題的過程中，能夠發展學生數據分析、抽象和建模等素養。

“數學活動”需要實驗，也就是借助一定的工具圍繞主題從數學的視角進行實踐性探索和應用活動，實驗過程中需要動手操作、積極猜想、發現規律、驗證結果、積極反思實驗過程。顯性操作主要有折疊、剪拼、科學實驗等，實驗為學生理解知識提供“支架”，積累活動經驗，有助于學生直觀想象、抽象和邏輯推理等素養的發展，有助于數學思想和方法的形成。有些科學實驗需要小組合作和數據分析，提高學生的實踐能力和合作能力，并以此誘發類比、猜想、歸納和驗證（證明）等思維活動，對已有的知識和方法在應用中進一步建構和理解。有些對特殊化條件獲得的實驗結果常常需要推廣到一般性結論。由此，實驗能夠在“做”中發展學生抽象、直觀想象、數據分析等素養。

二、指向數學核心素養的初中“數學活動”教學案例

“數學活動”教學要挖掘情境中的核心內容，據此設計核心問題或學習（評價）任務，教學中應該鼓勵或引導學生提出問題或生成問題，形成學習任務，從而引發學生的操作和認知活動，也就是引導學生用數學的方法正確地“做事”。以蘇科版教材“數學活動——確定藏寶地”[2]為例，簡要敘述教學過程。

1.對情境提出問題。

回顧本章主要內容（由直角坐標系確定點），向學生提問：你覺得還有哪些問題需要探究？給出教材中的情境，如何解決問題？引導學生最終生成任務：由已知點的位置畫出直角坐標系。

由情境提出問題，可以培養學生探索解決問題的思路能力，理解要探究問題的來龍去脈。

2.如何確定直角坐標系。

（1）確定直角坐標系的單位長度。一是引導學生通過自己的觀察和操作，感悟到要畫出地圖坐標系的關鍵是確定坐標系的單位長度。二是引導學生從兩個特殊點入手，基于兩個特殊點的直觀形象關系，感知和把握由給定特殊點確定坐標系單位長度的方法，再由特殊推廣到一般情形下確定坐標系單位長度的方法。這種探索活動是學生親身經歷感性逐漸上升到理性的數學抽象過程，目的是培養學生的直觀想象、由特殊到一般的類比能力和抽象等核心素養。

（2）引導學生確定直角坐標系。確定藏寶地，關鍵是畫出直角坐標系。學生在畫圖中發現原點難以確定，這就需要引導學生理解圖中兩點的位置確定，那么藏寶地的位置就是確定的。為此，教師要引導學生悟出借助透明紙上的坐標系來確定隱藏的坐標系，從而在地圖中畫出藏寶地，當然也可以通過透明紙上藏寶地位置直接描出地圖上的藏寶地。通過這個深度探究活動，發展學生的動手操作能力、推理能力以及溝通已知與未知的能力。

3.引導學生構建知識結構圖。

“數學活動”不是簡單的知識應用，而是需要對已有知識進行拓展或再一次建構，形成可遷移的“高品質”的知識，這樣才能更好地應用它解決問題，這也是安排“數學活動”版塊的意圖之一。為此就要引導學生畫知識結構圖（圖1），將拓展知識納入學生已有的知識系統，發展學生的抽象和推理等核心素養。

4.根據藏寶圖實際尋找藏寶地。

教師在學校花園內預先確定藏寶圖中兩個標記點的位置，藏好寶物，并準備多種測量工具。學生分成小組根據畫好的地圖進行計算、測量等活動尋找寶物。

從課前學情調研和課堂教學看，學生已具備一定的關于比例的認知，課堂上部分學生也對在現實生活中如何尋找寶物很感興趣，所以這個環節滿足了學生學習的欲望，為后續的相似三角形學習奠定基礎。安排這個理論與實踐相結合的環節，一是鍛煉學生綜合運用多種方法尋找寶藏的能力。面對實際場景，如何選擇工具展開實際操作，如何修正誤差，對學生來說都是挑戰，但是學生學習熱情空前高漲，尋寶現場呈現出一幅忙碌的景象，在“做事”中學生的動手實踐等多種能力和素養得到發展，且產生積極的情感和態度。二是在真實情境應用中以操作促進思維發展，讓學生對獲得的知識和方法在實踐中實現再次理解和建構，進一步完善認知結構和思維結構。在地圖上畫出藏寶地只是“紙上談兵”，“數學活動”需要彌補常規數學課的不足，要重視實踐活動，從小課堂走進社會大課堂，較好地實現“數學活動”實踐育人的價值。

