淺談比較策略在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

鮑華鋒

摘要：觀察、實(shí)驗(yàn)、綜合、分析、歸納、比較和抽象等都是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法，而比較策略中的對(duì)比、類比等，在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用，應(yīng)用十分廣泛。教師在教學(xué)中如果能善用比較方法，識(shí)“同” 辨“異”，就能幫助學(xué)生更加有效地認(rèn)識(shí)所要研究的對(duì)象，把握它們的特征和聯(lián)系，達(dá)到理解、掌握知識(shí)，發(fā)展思維能力的目的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 比較法 新舊聯(lián)系

陶行知先生認(rèn)為，教育的本質(zhì)是培養(yǎng)具有綜合能力的高素質(zhì)人才。基于這一觀點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過(guò)各種手段，實(shí)現(xiàn)學(xué)生多項(xiàng)能力的培養(yǎng)。人們?cè)谏钪袑?duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)可以說(shuō)時(shí)刻都離不開(kāi)比較。但是，一個(gè)人能比較兩個(gè)相似的東西，如橡樹(shù)和槐樹(shù)、寺院與教堂，即使能知其相似，我們也不能說(shuō)他有很強(qiáng)的比較能力。我們要求的是能看出異中之同和同中之異。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，許多知識(shí)既相互聯(lián)系又有區(qū)別，只有通過(guò)比較，才能在表面上差異極大的對(duì)象中識(shí)“同”，或在表面上相同或相似的對(duì)象中辨“異”。在教學(xué)中，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較策略去學(xué)習(xí)知識(shí)，讓學(xué)生在比較中有所思、有所悟、有所發(fā)現(xiàn)。這樣可以使他們更快地習(xí)得新知識(shí)，更加清晰地了解事物的本質(zhì)特征，加深對(duì)已有知識(shí)的理解，更好地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，防止出現(xiàn)混淆和斷層現(xiàn)象。這樣既可以幫助他們了解知識(shí)間的層次性、聯(lián)系性，同時(shí)也可以提高學(xué)生的辨別能力，發(fā)展學(xué)生的思維。下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談一下在這方面的嘗試。

一、比較策略在教學(xué)中的運(yùn)用

1.概念教學(xué)中的比較

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。”概念是思維的“細(xì)胞”，是事物本質(zhì)屬性的反映，是邏輯推理的依據(jù)，是學(xué)習(xí)、掌握知識(shí)的基礎(chǔ)，也是正確、快速運(yùn)算的基本保障。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，概念描述往往比較抽象，他們學(xué)習(xí)難度較大。教師可以利用概念間的聯(lián)系與區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^。

（1）在引入新概念時(shí)運(yùn)用比較策略，讓學(xué)生明確新舊概念之間的差異和關(guān)聯(lián)，為準(zhǔn)確理解、掌握新概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（2）在鞏固概念時(shí)運(yùn)用比較策略，可以使學(xué)生對(duì)新學(xué)的概念與易混淆的相關(guān)概念進(jìn)行剖析。例如，對(duì)于“減少到”與“減少了”“除盡”與“整除”等看起來(lái)差異較小、實(shí)際上意義差異較大的相關(guān)術(shù)語(yǔ)、概念，就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，明確它們的異同。這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解，而且還能達(dá)到正確理解實(shí)質(zhì)的目的，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（3）在應(yīng)用概念時(shí)進(jìn)行比較，可以更“入木三分”，使學(xué)生深刻地理解概念的含義，提升思維層次。

例如，在六年級(jí)《數(shù)的認(rèn)識(shí)整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)中，教師讓學(xué)生想一個(gè)含有2的數(shù)，將并其在數(shù)軸上表示出來(lái)。然后，教師出示學(xué)生作品。“看到這個(gè)點(diǎn)2，你聯(lián)想到哪類數(shù)？能在數(shù)軸上表示出這類數(shù)嗎？你還能告訴同學(xué)們關(guān)于這類數(shù)的哪些知識(shí)？”幾個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題啟發(fā)了學(xué)生的思考，通過(guò)將數(shù)軸作為具體的“支撐體”，學(xué)生不僅回顧了關(guān)于“數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)，也很容易地聯(lián)想到自然數(shù)、整數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)不同類數(shù)的特征比較，深化了認(rèn)識(shí)，也更加明確了它們之間的聯(lián)系。

