活用教材資源 優化概念教學

楊曉紅

【摘? ?要】在概念教學中，教師不能忽視學生概念形成的過程，否則學生對概念的理解只能停留在表面。在“周長的認識”教學中，教師可以從“解讀教材—設計教學—思考悟教”三個方面把握概念教學，讓學生真實地體驗知識的價值，促進學習主動生動的發展。一節好的概念教學課具備以下三個特點：一是有效預設，二是有效引導，三是立足應用。

【關鍵詞】小學數學;概念教學;優化

數學概念是構成數學知識的“細胞”，正確、清晰、完整的數學概念有助于學生發展思維。如何開展概念教學，挖掘概念本質是概念教學的必經之路。本文以“周長的認識”一課為例，從不同版本教材的分析對比中，探尋周長的本質在“長”而不在“周”，以此重組概念教學，探究概念課的特征。

【教材的對比與分析】

一、吃透教材，找尋聯系點

對人教版、浙教版、蘇教版、北師大版教材中“周長的認識”這一內容進行對比分析，可以管窺不同教材的教學脈絡和編排重心所在。

二、管窺意圖，探究分歧點

1.從引入部分看，不同教材呈現的教學內容各有異。浙教版教材多了“畫封閉圖形”的內容，北師大版教材有翔實、細膩的感知周長的內容。筆者認為，北師大版教材更加注重周長的本質在“長”，而不在“周”。

2.從學習素材看，人教版、蘇教版和浙教版教材也有區別。在呈現方式上，蘇教版教材采用了三張不同圖形的書簽。北師大版教材從生活中的樹葉和數學書揭示周長，先通過描邊線，引入螞蟻繞著樹葉邊線走一圈揭示周長，然后讓學生想辦法測量樹葉的周長，最后在格子圖上找出圖形的周長。通過描、看、量、數，學生明白了周長的本質在“長”不在“周”，由此理解“周長”與“一周長度”的關系，辯證理解“周”與“長”。

3.從練習設計看，各套教材都安排了一定量的循序漸進的練習。其中北師大版的練習中安排了求三角形、四邊形、五邊形的周長，來理解周長是“封閉圖形的線段和”。然后再安排4只螞蟻分別繞圖形一周的素材，找到長方形拼接圖形的周長，為接下來的學習埋下伏筆（如圖1）。

【對比后的問題思考】

根據以上對比，筆者對周長的教學有了進一步的思考。

一、“周長”概念的教學重點

教學中，部分教師會在“封閉性”和“一周”上花濃重的筆墨，其實學生對于“一周”是有經驗的，在筆者看來，周長的本質概念是“長”。教師應該在學生對“長度”概念已有所理解的基礎上來教學周長。兩者的本質都是求“長度”，區別在于從一條線段到多條線段的和的擴展。

二、加強“周長”概念的應用

學生在二年級時已經認識了長度，并能對線段進行測量。但二年級時測量的都是“直線段”的長度，學生對長度的感知略顯單薄、片面，在這種基礎上直接進入“周長”的學習，學生難以感悟長度（包括周長）在生活中的廣泛存在和應用。

那么如何讓學生認識周長，讓周長的意義真正內化成學生自己的語言，實現“長度和周長”知識的無縫對接，而不僅僅是記住“一周”的形式化概念？帶著這些問題，筆者進行了新的教學嘗試。

【教學實踐】

一、建立概念

1.師（板書：周長）：什么是周長？

2.教師出示一根線，請學生估長度（大約50厘米）。

3.教師展示圖形，請學生回答它們是否有周長。

（說明：通過討論黑板上這些圖形的周長是否為50厘米，將學生的目光聚焦于“一周”上。“封閉圖形可以回到起點，不是封閉圖形就回不去”，學生的回答很精彩，充分體現了周長與線段長度的區別就在這個“周”字上，讓學生體驗到周長就是在求“長度”。）