5.課后完成反思評價表。

作為研究性學習活動的課后延伸，課后反思有利于學生真正悟出所學知識、所開展活動背后的道理。筆者所設計的課后反思評價表（見下頁表1）中“你還有確定藏寶物位置的方法嗎？”一問難度較大，需要高階思維和合作學習來完成。

三、指向數學核心素養的初中“數學活動”教學建議

1.豐富學生的活動經歷。

教學需要傳授，更需要學生的親身經歷。在經歷中體驗，在體驗中領悟，才有可能讓經驗的“根”扎得更深、讓智慧的“葉”開得更茂。[3]“數學活動”中的調查、設計、實驗、測量等探究性活動提供了應用知識解決實際問題的機會，因此，必須創設自主活動的氛圍，豐富“數學活動”經歷，既要有顯性經歷，也應該引導學生經歷比較分析、抽象概括和回顧反思等真正的思維過程。有了這些活動經歷，學生才能從中獲得解決問題的一般性研究方法，形成自然、合理、主動的數學思維，學生的思維領悟與思想感悟將逐漸豐富。當然，“數學活動”經歷也要有層次，既要有體驗，也要掌握思想和方法，升華情感和價值觀，從而在豐富的經歷中發展數學核心素養。

[反思內容 評價描述 ? 將課堂搬到課外，你最感興趣的地方在哪里？ ? 測量工具是否合理？如何校正測量數據？ ? 你還有確定藏寶物位置的方法嗎？ ? 你在本節課中學到哪些解決問題的方法？ ? 對分組合作，你有哪些建議？ ][表1 課后反思評價表]

2.培養學生的問題意識。

“數學活動”的本質是思維活動，思維活動的激發基于“問題”，沒有問題就沒有思維，“數學活動”教學價值就在于它是基于問題的。因此，教學中要通過操作活動，從實際情境中發現數學問題和提出問題，并用數學的語言進行表達。如果把“數學活動”變成教師規定好的“任務”，它就失去了應有的價值，而成為學生的學習負擔。教學中應鼓勵學生生成問題，同時，盡量將簡化問題、提出假設等解決問題的關鍵過程留給學生自己去做。培養問題意識可以增強學生的學習動機，激發思維活動，有效發展學生數學核心素養。

3.重視操作和思維的融合。

“數學活動”是知識的應用，以操作為載體，多種感官協調作用，在實踐中促進對知識更深入的理解。教學中要尊重和信任學生，培養學生的學習興趣，鼓勵學生活動和猜想，引導學生以多樣化的學習方式建構知識結構和積累經驗。這不僅需要學生具備動手操作能力和一定的活動經驗，更需要教師設計具有一定思維深度的活動，找準活動與思維的契合點，將活動中的思維要素開發出來，使活動成為思維發展的源泉，引發學生的思維，使他們外顯的操作與內隱的思維協調發揮作用，這樣才能在應用知識的過程中得到對數學本質較為深刻的理解，實現“數學活動”是“數學的活動”的目的。這種有思維深度的探究性活動才是深度學習，才能發展學生的數學核心素養。

【參考文獻】

[1]義務教育學科素養與關鍵能力研究項目組.義務教育學科關鍵能力·關鍵能力測評與教學：初中教學[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2018：61.

[2]楊裕前，董林偉.義務教育教科書·數學（八年級上冊）[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2013：131.

[3]周衛東.數學基本活動經驗：一種不可或缺的數學素養[J]小學教學研究，2014（7）：4-6.