加強變形變式教學 提高數學教學有效性

黃敏

摘 要：在初中數學教學中，變形變式教學是要使學生通過一個問題的變形和變式掌握一種類型的問題。教師應從概念本質出發，從創編習題、互換題設、故設錯題、變換位置等方面入手，引導學生從“變”的過程中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，幫助學生深化理解，提高教學有效性。

關鍵詞：初中數學;變形變式;本質特征;數學規律

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）24-0082-02

變形變式教學的基本方法離不開幾個思路，一是變換條件和結論，二是條件一般化，三是聯系實際。教師可以從中總結和創新多種訓練的方法，在變形變式教學中引導學生學會從變與不變中全面認識問題，把握概念本質，鍛煉思維能力。在這個過程中，教師要始終堅持變的只是形式、內容、條件等非本質的特征，其中的本質因素是不變的，進而讓學生更好地掌握數學對象的本質特征。本文從以下幾方面對數學教學中如何加強變形變式教學，提高教學有效性進行論述。

一、創編習題，理解概念

當教學完一個數學概念或者數學公式以后，習題訓練可以幫助學生深化理解。這時，教師可以由課堂教學內容出發，創編不同類型的練習題，不斷變換出題條件，利用公式的變形變式進行題目的設計，豐富呈現方式，幫助學生內化概念、鞏固知識、深化思考。例如，在教學“同底數冪的乘法”時，學生可以學習到同底數冪相乘，原來的底數作底數，指數的和作指數，用字母表示為：am×an=am+n（m、n均為自然數）。在理論知識的基礎上，教師可為學生精心組合和設計關于同底數冪的乘法的練習題目，幫助學生更好地理解這部分知識。教師可將公式進行變形、分解和重組，如填空題：寫出一個以冪的形式表示的數，使它的底數為c，指數為3。計算題：a3×a5=？mn×m2×m3=？-23×24=？拓展題：下面的算式是按一定規律排列的：5+3、7+9、9+9、11+12……你能找出其中的規律嗎？并試著算出它的第90個算式的得數。對同底數冪的乘法公式的不斷變形，可以幫助學生在多種變式習題訓練中進一步鞏固和強化對這部分知識的理解。在通過創編習題加強變形變式教學的過程中，教師除了要讓學生在練習題的變形中理解數學概念，還要讓學生掌握體現這一數學概念的典型例題。典型例題是在變形變式的習題訓練中，具有一定代表性的“通性通法”。典型例題與變式教學是缺一不可的，教師要善于將二者結合起來，精選一些典型例題展開變形，幫助學生提升解題能力。

二、互換題設，融會貫通

互換題設指的是教師在進行題目的設計時，通過互換題設和結論，不斷地對題目進行變式。在這個過程中，學生能深入剖析和全面認識數學概念中的每一個條件和隱含信息，培養發散性思維，從而達到對知識的融會貫通。例如，在教學“探索直線平行的條件”時，需要學生掌握直線平行需滿足的幾個條件。教師可以通過互換題設和結論的方式，幫助學生將這部分知識融會貫通。如讓學生分析：直線a、b被直線c所截，其內錯角∠2=∠3，那么直線a與直線b平行嗎？這道題也可以轉換成：直線a、b被直線c所截，且直線a和直線b平行，那么∠2與∠3的大小關系如何？通過互換題設，學生會更加清晰地理解兩條直線被第三條直線所截，若內錯角相等，則兩直線平行。在教學過程中，教師要結合具體的數學知識內容和學生的學習程度，為學生提供有針對性的、有質量的互換題設和結論的變式題目，從而提高數學教學質量。

三、故設錯題，全面認識

錯題有時候也是一種教學資源。從錯題的分析中，學生能夠有針對性地調整認知偏差，全面認識題干，理清解題思路，避免在面對同類題目時再犯同樣的錯誤。因此，教師可以把錯題的教學效用利用起來，故意設計錯題，培養學生思維的批判性和嚴謹性，以加深學生對知識的理解。例如，在學習“二元一次方程”時，一些學生很難把握好二元一次方程的概念，往往在認識和表示方程這一步就出錯了，更別說二元一次方程的求解等內容了。因此，教師可以從課堂巡視、批改作業等過程中提煉和總結學生經常出現的錯誤，在課堂上以錯題的形式呈現給學生。教師要引導學生從錯題分析中提高對同類錯題的敏感度和警惕性，全面認識概念，避免再犯同樣的錯誤。在變與不變的思考和訓練中，學生有時候會被花樣繁多的變式題目弄得思維混亂，掉入充滿迷惑性的題干陷阱中去。在這個時候，教師不妨換一種思路，提前幫助學生把可能出現的錯誤用錯題的形式呈現出來，使學生從概念出發，嚴謹審視題目，把握知識內容，體驗發現、思考和探究的樂趣。

四、變換位置，展開探究

變式變形教學實質上是對所學知識進行夯實、整合、深化以及拓展的過程。在遇到復雜、難度較高的數學問題時，學生難免會產生畏難、退縮的心理。這時，教師就可以利用變形變式的教學思路，通過變換位置的變式訓練，幫助學生把難度較高的數學題目進行轉變，引導學生由淺到深、由易到難地展開探究，攻克難題。例如，在綜合題中，“圖形的平移”這部分知識經常與坐標、三角形、四邊形等知識點結合在一起，對學生而言有一定的學習難度。在面對這類題目時，學生應明確：在圖形的平移過程中，對應線段、對應角等幾何量始終保持相等，對應線段也是保持平行的。因此，在解答一些較為復雜的圖形運動問題時，教師可以引導學生通過變換位置的方式分析圖形運動的軌跡，再借助示意圖觀察、分析圖形，對比平移前后的圖形特征，幫助學生找到答題的思路，推導出有用的條件，得出問題的答案。

總之，教師對變形變式教學的思考和實踐，應基于對學生的觀察、分析、解決問題能力的培養和強化，使學生思維的變通性和深刻性得到長足的進步。在變形變式教學中，教師應讓學生學會透過表面看本質，回歸問題本真，從不同角度思考問題，全面看待問題，捕捉共識，挖掘規律，深化數學思維，培養學生的數學核心素養。除創編習題、互換題設、故設錯題、變換位置外，變式訓練的方法還包括保留或減弱條件、命題特例、圖形變換等，這些都有助于培養和提升學生的發散思維能力、知識遷移能力、批判抽象能力等重要的數學能力。因此，在數學教學中，教師還要不斷地摸索和創新變形變式教學的實踐方式。

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