例談學生數學模型思想的培養

【摘要】本文論述培養學生數學模型思想的方法，提出巧用已有經驗滲透模型思想，善借數形結合建立模型思想，引導靈活運用強化模型思想等教學策略，發展學生的建模能力，提升學生的數學核心素養。

【關鍵詞】小學數學 《植樹問題》 模型思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06A-0094-02

新課標提出要注重培養小學生的數學核心素養，而模型思想是小學數學核心素養的重要組成部分。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，建立與求解模型的過程有助于提高學生學習數學的興趣和應用意識。因此，在課堂教學中教師要重視培養學生的模型思想，不斷發展學生的建模能力，提升學生的數學核心素養。

一、巧用已有經驗，滲透模型思想

在對學生進行模型思想滲透時，教師要從現實生活出發、從實物出發，巧用學生已有的經驗滲透模型思想，讓學生更快地接受、更好地理解、更有興趣地思考，那么滲透模型思想就不再是難題。

【教學片段1】《植樹問題》導入環節

師：我們的教室里有許多數學奧秘，大家看看分組圖，（圖片中學生分成4組，最外邊的兩組都靠墻）你看到了數字幾？

生（不約而同）：4。

師：看到了數字4，那還能看到數字幾？

生1：我看到了數字3、2、1。

師：哦？你說的數字3、2、1表示的是什么？

生1：小組的個數。

師：除了小組的個數還能看到什么？

生2：還能看到小組間的3條通道。

師：小組間的通道也就是小組的間隔。大家說4個小組之間有多少個間隔呢？

生（齊）：3個。

師：那3個小組之間有幾個間隔？2個小組之間呢？

（生依次回答2，1）

師：1個間隔。你們有誰發現了小組數和間隔數之間的關系嗎？小組數比間隔數怎么樣啊？

生3：小組數比間隔數多1。

師：想得真快，那間隔數比小組數呢？

生4：間隔數比小組數少1。

師：大家想想看，能不能用一個算式來表示小組數和間隔數之間的關系呢？例如小組數等于 ? ? ？

生5：小組數=間隔數+1。

師：間隔數等于 ? ? ？

生6：間隔數=小組數-1。

師：真聰明，把掌聲送給自己。

滲透模型思想，教師要巧用學生已有的生活經驗，借助他們熟悉的實物——分組和通道，通過“看教室內分組位置圖——說一說看到的數字和含義——鼓勵學生用自己的方式表達具體情境中小組數和間隔數的數量關系——建立模型”等教學活動，使學生在已有的生活經驗中感受其中隱含的數學問題，從而幫助學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

二、善借數形結合，建立模型思想

培養學生的模型思想，不能是簡單的模型建立、運用，還要從多方面幫助學生樹立模型思想，讓他們在不同的情境中學會建立模型、運用模型。因此，在日常教學中教師要定目標、找策略、分步驟創設建立模型、學習模型運用的教學環節。

