應(yīng)用模型拓展思維 構(gòu)建相遇問題知識網(wǎng)絡(luò)

徐艷

摘? 要 通過觀摩威海恒山實驗學(xué)校劉永強老師執(zhí)教的關(guān)于相遇問題的優(yōu)質(zhì)課，發(fā)現(xiàn)相遇問題成為教學(xué)難點，不是因為學(xué)生的理解力差，而是教師的教學(xué)策略有問題，引發(fā)筆者對相遇問題教學(xué)策略的再思考。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué);相遇問題;數(shù)學(xué)模型;數(shù)形結(jié)合;學(xué)具

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）03-0070-03

1 引言

相遇問題是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第九單元“快捷的物流運輸：解決問題”的內(nèi)容，這一內(nèi)容一直被公認是應(yīng)用題教學(xué)中的難點。但在觀摩威海恒山實驗學(xué)校劉永強老師執(zhí)教的關(guān)于相遇問題的優(yōu)質(zhì)課后，筆者發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致相遇問題成為教學(xué)難點的原因，不是學(xué)生的理解力差，而是教師的教學(xué)策略有問題。劉老師的教學(xué)設(shè)計輕易把相遇問題的難點一一化解，引發(fā)了筆者對相遇問題教學(xué)策略的再思考。

學(xué)生對于相遇問題并不陌生，能從已有的生活經(jīng)驗中通過語言描述、情景演示等方式表述相遇問題的基本特征。但是相遇問題涉及兩個物體的運動情況，其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)起來有一定的難度。所以要運用學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗進行相遇問題的探究，通過對相遇問題進行探究，形成數(shù)學(xué)模型，進而分析與解決問題。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)有兩個方面的難點：

1）借助擺學(xué)具和畫圖的方式，直觀展示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生明確相遇現(xiàn)象所存在的數(shù)量關(guān)系，通過直觀演示建立數(shù)學(xué)模型;

2）通過數(shù)量關(guān)系及相遇問題的特點，理解其中的要素，即速度、時間、總路程等，建立速度與時間相乘等于總路程的數(shù)學(xué)模型。

2 借助具體問題情境，提煉題中關(guān)鍵詞，明確相遇問題應(yīng)具備的特征

【片段一】

師：生活中相遇的例子有很多（課件出示圖1所示信息），這個問題是不是我們剛才說的相遇問題？

學(xué)生從兩個物體、兩個地方、相向而行、最終相遇幾個方面解釋。

師：那這個相遇問題還告訴了我們什么？

解釋相遇問題的另一特征——同時出發(fā)。師生互動演示兩輛貨車的運動過程。

師：我們剛才的演示過程還有沒有不足的地方？

利用學(xué)具演示兩輛貨車相遇過程，確定相遇點靠近西城（圖2）。

師：看來我們之前模擬的過程確實不夠嚴謹，沒有看清具體的數(shù)量和它們之間的關(guān)系，今后我們要注意全面地考慮問題。

從課例中看出，劉老師通過一步步追問，讓學(xué)生更加明確相遇問題應(yīng)具備的特征——兩個物體、兩個地方、相向而行、最終相遇;同時在一問一答中引導(dǎo)學(xué)生提煉題中的關(guān)鍵詞，學(xué)會讀懂、讀透問題。學(xué)生在擺學(xué)具，理清數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系中，培養(yǎng)思維嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)。

3 借助線段圖，整理信息和問題——構(gòu)建相遇問題模型

【片段二】

師：在解決行程問題的時候，我們經(jīng)常借助線段圖幫助我們整理信息和問題。如果沒有學(xué)具，我們能不能用畫線段圖的方式，將信息和問題表示出來呢？

學(xué)生嘗試畫線段圖整理信息和問題——構(gòu)建相遇問題線段圖模型，如圖3所示。對錯對比，總結(jié)畫線段圖需要注意的地方。

1）學(xué)生獨立列式計算，自主解決問題——構(gòu)建相遇問題的算式模型。

2）分析比較解法，抽象出數(shù)量關(guān)系——構(gòu)建相遇問題的本質(zhì)模型。

師：我們一起來回顧一下這兩種方法。

①學(xué)生自主思考，找出解決問題的方法，弄清總路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，建立計算模型。

②分析與比較，弄清相遇問題的特點，抽象出數(shù)量關(guān)系——構(gòu)建相遇問題的本質(zhì)模型。

師：我們一起來回顧以上解決問題的兩個方法。

課件顯示兩種解法對比圖，如圖4所示。

一種方法是求出大貨車與小貨車分別在四小時內(nèi)行駛的路程是多少。因為大貨車與小貨車是相向而行的，那么四小時內(nèi)它們相遇，也就是它們行駛的路程正好是總路程，所以說大貨車行駛的路程與小貨車行駛的路程之和等于總路程。

