初中數學課堂變式教學的有效應用

范雪蓮

【摘 要】 對于數學學習，我們常說“萬變不離其宗”。學生要學會從數學變式中找尋“不變”的特征，從“不變”的本質出發去探究“變”的規律，這樣才能夠做到以“不變”應“萬變”。本文主要探討初中數學變式課堂的開展策略。

【關鍵詞】 初中數學;課堂變式;教學應用

數學中有哪些“變”的體現呢？一道題有三個重要的組成部分：題目、條件和問題。三者都可變，可變題目、變條件、變問題。教師可從“多題一解”“一題多問”“一題多解”“一題多變”出發，開展相關的變式訓練。

一、開展“多題一解”的變式訓練

老師應該把相似的題目整合起來呈現在學生面前，讓學生進行綜合對比，找到題目之間的聯系，感悟數學思想方法。

例1：某種出租車的收費標準是起步價7元（行駛的距離不超過3千米需付車費7元），超過3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米，按1千米計算）。某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元，那么此人從甲地到乙地經過的路程的最大值是多少千米？

變式1：某經銷商銷售一批電話手表，第1個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以550元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，那么這批電話手表至少有多少塊？

變式2：小麗種了一棵高75 cm的小樹，假設小樹平均每周長高4 cm，x周后這棵小樹的高度不超過100 cm，所列不等式為_。

在這里，例1和兩個變式考查的都是“用一元一次不等式去解決實際問題”。學生只需要設出一個未知量，根據題目的條件列出不等式和等式，就能夠求出最終的結果。

二、開展“一題多問”的變式訓練

在開展習題教學時，老師先選取一道經典的、有代表性的習題，以這道習題為立足點提出其他的問題，串接數學中分散的知識點，幫助學生構建全面、立體的知識網絡。

例2：直角三角形的周長為12 cm，斜邊長為5 cm，則兩條直角邊的長為多少厘米？

變式1：已知一個直角三角形的兩條直角邊為3 cm和4 cm，求這個直角三角形的周長和面積？

變式2：直角三角形的周長為24 cm，斜邊長為10 cm，那么直角三角形的面積是多少平方厘米？

變式3：已知等邊三角形的高為h，那么它的面積是多少呢？

例1及變式1主要考查了一個常見的勾股數以及直角三角形面積計算的公式。變式2則考查學生的逆向思維。而變式3的難度會高一點，同學們要學會利用等邊三角形的特殊性，發現邊與高之間的數量關系，從而求出面積。

三、開展“一題多解”的變式訓練

從起點到終點之間有很多條路徑供學生選擇，從學生拿到題目到學生解決題目之間也存在著很多的可能性。

例3：已知兩個連續奇數的積為195，請同學們求出這兩個數分別是多少？

解法1：兩個連續奇數的差為2，我們設較小的奇數為y，那么較大的那個奇數就是y+2。由題意得y（y+2）=195，解這個方程，我們可以求得y1=13，y2=-15，所以這兩個奇數分別是13、15或者-13和-15。

解法2：利用“兩個連續的積為195”這個條件設未知量。設較大的奇數為y，較小的奇數為，那么y-=2，解得y1=15，y2=-13，所以這兩個奇數分別是13、15或者-13和-15。

解法3：設y為任意整數，那么兩個連續的奇數可以分別表示為“2y-1”和“2y+1”。根據題目的條件可得（2y-1）（2y+1）=195，解得y=7或者y=-7，也可以求出正確答案。

對于以上3種解法，第一種解法從條件出發，利用結論設出方程式求解。第二種解法從結論出發設置未知量，利用條件列寫出方程式，也屬于數學中的逆向思維。第三種解法在于設法不同，學生使用一般規律去設置未知量。

四、開展“一題多變”的變式訓練

數學是靈活的，不是死板的，學生要學會變通，思維要活躍，學會利用所學的知識去解決一種或一類相似的數學問題。

例4：已知拋物線過（1，2），（-1，3），（0，4）這三個點，求該拋物線的解析式。

變式1：已知一條經過原點的拋物線的頂點為（2，4），請求出該拋物線的解析式。

變式2：已知一條拋物線經過（5，0）這個點，且當x=3時，有最小值6，求該拋物線的解析式。

變式3：已知一個二次函數表達式為y=2x2-3x-4，現在將這條拋物線先向上平移3個單位，再向左平移3個單位，求出平移后拋物線的解析式。

如何求解一個函數的表達式呢？首先要找到關鍵因素：點、對稱軸、最高點和最低點。例1是一種最常見的問法，主要考查學生的計算，學生要學會去處理三個方程，求出拋物線解析式中的系數。變式1在例1的條件下做出了一些小的變動，將三個已知點減少為了兩個已知點，不過也隱晦地給出了另一個條件，即拋物線的對稱軸。而變式3和變式2有著異曲同工之妙。變式3的題目比較新穎，同學們需要對已知的二次函數表達式進行轉換，轉換后便可以清楚地看到拋物線的對稱軸和頂點，再根據條件進行平移即可。

綜上所述，變式教學能夠延伸數學的深度和廣度，具有十分重要的教學意義。數學老師應該積極地推廣、使用這種教學模式。

【參考文獻】

[1]翁惠英.初中數學課堂變式教學的應用[J].試題與研究（新課程論壇），2013（06）.

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