運(yùn)用“幾何直觀”解答小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)題的實(shí)踐探討

李玲

摘要：教法、學(xué)法都來源于做法，統(tǒng)一于做法。通過幾何直觀解題，轉(zhuǎn)化題干，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展;通過幾何直觀解題，圖解概念，可以輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題;通過幾何直觀解題，循序漸進(jìn)，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平。

關(guān)鍵詞：小學(xué)一年級(jí) 數(shù)學(xué)教學(xué) 幾何直觀解題

著名教育家陶行知認(rèn)為“教學(xué)做合一”“行是知之始”，即教法、學(xué)法、做法是不可分割的。教法和學(xué)法都來源于做法，統(tǒng)一于做法，教育要與實(shí)踐結(jié)合起來，以發(fā)揮其應(yīng)有的作用。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、實(shí)踐能力的重要學(xué)科，也是提升學(xué)生認(rèn)知水平的關(guān)鍵學(xué)科。因此，在小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)將生活與教學(xué)相結(jié)合，從生活場(chǎng)景中切入教學(xué)內(nèi)容，將較為抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、場(chǎng)景化，并利用幾何直觀的方式進(jìn)行解題，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展、提升數(shù)學(xué)解題能力，輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題。

一、轉(zhuǎn)化題干：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

在數(shù)學(xué)題目中，題干信息往往蘊(yùn)含著題目的場(chǎng)景和解題思路，引導(dǎo)學(xué)生通過幾何直觀的方式解讀并轉(zhuǎn)化題干，能夠提升學(xué)生的解題能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。幾何直觀是一種運(yùn)用圖形、圖畫進(jìn)行問題描述與分析的解題方式，在解答數(shù)學(xué)題目中扮演著重要的角色。一年級(jí)小學(xué)生剛開始接觸數(shù)學(xué)，對(duì)抽象事物認(rèn)知不清，幾何直觀的解題方式能夠有效提升學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力。幾何直觀解題，即通過畫圖方式轉(zhuǎn)化題干，幫助學(xué)生快速識(shí)別題目的含義，以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如在統(tǒng)編版教材一年級(jí)上冊(cè)第6單元中有練習(xí)題：在一個(gè)排隊(duì)滑滑梯游戲中，東東說“我排第8”，玲玲說“我排第4，該我滑了”，問東東和玲玲之間有幾人？這個(gè)問題在學(xué)生的生活中十分常見，但需要學(xué)生能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的計(jì)算，從而求得答案。在這一過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖案信息進(jìn)行有效捕捉，提升學(xué)生的分析思維。分析思維是一種通過表象進(jìn)行內(nèi)容解讀的思維方式，是一年級(jí)小學(xué)生需要重點(diǎn)培養(yǎng)的一種思維能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析題目，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這是一道關(guān)于排序和計(jì)算的題目，并通過簡(jiǎn)易的幾何直觀方式，將題干轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)筆畫，以輔助解題。在該題中，教師可以讓學(xué)生通過畫圓圈的方式畫出每一個(gè)人的位置，并標(biāo)出順序，通過排列和加減的方式得出答案。在教學(xué)中，教師往往只是簡(jiǎn)單地描述列式，即“8-4”再“-1”（8-4-1），卻忽視了學(xué)生對(duì)“-1”這一步的理解。此時(shí)，如果通過畫圖將題干轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)筆畫，就能夠很好地幫助學(xué)生理解題目，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維發(fā)展。“轉(zhuǎn)化題干”是將抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)換成具象圖畫的一種解題思維，轉(zhuǎn)化思維不僅要求學(xué)生能夠掌握基本的數(shù)學(xué)規(guī)則，還要理解生活場(chǎng)景與狀態(tài)，并將兩者進(jìn)行結(jié)合，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題。

二、圖解概念：輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)是一門極為抽象的學(xué)科，理解能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是極為重要的。幾何直觀解題能夠通過較為直接、具象的方式描述題目含義、圖解數(shù)學(xué)概念，以輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題。幾何直觀解題即指通過畫圖描述、分析問題，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念。幾何直觀是一年級(jí)小學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的支撐，數(shù)學(xué)中常用的加、減運(yùn)算規(guī)則在生活中常常通過其他的動(dòng)詞替代，這對(duì)一年級(jí)學(xué)生理解概念會(huì)產(chǎn)生一定的阻礙。如數(shù)學(xué)運(yùn)算中的“減”，在題目中常常被叫作“拿走”“離開”“用掉”“吃了”“飛走”等，學(xué)生在面對(duì)此類問題的時(shí)候，需要充分運(yùn)用語(yǔ)言理解能力。一年級(jí)小學(xué)生的理解能力有限，在面對(duì)較為復(fù)雜的問題時(shí)，會(huì)遇到明顯的困難。因此，教師有必要通過直觀的圖示方式引導(dǎo)學(xué)生理解題目中的數(shù)學(xué)概念，將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榭傮w與部分的關(guān)系，讓學(xué)生通過觀察圖形的變化過程，充分理解加減算法的本質(zhì)，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生具象的個(gè)人體會(huì)。即教師通過幾何直觀方式向?qū)W生圖解問題，將抽象概念通過直觀圖形呈現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)問題變得更加靈活易懂，幫助學(xué)生感受問題的實(shí)質(zhì)，更好地解答題目。如題目：猴媽媽給三只小猴同樣多的桃子，它們吃了一些后，老大、老二、老三分別剩下了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)。問：誰吃的桃子最多？誰吃的桃子最少？“同樣多”“吃了”“剩下”等概念，如何理解，如何變成數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯，對(duì)于一年級(jí)小學(xué)生來說還是比較困難的。然而，如果能圖解這些概念，將“同樣多”具體化——畫出具體的桃子個(gè)數(shù);將“吃了”劃掉（減），那么，學(xué)生便能夠很快得到正確答案。

