新課標下高中數學建模教學的實踐

金燦鋒

【摘 要】 新課標下，高中數學教學工作將培養學生的核心素養作為重要任務。其中，數學建模素養在核心素養中占有重要地位，因此，授課中應做好高中數學模型總結，積極開展建模教學活動，使學習者掌握建模的步驟與方法，能夠靈活運用數學模型解答相關問題。

【關鍵詞】 高中數學;建模教學;學生

高中數學涉及很多模型，其中函數模型是學生學習的重點，在各類測試中出現頻率較高，因此，授課中應提高認識，做好函數模型類型的分析與總結，結合具體問題情境，為學習者講解構建函數模型的相關知識，不斷提高學生的建模與函數知識應用能力。

一、歸納題型，打牢基礎

高中數學課堂中，注重建模教學，可以提高授課效率，提升學習者的建模能力。在此環節中，基礎知識有著不可言喻的重要性。教師要從整體上把握高中數學中的函數模型，講解構建不同函數模型應注意的事項，尤其要求學習者充分發掘題干隱含條件，找到正確的自變量范圍，鼓勵學習者靈活運用所學嘗試解答，使其親身體會建模的具體過程，切實打牢建模基礎。

例1：一個租賃公司現在擁有100輛汽車，每輛車的月租金為3000元時，可以將其全部租出。每輛車的月租金每增加50元時，沒有出租的車就會增加一輛。租出去一輛車一個月需要維護費150元。沒有租出的車，一輛車一個月需要維護費50元。當每輛車的月租金設為多少元的時候，才能確保月收益最大？此時收益是多少元？

根據租金、維護費以及與租出去車輛之間的關系，不難構建相關的函數模型。設每輛車的月租金為x元，則未租出去的車輛為輛，對應的維護費用為×50元。租出去的車輛為（100-）輛，租出去的車的利潤為（100-）（x-150）元，則租賃公司的月收益為f（x）=（100-）（x-150）-×50，整理得到f（x）=-（x-4050）2+307050，由二次函數知識可得，當x=4050時，f（x）的值最大，為307050元。通過該問題情景，使學習者認識到構建函數模型時應認真審題，理清各參數之間的關系。

二、結合問題，鞏固所學

眾所周知，建模對學習者的各項能力要求較高，既要能夠從題干中提取到有效信息，又要能夠準確找到自變量與因變量之間的關系，構建正確的函數模型。因此授課中，在講解相關理論知識后，應及時做好課堂鞏固教學工作，給予學習者充足的思考、討論時間，使其經歷犯錯、糾錯過程，掌握構建模型的技巧，充分消化、吸收所學理論知識。

例2：某債券市場將要發行三種不同的債券，A種面值為100元，一年到期后，本息一共103元;B種面值是50元，半年到期后，本息一共可以得到51.4元。C種面值是100元，買入的價格是97元，一年后到期，一共可以得到100元。如果只購買其中的一種債券，你認為購買哪一種，才能確保收益最大？

認真分析可知，該題目需要構建指數函數模型。A種債券的收益為3元;B種債券的半年利率為，因此100元一年到期的本息和為100×（1+）2≈105.68元，收益為5.68元。C種債券的利率為，100元一年到期的本息和為100×（1+）2≈103.09元，收益為3.09元。綜上可知，購買B種債券收益最大。通過該問題的講解，使學習者意識到構建指數類函數模型時應充分理解題意，冷靜分析，以做出正確的判斷。

三、加強訓練，提升能力

為提高學習者的函數建模能力，應認真落實函數建模訓練活動，使學習者在訓練中不斷積累建模經驗與技巧，提高建模學習效率。結合學習者的建模實際以及授課經驗，認真篩選訓練試題，保證訓練試題具有較強的代表性。

例3：某村為了更好地落實“菜籃子”工程，打算建造一個面積為800 m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內，需要沿著左右兩側與后側的內墻各保留1 m寬的通道，而沿著前側內墻需要保留3 m寬的空地。當矩形溫室的各邊的長度各為多少時，蔬菜的種植面積才會最大？面積最大是多少？

該訓練試題需要結合題意，借助草圖進行分析。設溫室的左側邊長為x m，則后側邊長為 m，則蔬菜的種植面積y=（x-4）（-2），整理得到y=808-2（x+）（4

綜上所述，為提高學習者的數學建模能力，為其核心素養的提升做好鋪墊，授課中應將數學建模教學作為教學重點認真落實，既要注重歸納常見的函數建模題型，使其打牢基礎，又要結合具體問題，及時鞏固所學，促進其建模能力的進一步提升。

【參考文獻】

[1]魯建橋.核心素養背景下的高中數學建模教學[J].數學教學通訊，2019（27）：38-39.

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