二、鞏固練習

請學生在練習紙上描周長，教師演示隱去顏色后圖形的周長。

（說明：通過描一描，到隱去顏色，學生心中的“周長”概念逐漸清晰，有意識地去除了對面積的關注。）

三、探究測量長的方法

小組合作研究月牙形、正方形、長方形、五角星的周長。根據數據，觀察比較。

1.討論得出正方形和長方形的周長，直接測量。

2.討論得出圓和月牙形的周長不能直接量。探究求不規則圖形周長的方法。

四、探究生活中的周長

1.生活中的周長：要給這幅畫配個畫框，至少需要多長的木條呢？

2.你知道的周長：操場、腰圍，是什么的周長？

（說明：這里設計了生活中的周長，讓知識與生活經驗有機融合，讓學生有效地學數學，喜歡數學。）

五、游戲：一分為二

請你把正方形一分為二，變成兩個周長相等的圖形。你想到了哪些分法？

（說明：大部分學生生活中有面積的概念，有必要在周長的概念課中進行一次面積和周長的對比。教師讓學生通過一分為二的游戲經歷這樣的變化，明晰了面積和周長的概念，學生的數學眼光和思維得到了提升。）

【整理提升】

通過對比教材，設計教案，實施教學，筆者對“怎樣運用教材，選取合適的學習材料，開展有效的概念教學”等問題有了更深層的思考。

一、有效預設——概念教學的著眼點

從概念的核心本質出發設計教學才能抓住關鍵。

1.“找一找”環節安排學生根據一根線，創造多個圖形，從中判斷它們是否都有周長。學生發現不封閉的圖形都沒有周長。教師追問，這些封閉圖形與不封閉的圖形有什么相同點？讓學生感悟到“周長，周是前提，長是本質”。

2.“描一描”環節不但加深了學生對“一周邊線”的理解，而且強調周長指的是封閉圖形一周邊線的長度，使學生對周長的概念加以完善，淡化“面”對周長的干擾。

3.“量一量”環節安排學生測量月牙形、五角星、正方形、長方形的周長，月牙形是曲邊圖形，五角星是直邊圖形但又蘊含著簡便的測量方法……豐富多彩的測量活動以及對測量方法的反思和優化，使學生進一步內化周長的概念，同時滲透“化曲為直”等思想。

4.“分一分”環節，通過游戲“一分為二”，讓學生感受到周長不變時，面積可以變，從而惠及今后的學習。

二、有效引導——概念教學的支撐點

在教學中，教師要扮演好“領路人”的角色。反饋交流時，教師應適時地加以引導，順著學生的思路恰到好處地進行點撥，以達到最佳的教學效果。

在“一分為二”的練習中，有56%的學生從對角線分;20%的學生不從對角線分，但兩個圖形大小一樣;9%的學生不從對角線分，分的圖形大小不一;13%的學生在對角線處畫出了一條曲線，面積差不多大;2%的學生則畫出了一條曲線，面積大小不同。

反饋時，教師出示前兩種分法，“這樣分，它們的周長相同嗎？”學生指出，“周長相同。你看它們都有共同的一條線，其他兩條長度左右是一樣的。”“可以把它剪開，周長是三條線的總長度，中間那根不管是不是曲線，都是公用的。”教師適當進行引導，這是“邊的一一對應”，29%的學生能反應過來，如果兩個圖形對應的邊長度相等，那么它們的周長也相等。這次思辨，無疑是對概念的一次深化。

接著反饋用曲線畫出的“面積大小差不多和面積大小不同的兩種圖，周長相同嗎”。有了前面的基礎，學生很容易得出“周長是這個圖形的邊線。所以還是一樣的”。有學生進一步解釋：“周長只是它一周的長度，因此只要看三邊加起來的長度是否相等就可以了，不用看里面的大小。”還有學生自己總結道：“不管怎么分，這條線只要從對角線連起來，用什么線都沒關系，它的周長肯定是一樣的。”學生的思維綻放了火花。

三、立足應用——概念教學的落腳點

導入部分以“一根線的長度”為切入點，通過“估長度”到“創造圖形”，學生分別創作了圓形、愛心、長方形、三角形等封閉圖形和一些不封閉圖形。教師引導質疑：它們都有周長嗎？看似在找周長，實則通過幾個圖形的比較、梳理與解釋，幫助學生建模，培養空間觀念。

教學中，在學生“描周長”后，教師隱去圖形的顏色，學生感悟到“一圈的邊線是周長”，由此提高了抽象思維能力。

通過“求畫框，求花邊”，教師讓學生感悟所學知識與生活的緊密聯系，并在實際情境中靈活運用數學知識解決問題，感受數學學習的價值。

總而言之，概念教學是提高教學質量的關鍵。對比不同教材，立足概念本質，優化概念教學，定能“滿載一船星輝”。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數學方法論入門[M].杭州：浙江教育出版社，2006.

[2] 張奠宙，孔凡哲，黃建弘，等.小學數學研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

（浙江省玉環市龍溪中心小學? ?317605）