三、循序漸進(jìn)：建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

數(shù)學(xué)是一門需要積累的學(xué)科，只有通過充分的、循序漸進(jìn)的理論與實(shí)踐積累，學(xué)生才能夠?qū)⒉煌闹R(shí)結(jié)合起來，形成綜合的問題認(rèn)知能力。在學(xué)習(xí)由淺入深的階段中，學(xué)生的數(shù)學(xué)積累可以分為實(shí)踐積累、案例積累、能力輸出三個(gè)層次。

在實(shí)踐積累階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生將題目?jī)?nèi)容轉(zhuǎn)化為“圖畫（幾何直觀）”，使學(xué)生對(duì)這種解題方式產(chǎn)生深刻的印象。一方面，教師在平時(shí)的授課中要善于利用幾何直觀輔助進(jìn)行知識(shí)的講解;另一方面，學(xué)生也要通過課堂實(shí)踐學(xué)習(xí)幾何直觀的解題方式。如常見的減法題目：小王摘了7個(gè)蘋果，小李摘了12個(gè)蘋果。小李比小王多摘了幾個(gè)？教師在教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圈的方式來解決問題：第一種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)摘下的蘋果數(shù)量進(jìn)行幾何直觀比較與分析，這種方式能夠?yàn)閷W(xué)生積累一定的解題實(shí)踐經(jīng)驗(yàn);第二種方法，教師進(jìn)一步拓寬思路，引導(dǎo)學(xué)生以線條的長(zhǎng)度代表摘下蘋果的數(shù)量，并進(jìn)行幾何直觀比較與分析。相比而言，后者更為抽象，學(xué)生通過兩種實(shí)踐，就能夠?qū)p法和數(shù)量比較有更加深入的認(rèn)識(shí)。

在案例積累階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過題目、案例、實(shí)驗(yàn)等過程總結(jié)規(guī)律，提升對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知。如一年級(jí)數(shù)學(xué)中常見的上下車問題，學(xué)生對(duì)于較為動(dòng)態(tài)的題目往往難以瞬間產(chǎn)生清晰的認(rèn)識(shí)，教師可以通過畫圖的方式引導(dǎo)學(xué)生直觀地分析問題。可以畫一個(gè)長(zhǎng)方形來表示公交車，將上車、下車的人數(shù)通過圓形表示，以便清晰地呈現(xiàn)上下車這一過程。上下車是常見的生活場(chǎng)景，通過這樣一種幾何直觀的表示方式，學(xué)生能夠?qū)⑸罨陌咐龓霐?shù)學(xué)計(jì)算之中，形成更為具體的感知。

在能力輸出階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于應(yīng)用幾何直觀解題。只有將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問題的能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正得到提升。能力提升需要實(shí)踐積累和案例積累作鋪墊，通過不斷的實(shí)踐積累和案例積累，學(xué)生能夠解決一些較為復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題。如題目“一群小選手參加比賽，在已完成比賽的17個(gè)選手中，比丁丁得分高的有3人，其余選手得分都比丁丁低，當(dāng)前比丁丁得分低的有幾人？”是一道純文字的題目，學(xué)生在測(cè)試中遇到此類題目一時(shí)間很可能摸不到頭腦，因?yàn)轭}目有干擾項(xiàng)“一群小選手”、抽象概念“比……得分高”“其余”“都”等。通過長(zhǎng)期的畫圖積累、案例積累，可以較容易地解答這個(gè)問題——根據(jù)幾何直觀解題經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出恰當(dāng)?shù)乃闶剑?7-3-1），從而順利得到答案“13”。

四、結(jié)語(yǔ)

幾何直觀（畫圖）解題，有助于小學(xué)一年級(jí)學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)、描述、探索、理解與解決問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果碰到難以理解、不易解答的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多想、多畫，通過幾何直觀方式，實(shí)現(xiàn)“教師教得簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)得輕松”。