另一種方法是先求出大貨車與小貨車1小時行駛的路程，這里的65是大貨車的速度，75是小貨車的速度，它們加在一起也就是大貨車和小貨車的速度和。行駛4小時也就是有4個這樣的速度和，因此，速度和×?xí)r間=總路程。

師：下面同桌兩人各選擇一種方法，對照著線段圖向你的同桌說一說先求什么，再求什么。

經(jīng)過三個步驟的教學(xué)，劉老師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。

第一步是直觀性探究，讓學(xué)生通過畫圖，明確相遇問題的特點、數(shù)量關(guān)系，初步建立數(shù)學(xué)圖形模型，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美。

第二步是讓學(xué)生在建立圖形模型的基礎(chǔ)上，嘗試用列式的形式來解決問題，在學(xué)生中開展了互動交流，目的是讓學(xué)生總結(jié)算式模型。交流過程中多處設(shè)計了質(zhì)疑環(huán)節(jié)，在相互質(zhì)疑解疑的過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、敢于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的理性精神。

第三步采取比較與分析的方式，對相遇問題中存在的數(shù)量關(guān)系進行抽象處理，使學(xué)生弄清相遇問題各數(shù)量之間的關(guān)系，從而構(gòu)建本質(zhì)模型，使學(xué)生能夠把握整體、系統(tǒng)思考，培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)說理的良好思維習(xí)慣。

4 應(yīng)用模型拓展思維，構(gòu)建相遇問題知識網(wǎng)絡(luò)

【片段三】

基本練習(xí)，鞏固新知

師：這道題（圖5）是相遇問題嗎？為什么？

師：根據(jù)已知的信息，你認為小方和小麗最有可能在A點還是B點相遇？為什么？

師：先畫線段圖整理條件和問題，然后列算式解答這個問題。

學(xué)生在答題紙上做，并集體訂正。

師：看來走路的相遇問題我們也可以用路程1+路程2=總路程和速度和×?xí)r間=總路程這兩種思路來解決。

拓展與強化，抓住本質(zhì)

師：在日常生活中，車輛有相遇的情況，但是只有車輛有相遇的情況嗎？你能舉出其他相遇的例子嗎？我們一起來看課件（圖6）。

師：能看成相遇問題嗎？為什么？

學(xué)生列式解決，全班交流。

師：生活中還有沒有開隧道這樣的問題？兩個人做什么事情可以看成是相遇問題？

思維拓展，靈活運用

師：兩個工程隊開隧道可以看成相遇問題，那同學(xué)們打開思路想一想，生活中兩個隊或者是兩個人一起做了什么別的事情也能看成是相遇問題？

師：（展示圖7）它能不能也看作相遇問題？為什么？

學(xué)生暢言……

師：剛才兩個工程隊開隧道、兩個人打字，我們都可以看成相遇問題。數(shù)學(xué)就是這么奇妙，我們只要掌握了相遇問題的特征，就可以擁有一雙火眼金睛透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)。

探究交流，構(gòu)建知識體系

師：通過本課的學(xué)習(xí)，大家能不能總結(jié)一下，這節(jié)課你的主要收獲有哪些？

從三層練習(xí)設(shè)計的片段可以看出，劉老師的練習(xí)設(shè)計由淺入深，有坡度，多層次：基本練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生鞏固建立的數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)知識、技能、方法的遷移，促使知識內(nèi)化;拓展練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生從行程問題拓展到工程問題，溝通知識間的聯(lián)系，初步嘗試用相遇問題模型解釋生活中的問題;發(fā)展練習(xí)，再次引導(dǎo)學(xué)生突破固定的思維框架，將錄入稿件等更多的問題用相遇問題的模型進行解釋應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界和分析問題，用數(shù)學(xué)的思維方式分析解決實際問題，用數(shù)學(xué)的語言表達實際問題;培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑的理性精神，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。

回顧學(xué)習(xí)過程的環(huán)節(jié)，劉老師以具體的問題引領(lǐng)學(xué)生從“現(xiàn)實情景—建立模型—運用模型”（圖8）進行回顧與整理，讓學(xué)生互動探討解決問題的經(jīng)驗，養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的魅力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5 結(jié)語

綜上所述，相遇問題教學(xué)與其他類型應(yīng)用題教學(xué)一樣，都要經(jīng)歷分析問題、解決問題、建立模型、運用模型的過程。注重數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透是一種重要的教學(xué)策略，在理清相遇問題的多種解題思路中發(fā)揮了獨特的作用。“教無定法，貴在得法。”廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師要做教學(xué)研究的有心人，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革貢獻自己的力量。

參考文獻

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