數列遞推關系在計數問題中的運用

蘇錦燕

【摘要】如今，隨著我國教育體系不斷完善，高中數學教學的方式也在不斷能增多，由于高中數學是綜合性比較強的學科之一，其中的計數問題更是教學中的重點和難點， 為了培養學生的解題思維，對數列遞推關系進行了分析，加強它在技術問題中的應用。由于計數問題帶有明顯的遞推特征，所以此方式在其中的應用，可以幫助學生提高解題效率，清楚解題要點，從而不斷提高學生的邏輯思維能力。

【關鍵詞】數列遞推;計數問題;運用

首先教師要對遞推關系有一個清楚地認識，它是解決相鄰各項之間一般關系的一種方式，更是解決計數問題的一種思維，它主要以排列和組合為基礎，具有邏輯性強等特點，這種方式在實際教學中的應用，提高了數學教學的深度，加強了學生對數學知識的認識，培養學生解決數學問題的能力，進一步保證了數學教學的有效性。

1數列遞推關系在計數問題中應用的重要性

隨著新課改在高中教學中的實施，對教師的教學方式提出了更高的要求。高中數學中的計數問題一直都是學生在學習中的難點和重點，但是這種問題也具有遞推特點，教師在實際的教學中要積極指導學生應用合理的方式，對數列遞推關系的應用方法進行探索，加強學生對數學規律的探究，讓學生在對計數問題進行解答的時候，可以清解題思路，加強對數列遞推關系的合理應用[1]。

在計數問題學習中領會遞推思想方法， 能夠在提升學生解決問題的能力同時，培養學生的創新能力，當學生處理復雜計數問題的時候，可以清楚其中規律，在其特點出發，領會其中數列遞推關系，提高解答效率。在對一個具體的計數問題進行解答的時候，學生要在簡單情形出發，重點聯系前后的遞推關系，完善自己解題思維。在此過程中，還要認識到不同的遞推對象與思維之間的求異性關系，時刻保持一個活躍性的思維，從而為促進學生的綜合發展提供基礎。

2數列遞推關系在計數問題中的應用

2.1在傳球問題中的應用

數列遞推關系是高中數學教學中主要內容之一，它具有一定的代表性，這種方式在計數問題中的合理應用，可以幫助學生梳理自己的思路，掌握更多的解決方式。

例如。教師在讓學生對“有四人在相互傳球， 在第一次的時候甲傳給乙、 丙、 丁中的任一人， 第二次的時候由拿球者再傳給其他人中任一人，一種進行四次， 求第四次球會傳回甲的方法”這是典型的傳球問題，此問題具有一定的遞推性。因此，在對其進行解答的時候，要對其進行推廣，如果由甲先傳， 第一次甲傳給其他m一1中的隨便一個人， 在第二次的時候，主要由拿球者再傳給其他人中任一人，在經過n次傳球后，到甲手中的方式有幾種。

將問題進行完轉化以后，要對其進行恰當分類，主要找出其中的遞推關系，然后對其進行解答。在此過程中，學生不僅可以結合數列遞推關系找出解答方式，還能自己對復雜的問題進行轉化，加強了學生對傳球問題的理解，培養了學生的思維，進一步提高了高中數學教學的有效性。

2.2更列問題

高中數列一直都是高中教學中的重點內容，但是由于其中的數學知識復雜，題型豐富，大部分學生在對其進行學習的過程中，都不能有效解決其中的數學問題。特別是計數問題，它在高考中經常出現，為了加強學生對這部分內容的學習，教師加強了數列遞推關系在此過程中的有效應用。更列問題屬于計數問題中的一種，它也具有一定的遞推特點，所以在對其進行解答的過程中，教師要積極引導學生找出其中的規律，從而進一步培養學生的思維[2]。

如，教師在讓學生對“體育課時，老師讓學生的五個人排成一列進行重新站隊，在這個時候，各人都不站以前的位置上，這種站隊方式一共有多少種？”這個問題進行分析的時候，首先要讓學生清楚這是更例問題，讓他們將人數推廣到n個人， 然后按照數列遞推關系以及具體的解題思路對站隊方式進行分析，這樣不僅可以有效解決此問題，還可以在一定程度上提高學生的解題效率。同時，教師在此過程中還要積極引導學生根據數列遞推關系自己探索解決此問題的方式和思路，清楚分步計數原理的過程，進而不斷提高學生解題能力。

2.3排列問題

排列問題是數列遞推關系最好的體現，在對其進行解答的過程中，加強對此方式的應用，可以讓學生對公式進行靈活應用。在數列中，有一類問題主要是通過遞推關系等方式，對數列中的某一項進行有效解答，學生在對遞推關系式進行分析和變形的時候，可以清楚發現其中的規律。同時，在排列組合中也存在這種特點[3]。

如：將3個紅色球元與2個藍色球放成一排， 有幾種方式？這是典型的排列組合問題。在讓學生對這種類型的問題進行解答的時候，主要是讓他們在清楚其中數列遞推關系的基礎上，對不同的方式進行解答，加強對公式的合理應用，在求出取第一個值的時候，還要將遞推關系式合理代入到后面的公式中，這樣才能保證解答結果的有效性。

因此，數列遞推關系不管是在解答數列問題，還是解答計數問題中的應用，都可以幫助學生在解題的過程中尋找遞推關系式，培養學生的綜合性思維，鍛煉學生的邏輯能力，梳理他們的數學解題思路，從而進一步提高高中數學的教學質量。

3結束語

由此可見，計數問題一直都是高中數學中的難點和重點，為了提高學生的解題效率，讓學生在高考中能夠取得一個好的數學成績，要對數列遞推關系進行綜合分析，加強它在計數問題中的應用，培養學生的數學思維，提高他們的理解能力，從而進一步提高學生的數學核心素養。

參考文獻

[1]何乃軍. 如何運用構造法解答遞推數列問題[J]. 語數外學習：數學教育， 2019， （10）：35-35.

[2]姜凱. 求解兩類遞推數列通項公式問題的方法[J]. 語數外學習， 2019， （4）：41-41.

[3]王曉峰. 由數列遞推關系求通項公式問題探究[J]. 延邊教育學院學報， 2018， 32（3）：87-89.