探析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

王慶玲

[摘? 要] 在教學(xué)過程中，教師可以將創(chuàng)新思維和教學(xué)內(nèi)容完美結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、想象、聯(lián)想，借助一題多解和一題多變，通過創(chuàng)造性的教學(xué)過程培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、熟練性、準(zhǔn)確性和深刻性，從而提高數(shù)學(xué)素素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);思維能力;培養(yǎng)

在新課改的深入推進(jìn)下，素質(zhì)教育早已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)，傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)模式逐步淘汰，數(shù)學(xué)教學(xué)方法逐步創(chuàng)新，取而代之的是“探究式”學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)僖膊皇窃u(píng)判學(xué)生能力的唯一標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)也更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析和解決實(shí)際問題的能力. 基于以上思考，本文根據(jù)筆者自身的教學(xué)與實(shí)踐，給出培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一些教學(xué)建議.

引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

所謂“觀察”就是通過視覺有目的性和計(jì)劃性地來觀察事物的本質(zhì)和特征等. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“觀察”是指人們借助視覺去分析概念、公式、問題等的特征，獲取有效信息，再運(yùn)用思維進(jìn)行識(shí)別和辨認(rèn)，發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學(xué)規(guī)律和性質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 觀察引領(lǐng)學(xué)生的思維，觀察促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)增長(zhǎng)，觀察是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的基石. 在新概念的建構(gòu)中，學(xué)生通過觀察和思考，找尋其特征，促進(jìn)新概念的建立，這是一種開闊和活躍學(xué)生思路的方法.

案例1? 在教學(xué)“解一元一次方程的步驟”這一內(nèi)容時(shí)，筆者首先出示了以下兩組式子：

（1）x-7=8，x=8+7;

（2）7x=5x-2，7x-5x=-2.

引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行觀察，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生正確思考，讓學(xué)生著重觀察兩個(gè)式子的前后變化，讓學(xué)生按照自己的思路進(jìn)行歸納，從而得出移項(xiàng)的法則：移項(xiàng)需改變符號(hào). 這樣逐步啟發(fā)，通過觀察、思考和分析，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，達(dá)到了訓(xùn)練思維能力的目的.

提供激發(fā)想象和聯(lián)想的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從問題的結(jié)構(gòu)和一些已知公式展開觀察、大膽猜想和多向聯(lián)想，找出與之相關(guān)的線索，形成一個(gè)明確的解題策略，能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生良好的思維習(xí)慣，還有利于解決問題能力的提升. 因此，在引入新概念、研究新對(duì)象和學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師要善于把握新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，做到在聯(lián)系中教，鼓勵(lì)學(xué)生在聯(lián)系中學(xué)，通過類比和聯(lián)想，讓新知從舊知中生長(zhǎng)出來，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

案例2? 在教學(xué)“分式的性質(zhì)和意義”時(shí)，可以引導(dǎo)他們聯(lián)想分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和意義;在 “三角形相似的判定”的教學(xué)中，可以指導(dǎo)他們聯(lián)系全等三角形的判定來思考;在教授“一次函數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，可以引導(dǎo)他們聯(lián)想正比例函數(shù)的性質(zhì)等等.

當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師還可以巧妙地借助可逆聯(lián)想展開教學(xué)活動(dòng)，更好地幫助學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的思維能力. 從成立的命題出發(fā)，可以讓學(xué)生充分聯(lián)想其逆命題是否也是真的，如“對(duì)頂角相等”這一命題是真命題，那么學(xué)生則可以聯(lián)想“相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角”這一命題是否也是真命題. 在教學(xué)公式時(shí)，可以從公式左側(cè)向右側(cè)推導(dǎo)，顯然也可以聯(lián)想到能否從公式右側(cè)向左側(cè)進(jìn)行推導(dǎo).？搖

提倡良好的數(shù)學(xué)記憶，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)記憶由多個(gè)“知識(shí)版塊”組合而成，包括數(shù)學(xué)概念、原理、公式、定理、數(shù)字等. 因此，在課堂教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生記憶一些典型題目的解題思路和方法，幫助學(xué)生形成技巧和方法的“信息庫”，在習(xí)題出現(xiàn)時(shí)隨時(shí)分配調(diào)用. 同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，在順利完成公式的記憶時(shí)，還需注意到公式兩邊的可逆性，以此增強(qiáng)記憶的深刻性.