2.計(jì)算教學(xué)中的比較

計(jì)算教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)大的比重，也是學(xué)生錯(cuò)誤比較集中的地方。由于缺乏興趣、算理不清、計(jì)算定律較為相似等原因，學(xué)生常會(huì)張冠李戴，不恰當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算定律，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤率非常高。對(duì)此，我們可以用比較法提醒學(xué)生應(yīng)該注意的地方，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步加深其對(duì)算理的理解。

課例：三年級(jí)下《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）》的教學(xué)中，教師通過(guò)對(duì)正誤兩題進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的計(jì)算方法，詢問(wèn)學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)。

教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法，學(xué)生通過(guò)估算很快發(fā)現(xiàn)，14與12的乘積肯定大于100，而42這個(gè)數(shù)字太小了。然后學(xué)生通過(guò)比較兩題的不同之處，發(fā)現(xiàn)14與十位上的1相乘，結(jié)果應(yīng)該是140，而第一種方法中，后面的0被省略了。這是一道“承上啟下”的典型乘法筆算題，也是兩位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)中學(xué)生最容易錯(cuò)誤的地方。通過(guò)正誤對(duì)比，學(xué)生不僅清楚了怎么做，而且把為什么這樣做也理解透了，為后續(xù)的筆算教學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)，比較的作用不可磨滅。

3.解決問(wèn)題教學(xué)中的比較

解決問(wèn)題教學(xué)中充分運(yùn)用比較策略，能使學(xué)生在比較中理清數(shù)量關(guān)系，掌握解題方法，形成應(yīng)用意識(shí)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問(wèn)題能力。

（1）單一與復(fù)雜問(wèn)題比較：復(fù)雜關(guān)系問(wèn)題都是由幾個(gè)相關(guān)的單一問(wèn)題組合而成。我們?cè)诮鉀Q復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程中，先讓學(xué)生回顧相關(guān)的單一關(guān)系問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生將單一關(guān)系問(wèn)題合并成復(fù)雜關(guān)系問(wèn)題，再對(duì)比它們的聯(lián)系與區(qū)別。這樣學(xué)生可以很自然地把握解答復(fù)雜關(guān)系問(wèn)題的關(guān)鍵，清晰地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，有效地提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（2）互逆關(guān)系問(wèn)題比較：比較互逆關(guān)系問(wèn)題的不同解題方法，明確其中的聯(lián)系，異中比同。這樣能讓一些零碎的知識(shí)點(diǎn)連成串、結(jié)成網(wǎng)、形成面，從而建構(gòu)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

（3）多變題型比較：很多題型可以“一題多解”“一題多編”。運(yùn)用比較策略，學(xué)生的思維在“變”中得到訓(xùn)練，他們可以找出最佳的解題方法，對(duì)教學(xué)產(chǎn)生興趣，避免定式思維，提高思維的靈活性、敏捷性。

二、比較策略在教學(xué)中的促進(jìn)作用

1.新舊聯(lián)系，比中出新

新課標(biāo)提出“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的‘生長(zhǎng)點(diǎn)’和‘延伸點(diǎn)’”。數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性、邏輯性強(qiáng)，新舊知識(shí)聯(lián)系緊密，后面的知識(shí)往往是前面知識(shí)的延伸和深化。因此，可以通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)自然引出新知，引導(dǎo)學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)生在分析、比較、判斷、推理中構(gòu)建新知，促進(jìn)知識(shí)的遷移。

2.明確本質(zhì)，比中明理

小學(xué)數(shù)學(xué)中許多表面相似但實(shí)質(zhì)不同的知識(shí)，易使學(xué)生產(chǎn)生混淆，成為學(xué)生出錯(cuò)的根源。教學(xué)中只注重單獨(dú)教學(xué)新知識(shí)、概念，忽略不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，不對(duì)其進(jìn)行比較，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只能觸及知識(shí)膚淺的層面。這就需要加強(qiáng)對(duì)“貌似實(shí)異”、易混淆的概念的比較，比較它們的異同，弄清楚它們的聯(lián)系與各自的特點(diǎn)，使學(xué)生能夠分辨知識(shí)的本質(zhì)屬性。同時(shí)，消除思維定式帶來(lái)的影響，排除前后、相關(guān)聯(lián)知識(shí)的干擾，更好地把握知識(shí)的實(shí)質(zhì)，起到事半功倍的效果。

