基于運(yùn)算能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探討

肖秀娣

摘 要：良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力為學(xué)生高質(zhì)高效地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供著強(qiáng)力支撐，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)更加側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的強(qiáng)化和數(shù)學(xué)水平的提升。文章主要從關(guān)注知識(shí)生成、優(yōu)化運(yùn)算方法、突破障礙難點(diǎn)以及開展多元策略解題這四個(gè)方面入手，探討核心素養(yǎng)理念下的高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略，旨在切實(shí)提升高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)高效教學(xué)的實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;基礎(chǔ)概念定理;思想方法;深層;多元化

從本質(zhì)上來看，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力結(jié)合了運(yùn)算技能與全面邏輯思維能力。對(duì)于高中學(xué)生來說，越來越多、繁、深的數(shù)學(xué)運(yùn)算，給本就抽象難學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科增添了更多的困惑。實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力來助力學(xué)生更好的解決數(shù)學(xué)問題，從而為學(xué)生更加順利高效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供保證。

1.強(qiáng)化基礎(chǔ)概念定理的理解掌握，優(yōu)化知識(shí)生成過程

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生認(rèn)知水平實(shí)際來看，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的順利構(gòu)建，要關(guān)注知識(shí)生成過程，基于數(shù)學(xué)學(xué)科特征出發(fā)，以定理和公式學(xué)習(xí)為重點(diǎn)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)的開展奠定良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)定理為真命題，經(jīng)過嚴(yán)格證明，數(shù)學(xué)公式法則是特殊化的定理形式，具有抽象性、概括性等特征，對(duì)于非重點(diǎn)高中學(xué)生來說學(xué)習(xí)理解難度較大。在公式加例題的教學(xué)模式下，教師往往忽視公式推導(dǎo)過程，而重視立體講解，此種教學(xué)方式下往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于定理公式的證明過程掌握不到位，實(shí)際數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得不到有效強(qiáng)化，往往會(huì)混淆定理、概念及公式的本質(zhì)內(nèi)容，導(dǎo)致知識(shí)遷移出現(xiàn)錯(cuò)誤。為避免此種情況出現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要基于核心素養(yǎng)理念出發(fā)，以數(shù)學(xué)課堂作為大環(huán)境，在相關(guān)數(shù)學(xué)問題運(yùn)算的過程中，讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則及相關(guān)概念、定理、公式等加以牢記，理解并掌握公式法則的推理過程，了解概念并明確其適用條件，掌握數(shù)學(xué)概念的外延范疇，明晰數(shù)學(xué)概念之間關(guān)聯(lián)及運(yùn)用方式，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，強(qiáng)化本質(zhì)理解，優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)提醒進(jìn)行精準(zhǔn)辨識(shí)，并保證數(shù)學(xué)運(yùn)算的正確化，高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也能夠得到有效提升。

例如，在“求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間”教學(xué)過程中，學(xué)生往往在解答的第一步就出現(xiàn)錯(cuò)誤：

解得：，即所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：

之所以出現(xiàn)上述錯(cuò)解，是學(xué)生對(duì)于復(fù)合函數(shù)的概念缺乏正確的理解，導(dǎo)致后面的運(yùn)算都是徒勞無功。實(shí)踐教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入把握概念，深刻認(rèn)識(shí)對(duì)于這一類型函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，如果則就不能看做整體進(jìn)行代換，因與的單調(diào)性恰好相反，要避免類似將復(fù)合函數(shù)與簡單函數(shù)求單調(diào)區(qū)間解法混淆的情況。

2.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算思想方法掌握，提高解題運(yùn)算效率

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和復(fù)雜性，實(shí)際教學(xué)過程中，教師反復(fù)講解相同題型的情況下，學(xué)生僅僅是模仿解題，尤其是非重點(diǎn)高中的學(xué)生，因?yàn)椴⑽凑嬲莆者\(yùn)算思想方法，一旦數(shù)學(xué)題目進(jìn)行變式，很難找到數(shù)學(xué)運(yùn)算的入手點(diǎn)，這就不利于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的不斷強(qiáng)化。對(duì)于常用的基礎(chǔ)性運(yùn)算思想方法，特別是多種數(shù)學(xué)運(yùn)算思想方法包含在同一題型中，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確辨析題目，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算思想的形成，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法進(jìn)行優(yōu)化選擇，保證數(shù)學(xué)運(yùn)算步驟的簡潔化，從而提高解題運(yùn)算效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算水平的不斷提升。

例如，如圖1所示，A、B、C、D是平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，如果A+C=π，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是___？”在這一題目中，依據(jù)余弦定理能夠列出方程，進(jìn)而求出四邊形ABCD的面積。在此種運(yùn)算方式下，整個(gè)運(yùn)算過程較為繁瑣，對(duì)于學(xué)生的基本運(yùn)算能力也存在較高的要求，一旦學(xué)生受到思維定勢(shì)以及運(yùn)算能力差等因素的影響，極易影響數(shù)學(xué)運(yùn)算的正確性。