案例3? 不少學(xué)生看到am·an，很容易就想到am·an=am+n，而當(dāng)學(xué)生看到am+n時(shí)，是否能很快想到am+n=am·an呢？數(shù)學(xué)知識(shí)都不是孤立存在的，而是有機(jī)聯(lián)系的一個(gè)整體，教師在教學(xué)中需引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)串成線、連成鏈、結(jié)成網(wǎng)，也就是形成“網(wǎng)絡(luò)知識(shí)結(jié)構(gòu)”，這樣才能促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，引領(lǐng)高層次記憶的發(fā)展. 數(shù)學(xué)記憶和數(shù)學(xué)思維有著一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，在數(shù)學(xué)思維中進(jìn)行數(shù)學(xué)記憶，則可以優(yōu)化記憶效果，拓寬記憶空間，為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)思維的提高提供動(dòng)力.

多種形式的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的捷徑

1. 一題多解，多解歸一

許多重大的發(fā)現(xiàn)源于靈活的思維，如阿基米德一天晚上在浴室洗澡時(shí)，無意中找到了辨別王冠真假的方法;凱庫勒更是由于受到夢(mèng)境的啟迪，發(fā)現(xiàn)了苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu). 思維的靈活性主要體現(xiàn)在敏銳的反應(yīng)速度，在發(fā)現(xiàn)問題時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行橫向和縱向聯(lián)系，迅速排除一切干擾，并在最短時(shí)間內(nèi)形成正確的判斷，進(jìn)而找到最佳解題路徑. 因此，要想培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，就必須引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度思考問題，并采用多種方法解決問題. 教師在教學(xué)過程中，需充分發(fā)掘一些有效的一題多解的例題和習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探索、猜想、歸納等學(xué)習(xí)過程，以此鍛煉學(xué)生的思維應(yīng)變能力，培養(yǎng)出創(chuàng)造性人才，為教育事業(yè)的發(fā)展做貢獻(xiàn).

案例4? 若a≠b，且a2=3a+1，b2=3b+1，請(qǐng)求出ba2+ab2的值. 若通過一般解法解決此例題，首先需要去解題設(shè)中的一元二次方程，得出a和b的值，而后代入求出式子的值，這樣一來就導(dǎo)致了相當(dāng)復(fù)雜和煩瑣的計(jì)算量. 教師此時(shí)可以誘導(dǎo)和點(diǎn)撥學(xué)生采用逆向思維，則可得出簡(jiǎn)便解法如下：

因?yàn)閍≠b，所以a和b為一元二次方程x2-3x-1=0的兩根. 再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=3，ab=-1，所以ba2+ab2=ab（a+b）=-3.

教師在教學(xué)中還需激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，充分展開聯(lián)想，激發(fā)發(fā)現(xiàn)動(dòng)機(jī)的形成. 通過這種方式，可以促使學(xué)生形成獨(dú)創(chuàng)一格的解題方法，并在解題過程中有所發(fā)現(xiàn)，適時(shí)創(chuàng)新，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

2. 一題多變，多題歸一

所謂“思維的熟練性”就是積極迅速地發(fā)現(xiàn)問題，而后分析并解決問題，反映了思維活動(dòng)的速度. 在教學(xué)中，一些學(xué)生積極思考，反應(yīng)敏捷，也有一些學(xué)生思維遲鈍，反應(yīng)遲緩. 教師需做到有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從一道題延伸到對(duì)一類題的思考，將教材知識(shí)有效激活，深度挖掘教材資源，將學(xué)生的思維有效激活. 通過引申、演變和推廣，積極培育學(xué)生的發(fā)散思維能力，訓(xùn)練學(xué)生思維的深度和廣度，使知識(shí)更有條理、更系統(tǒng)化與網(wǎng)絡(luò)化，培育學(xué)生思維的熟練性.

案例5? 求證：四邊形ABCD，依次連接其四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形為平行四邊形. 這是幾何圖形中較為典型的一道題目，在完成證明后可以將此例題進(jìn)行挖掘，進(jìn)一步啟迪學(xué)生的思維：如果將條件中的“四邊形”改為矩形，那么結(jié)論是什么？條件變?yōu)檎叫危Y(jié)論又有何變化？菱形呢？等腰梯形呢？合理運(yùn)用一題多變的方式創(chuàng)造性地改變題設(shè)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考，一改枯燥重復(fù)的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)換為學(xué)生喜愛的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，誘發(fā)了學(xué)生的好奇心，能有效激發(fā)他們積極探索，主動(dòng)思考的潛在動(dòng)力.

總之，教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，想要提高教學(xué)效果，就需要有意識(shí)地結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況精心設(shè)計(jì)問題，采取有效策略實(shí)施教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生積極開展思維活動(dòng)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 而思維能力的提高，還需教師靈活多變的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，揭示獲取知識(shí)的思維過程，發(fā)展學(xué)生敏捷、靈活、積極的思維能力.