【教學片段2】《植樹問題》新知環節

師：一共要栽多少棵？同學們有不同的猜想，可以用什么辦法驗證呢？

生1：畫圖。

生2：我覺得不太好，在起點栽一棵隔5米，栽一棵又隔5米，栽一棵再隔5米，要畫到什么時候呀？

師：太多了，畫起來挺浪費時間的，還有什么好辦法嗎？

生3：我們把100米縮短成10米、20米來畫可以嗎？

師：辦法不錯，在數學研究中遇到比較復雜的問題，可以先從簡單一些的入手，也就是化繁為簡。我們一起把100米縮短成10米，然后用線段圖來畫一畫。

師：用點表示樹，看明白了嗎？誰能說說算式？

生4：10÷5=2（個），2+1=3（棵）。因為每隔5米栽一棵，用10÷5=2，線段圖就分成了2段，所以間隔數就是2。

師：為什么加1？

生5：因為在這多了1棵，也就是栽了3棵。

師：這里1個間隔有幾棵樹？（2棵）兩個間隔呢？（3棵）大家有什么發現？

生6：棵數比間隔數多1。

師：這個關系是否成立？大家繼續畫圖驗證一下，把畫圖的結果填到表格中。

學習卡

1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（學生動手操作）

師：看著表格匯報一下20米可以栽幾棵，有幾個間隔？

生7：5棵，有4個間隔。

師：30米呢？

生8：7棵，有6個間隔。

師：現在誰能肯定地說一說棵數和間隔數的關系？

生9：棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1。

師：用數學語言來表達就是棵數=間隔數+1、間隔數=棵數-1，這是植樹問題中兩端都栽的情形。（板書）

師：同學們知道100米要栽幾棵樹了嗎？

生10：100÷5=20（個），20+1=21（棵）。先算出有20個間隔，棵數等于間隔數加1，所以是21棵。

教師在幫助學生建立數學模型時，可以設置猜想一共能種多少棵、畫線段圖分析體會植樹問題的規律、驗證棵數和間隔數的關系并建構數學模型、運用數學模型列式解決100米種幾棵樹的問題等一系列數學探究活動，引導學生借助數形結合，在線段圖上多次模仿植樹并探索出兩端都栽時“棵樹=間隔數+1”的數量關系，讓學生自主發現和建構模型，感受數學與現實生活的密切聯系，體驗成功的喜悅。

三、引導靈活運用，強化模型思想

靈活運用數學模型是強化學生建立模型意識、提升學生模型思想的基本途徑。因此，用所建立的數學模型來解答生活中的實際問題，讓學生能體會到數學模型的實際價值，體驗到所學知識的用途和益處，從而進一步強化學生的模型思想。

【教學片段3】《植樹問題》鞏固環節

（一）基礎練習

師：剛才我們發現了植樹問題（兩端都栽）棵數與間隔數的關系，現在要小試牛刀了，請快速搶答：（兩端都栽）如果栽了10棵樹，每兩棵樹之間掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？

生1：9個，因為間隔數=棵數-1，間隔數就是燈籠的個數。

師：（兩端都栽）如果有15個間隔，應該栽多少棵樹？

生2：16棵，棵數=間隔數+1。

師：反應都挺快，如果學校要在長150米的路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是6米，起點和終點都要栽，一共要栽多少棵樹？

（學生列式計算）

生1：解答時我們一定要注意這是兩端都栽的植樹問題，并且是在路的兩旁栽。算式是150÷6=25（個），25+1=26（棵），26×2=52（棵）。

師：審題非常仔細，這是常見的兩端都栽情形的植樹問題，剛學到的方法就能靈活運用，真不錯！

（二）變式練習

師：教學樓每層樓梯有20級臺階，如果老師從1樓開始一共走了60級階，現在老師在第幾層呢？

生1：4樓。

生2：3樓。

師：哦，同學們有不同的意見，大家聯系植樹問題中兩端都栽的情形，畫一畫圖再列式解答。

（學生畫圖并列式解答）

生3：其實樓層變成點，每層樓的臺階變成一條線段，這個問題就是兩端都栽的植樹問題了，60÷20+1=4（層）。

師：真不錯，不但學會了解決與植樹問題相類似的問題，還懂得把樓層看成點、每層樓的臺階看成一條線段的解決問題策略。表揚你！

（三）開放練習

師：現在帶領大家來到五彩田園看一看，你能提一些數學問題嗎？課件出示：入園大道的一邊每隔10米有一盞路燈（兩端都有），一共有18盞路燈。

生1：入園大道有多長？

生2：從第一盞路燈走到最后一盞路燈，走了多少米？

生3：（18-1）×10=170（米）。

師：如果每兩盞路燈的中間擺5盆花，一邊要準備多少盆？

生4：（18-1）×5=85（盆）。

為了強化模型思想，這一教學環節安排了三個層次的練習，重在引導學生感悟很多實際問題都有類似的結論，只要借助模型并加以靈活運用就能解決問題，讓學生進一步感受數學模型的魅力。

總之，滲透模型思想不是一朝一夕就能實現的，它需要一個長期的過程。因此，在教學中教師要善于挖掘數學知識中的模型因子，豐富建模內容和形式，啟迪學生的建模方法，幫助學生理解模型的意義，真正提升數學學習能力，發展數學核心素養。

作者簡介：楊莉玲（1980— ），女，廣西玉林人，大學本科學歷，一級教師，玉林名師培養對象，玉林市骨干教師，主要從事小學數學教育教學工作。

（責編 林 劍）