在實(shí)際教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重簡捷數(shù)學(xué)思想的充分運(yùn)用，對(duì)題目中所包含的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析，采取幾何補(bǔ)形的方式，如圖2所示，構(gòu)建等腰三角形，依據(jù)勾股定理即可求出DE，進(jìn)而對(duì)四邊形面積進(jìn)行運(yùn)算。此種方式下學(xué)生能夠把握數(shù)學(xué)題目特征，以高階數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，高效進(jìn)行運(yùn)算，整個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中算法得以優(yōu)化，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)也得到有效培養(yǎng)。

3.加強(qiáng)深層數(shù)學(xué)條件挖掘，清理運(yùn)算障礙

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是一個(gè)復(fù)雜的過程，學(xué)生往往在運(yùn)算過程中出現(xiàn)中途中斷或者無從下手的情況，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的不斷強(qiáng)化，要引導(dǎo)學(xué)生保持冷靜，對(duì)題目中所包含的數(shù)據(jù)條件進(jìn)行認(rèn)真分析挖掘，對(duì)運(yùn)算步驟進(jìn)行仔細(xì)檢查，保證數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，反復(fù)推敲公式運(yùn)用，從而清理運(yùn)算障礙，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的順利解決。例如，“若函數(shù)的值域?yàn)閇0，∞），求實(shí)數(shù)m取值范圍。”求解這樣一道題目時(shí)，學(xué)生運(yùn)算過程中往往同等看待函數(shù)值域與函數(shù)y的值恒大于等于零，因而在函數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤率較高。為有效引導(dǎo)學(xué)生突破思維障礙，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確定義域范圍內(nèi)自變量x的取值，深刻把握所對(duì)應(yīng)函數(shù)值取到大于等于零的所有實(shí)數(shù)，明確函數(shù)的值域是[0，+∞），即x在定義域范圍內(nèi)為任意值時(shí)，函數(shù)值必須能取到一切大于等于0的所有實(shí)數(shù)。學(xué)生突破上述思維障礙難點(diǎn)后，會(huì)很順利地求出m=0或者m=-3時(shí)，函數(shù)的值域[0，∞）。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)追本求源，在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中強(qiáng)化學(xué)生批判意識(shí)，促使學(xué)生主動(dòng)調(diào)整思維定勢(shì)，順利突破數(shù)學(xué)運(yùn)算障礙，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題解答的最佳思路，優(yōu)選數(shù)學(xué)運(yùn)算方式，對(duì)算法步驟進(jìn)行合理調(diào)整，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的順利解決，進(jìn)而有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

4.開展多元化數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練，深化合作反思學(xué)習(xí)

基于核心素養(yǎng)理念出發(fā)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展，要發(fā)揮課堂的平臺(tái)作用，增進(jìn)多方互動(dòng)，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的提升。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要深入了解學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)情況，圍繞教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)進(jìn)行合理安排，組織學(xué)生開展多元化數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并開展合作交流，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)而更好的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算水平的不斷提升。例如，在解答“已知數(shù)列{an}滿足，問：an與an+1的大小關(guān)系。”這樣一道問題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)習(xí)過的知識(shí)，發(fā)揮想象，創(chuàng)新地從多元化解題角度來進(jìn)行解答，如運(yùn)用作差法、單調(diào)性判斷法、濃度法等解題策略，從而較好地鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提高運(yùn)算能力。開展多元化的運(yùn)算訓(xùn)練，教師需創(chuàng)新教學(xué)形式，可以引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作互動(dòng)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生彼此借鑒。同時(shí)通過組內(nèi)合作、組間競爭等方式，以電子互動(dòng)白板投影等為支持，將學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算過程展現(xiàn)出來，鼓勵(lì)學(xué)生就數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)運(yùn)算方法進(jìn)行表達(dá)，增進(jìn)師生、生生之間互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效碰撞，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中獲得優(yōu)良的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，這就有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法進(jìn)行深入掌握。在課后要發(fā)揮學(xué)生主體性，指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集，強(qiáng)化典型數(shù)學(xué)運(yùn)算題的反復(fù)訓(xùn)練，從而有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷強(qiáng)化。

總之，運(yùn)算能力培養(yǎng)對(duì)于高中生數(shù)學(xué)水平的提升，尤其是非重點(diǎn)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力提升具有強(qiáng)力的支撐作用。教無定法，要尊重學(xué)生的主體地位，基于核心素養(yǎng)理念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的概念定理、思想、方法本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算思想，積極開展多方互動(dòng)，側(cè)重在實(shí)踐訓(xùn)練中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從而促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的不斷提升。

參考文獻(xiàn)

[1]潘普昂.普通高中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力的校本研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2017（13）.

[2]陳玉娟.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度[J].數(shù)學(xué)通報(bào).2016（08）.