A.第一根 B.第二根 C.一樣長(zhǎng) D.無(wú)法確定

3.橫縱串聯(lián)，比中入深

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都有著從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程，僅依靠模仿與練習(xí)來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)到的知識(shí)就會(huì)零碎、沒(méi)有系統(tǒng)性。對(duì)于那些隱藏的知識(shí)共性，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在揭示與掌握知識(shí)變化的規(guī)律性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較策略，撥開(kāi)云霧，剝下知識(shí)的外層屬性，直入問(wèn)題的核心和本質(zhì)。這樣可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，將各個(gè)相對(duì)零碎的知識(shí)點(diǎn)橫連成“線”、縱連成“片”，內(nèi)化成學(xué)生自己的東西，從而逐步建構(gòu)、完善學(xué)生的知識(shí)體系，最終達(dá)到促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展的目的。

例如，六年級(jí)《平面圖形的周長(zhǎng)和面積整理與復(fù)習(xí)》中，對(duì)平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計(jì)算方法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。

師：把平行四邊形拉直成長(zhǎng)方形后會(huì)是什么樣子？（平行四邊形與長(zhǎng)方形比較）

生1：平行四邊形的底就變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高就變成了寬。

師：如果把梯形的上底長(zhǎng)度縮小到0后會(huì)是什么樣子？（梯形與三角形比較）

生2：變成了三角形。這時(shí)計(jì)算方法就變成了：

（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2。

師：如果把梯形上底拉成與下底一樣長(zhǎng)會(huì)是什么樣子？（梯形與平行四邊形比較）

生3：變成了平行四邊形。這時(shí)計(jì)算方法就變成了：（上底+下底）×高÷2=（底+底）×高÷2=底×2×高÷2 =底×高。

……

師：如果把圓形平均分成若干份，可以拼成哪些近似圖形？（圓形與平行四邊形、梯形、三角形等比較）

生4：平行四邊形、梯形、三角形等。圓周長(zhǎng)÷2×高=圓周長(zhǎng)÷2×半徑=底×高。

……

通過(guò)比較，學(xué)生不僅把這幾個(gè)圖形的面積計(jì)算方法的推導(dǎo)過(guò)程有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，還在心理上將不同的計(jì)算方法統(tǒng)一起來(lái)，對(duì)這幾個(gè)圖形的計(jì)算方法有了更加深刻的理解，對(duì)幾何圖形面積的計(jì)算方法有了全新的認(rèn)識(shí)。在課外，還可以讓學(xué)生比較等差數(shù)列求和與梯形面積計(jì)算公式的聯(lián)系。通過(guò)比較，學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)屬性的理解更加透徹；通過(guò)比較揭示規(guī)律性知識(shí)的方法，從某種意義上講，比新知識(shí)與新技能更有價(jià)值。

4.多維辨析，比中優(yōu)化

不同的學(xué)生在不同的情境中面對(duì)相同的問(wèn)題時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同的思維活動(dòng)，形成不同的解題方法。不同的方法也存在不同思維層次的區(qū)別。這時(shí)，學(xué)生就需要進(jìn)行全方位、多角度的比較，得出最簡(jiǎn)便、最符合自身知識(shí)建構(gòu)方式的方法，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化選擇，發(fā)展思維能力。

例：一種糖水中，糖與水的質(zhì)量比是2：13。現(xiàn)在有糖50克，需要加水多少克，才能制成這樣的糖水？

……

通過(guò)“比”與其他方法的比較，相關(guān)知識(shí)的特征更加明顯、清晰，同時(shí)又揭示了比與除法、分?jǐn)?shù)等方法之間的密切聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生的思維在比較中得到了鍛煉和提升。

有比較才有鑒別。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較策略，可以起到事半功倍的效果。比較連接點(diǎn)，促進(jìn)新舊知識(shí)的遷移；比較易混淆點(diǎn)，明晰知識(shí)本質(zhì)；比較聯(lián)系點(diǎn)，深化理解；比較各種方法，促進(jìn)優(yōu)化。通過(guò)合理比較，學(xué)生能準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，知其然又知其所以然，同時(shí)，也提高了分析、鑒別能力，發(fā)展了邏輯思維能力。

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