高考數學中數形結合思想的體現及教學研究

黃婉真

摘 要：近些年來，每年高中數學高考的試題都體現了數形結合思想方法，如選擇題、填空題、應用題等等，在高考試卷中分值占一定比例。因此，高中數學教師在引導學生復習時，要將數形結合思想方法作為重點教學內容，讓學生有效掌握以形助數、以數輔形的學習技巧，善于利用函數圖象或者方程曲線等信息解答數學題，以增強學生運用數學結合思想方法解題的學習意識，提高其解題效率與解題準確率。

關鍵詞：高中數學;高考;數形結合;教學策略

高中數學教學的重點內容就是數量關系與空間圖像之間關系的研究，因此對學生的學習與復習都提出了嚴格的要求。尤其是數學教師要迎合高考的要求展開教學，才能針對性地增強學生對數學知識的掌握能力，提高學生對數學難題的解決效率，保障其數學學習質量。以數形結合思想解題這一重點知識為例，教師應針對高考實際情況與具體要求，探索有效的數學教學策略。

一、數形結合思想在高考數學中的體現

數形結合思想在高中數學思想方法體系中占據著重要地位，涵括了以形助數、以數輔形等兩大部分，要求學生在解答試題時，可根據題目中蘊含的數學問題相關條件與結論之間的內在聯系，精確地刻畫相關數量關系與空間形式，從而直觀形象地理解數學問題，幫助學生快速尋找到正確的解題思路。

近些年來，高考數學試題著重體現了數形結合思想的解題價值。例如2017年的高考數學試題中有一道選擇題給出了這一函數公式，要求考生根據該函數部分選出大致的函數圖象。該選擇題給出了四個選項，顯然引導了考生去運用數形結合思想解決關于“形”的問題，學會運用數式的演繹方法對其進行量化，以揭示數學中“形”的性質。又比如在2018年的高考數學試題中，有關于圓錐曲線與方程這方面的專題命題，而且占比較大，例如要求考生求解圓錐曲線的圓心率、求解漸近線方程、求解焦點坐標、求解直線與圓錐曲線的位置關系等等，充分體現了數形結合思想方法在解題中的重要性，考察了學生的數學運算素養與數學優化思維能力。

因此，高中數學教師在幫助高中生進行數學復習時，要注重引導其學會運用數形結合思想方法進行簡化運算，優化其數學思維，提高其數學解題能力，為學生在高考取得好成績奠定基礎。

二、高中數學課中數形結合思想的教學策略

在人教A版高中數學教材中，體現了數形結合思想的數學知識占比很大，要求教師在考前教學的過程中，善于引導高中生把握好數形結合思想，使其學會運用數形結合思想快速、準確地解題。

（一）通過“以形助數”的形式掌握數形結合解題方法

“以形助數”是數形結合思想的主要內容，強調學生要學會運用直觀易懂的圖形、圖像，快速解決原本不易求解的數學問題。而學生在學習的過程中，既可利用直觀易懂的圖形有效記憶數學計算公式，也可以根據直觀易懂的圖形、圖像等，理解數學公式的幾何意義，并學會挖掘其中的數量關系，運用隱藏的邏輯思維，然后結合題目中給出的數學問題，展開簡化運算，獲取數學題的準確答案。

高考數學試題中有一道題給出了三個已知條件：（1）f（x）為偶函數;（2）f（x）在（0，+∞）的區間上為增函數;（3）f（-3）。該試題的要求是考生要求解x·f（x）<0的解集，而且可以利用以形助數的方式進行解題。例如考生可根據三個已知條件，判斷得出x·f（x）為奇函數，進而畫出該奇函數的大致圖像。畫出圖像后，考生可認真觀察圖像，從中獲取x·f（x）<0的解集，最終可得知正確的答案，即解集是{x|x<-3或0

（二）通過“以數輔形”的形式掌握數形結合解題方法

在人教A版教材為依托的高中數學教學中，教師要著重地突出滲透數學結合思想的重要性，將數學結合思想活用于教學過程之中，讓高中生在數學結合思想引領之下進行自主思考問題的數學意識。這主要是因為數形結合思想倡導學生在抽象思維與形象思維共同作用的情況下，將數量關系和圖形性質進行有效的相互轉化，從而更準確、高效率地研究數學問題、解決數學問題，所以數學教師必須要關注數形結合思想中“以數輔形”的教學形式，針對性地鍛煉高中生的數學解題思維。

以數輔形，實際上就是要求學生學會運用數與代數的相關知識，揭示直觀圖形或圖像中蘊含的數量關系，或者通過研究圖形圖像的相關性質，尋找到正確解決數學問題的方法。如今數形結合思想中的“以數輔形”思想已經在高中數學教學中得到了廣泛的運用，教師需指導學生在審題時抓住數學的“形”，然后挖掘數量關系，發現問題的本質，進而解答問題。

例如高考試題中有一道題給出了一拋物線方程，即x2=8y，而焦點為F，A的已知坐標為（-2，4），要求學生在該拋物線上求出點P的坐標，讓△APF的周長達到最小值。在這道題中，充分體現了“以數輔形”的數形結合思想。學生可將點A的坐標代入方程之中，發現點A處于該拋物線的內部。由此，學生可嘗試畫出拋物線的圖像，假設其準線為l，然后過點P畫出垂直于準線的PQ線段。在這個基礎上，學生再過點A，作出垂直于準線l的AB線段，再連接AQ，由此可根據拋物線的定義，得知當且僅當P、B、A三點共線的時候，可獲得△APF的周長最小值。在這個情況下，學生可假設此時P點坐標為（-2，y0），將該坐標的數值分別代入題目中的拋物線方程中，得出y0的值為1/2，得出了準確的P點坐標，而且此時的△APF的周長達到了最小值。

總之，縱觀近幾年高考試題中數形結合思想方面的試題都占據著一定的分值，因此高中數學教師在考前應正視數形結合思想在數學解題中的重要性，并從以形助數和以數輔形等方式展開教學，以提高高中生運用數形結合思想解題的學習能力，希望在高考中在面對這類習題時能夠迎刃而解，取的好成績。

參考文獻

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