初三數(shù)學(xué)組織問題探究活動的策略探究

陳鏵鈞

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何引導(dǎo)學(xué)生參與問題探究活動將關(guān)系著學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成與發(fā)展，可以促使學(xué)生真正實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、邏輯證明過程，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科能力。其中，“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”知識則是初中階段的一個重要知識板塊，初中生需要結(jié)合現(xiàn)實問題去探索二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想方法去繪制二次函數(shù)的圖像，探究二次函數(shù)的性質(zhì)，所以初中數(shù)學(xué)教師便要在本節(jié)課上組織問題探究活動，本文也將據(jù)此展開教學(xué)探索。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)、問題探究、“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”、教學(xué)策略

初中生，尤其是初三生，他們的心智發(fā)育逐步健全，理性思維能力也逐步發(fā)育成熟，而這就意味著初中生本身的思維發(fā)育水平已經(jīng)能夠支持他們參與問題探究活動，可以自主生成并解釋數(shù)學(xué)概念。如果違背了初三生的認(rèn)知發(fā)育特點，那么將錯過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)鍵時刻，會讓學(xué)生形成惰性思維，反而會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致學(xué)生無法順利實現(xiàn)數(shù)學(xué)探究。因此，初三數(shù)學(xué)教師便要積極組織問題探究教學(xué)指導(dǎo)活動，讓學(xué)生多思考、勤探索，從而切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，優(yōu)化學(xué)生的思維發(fā)展。

一、設(shè)計銷售利潤問題，創(chuàng)設(shè)函數(shù)情境

要想促使學(xué)生順利建構(gòu)函數(shù)知識，使其思考“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一課的具體內(nèi)容，那么首先便要利用生活化問題去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其中，銷售-利潤問題是最常見的二次函數(shù)應(yīng)用問題，尤其是關(guān)于“利潤最大化”問題可以直接引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)中的最值問題，便于學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)。對此，初中數(shù)學(xué)教師便要在“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”課堂導(dǎo)入階段展現(xiàn)銷售-利潤問題，由此創(chuàng)設(shè)函數(shù)情境，以便切實優(yōu)化學(xué)生的思維狀態(tài)，營造良好的探究情境。

在“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”課堂導(dǎo)入時，我就設(shè)計了這樣一個應(yīng)用題：

本地商場為了銷售單價為20元/臺的臺燈進行了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：每日銷售量w與單價x之間存在w=-2x+80的關(guān)系，假設(shè)每日臺燈的銷售利潤為y，現(xiàn)設(shè)問如下：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當(dāng)銷售單價是多少時，當(dāng)日的利潤能夠達(dá)到最大化，能取得多少利潤？

（3）如果在保證銷量比較多的前提下，商場每天還想要額外多得150元的利潤，請問應(yīng)該把單價設(shè)定為多少？

這個問題比較經(jīng)典，而且解題難度并不高，只要學(xué)生能夠明白計算利潤的方法，那么則可順利回答第一個問題，而本班學(xué)生也能列出關(guān)系式y(tǒng)=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600。接著，我就讓本班學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖像，告訴學(xué)生可使用取點法描繪函數(shù)圖像，觀察這個二次函數(shù)的曲線變動規(guī)律。

二、組織小組合作，繪制函數(shù)圖像

客觀來講，“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一課知識是有一定的抽象度與邏輯性的，雖然初中生有可能通過銷售-利潤問題去畫出二次函數(shù)的部分圖像，但是如果要由此抽象出二次函數(shù)的圖像變動規(guī)律，還是一個難以攻克的教學(xué)難題。對此，初中數(shù)學(xué)教師便要積極組織小組合作學(xué)習(xí)活動，使其在銷售-利潤問題的衍生問題下合作探究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識，使其形成良好的數(shù)學(xué)抽象能力，為優(yōu)化學(xué)生本身的學(xué)習(xí)狀態(tài)做準(zhǔn)備。

在“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”課堂上，學(xué)生經(jīng)過思考與討論，能夠在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=-2x2+120x-1600的圖像，而我就對其進行了變動，分別列出了y=-2x2+120x+1600、y=-2x2-120x、y=-2x2+120x、y=-2x2、y=2x2這幾個函數(shù)解析式，讓學(xué)生在多個平面直角坐標(biāo)系中畫出每一個二次函數(shù)的圖像，觀察系數(shù)abc對函數(shù)圖像的具體影響，進而抽象出二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。為了確保學(xué)生可以順利解決數(shù)學(xué)問題，我就讓本班學(xué)生在課堂上參與了小組合作學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主對比每一個函數(shù)圖像的具體特點，使其根據(jù)圖像變動規(guī)律總結(jié)出二次函數(shù)的開口方向特點、對稱軸、最值等知識。如此，就可以確保學(xué)生可以自主探究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識。接著，各小組便要以表格形式去列出二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，而這就能夠讓學(xué)生真正實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)，從而切實優(yōu)化學(xué)生本身的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。在此基礎(chǔ)上，本班學(xué)生便可經(jīng)歷數(shù)學(xué)推理過程，而這也必然可以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，讓學(xué)生深刻記憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識。

三、課堂精講精練，應(yīng)用函數(shù)圖像

精講精練活動是數(shù)學(xué)課上一個必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生來說，精講精練是使其鞏固函數(shù)知識意義，訓(xùn)練解題能力的關(guān)鍵活動;對教師而言，精講精練則是教師分享解題智慧，檢驗課堂教學(xué)成效的關(guān)鍵活動。對此，初中數(shù)學(xué)教師也要在課堂上組織精講精練活動，讓學(xué)生自主應(yīng)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識去解題，從而切實優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，為改善學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)做好充足準(zhǔn)備。

在“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”課堂上，為了讓初中生自主應(yīng)用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)知識，使其能夠形成更深刻的知識記憶，我就在課堂上利用電子課件展現(xiàn)了幾道需要利用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)知識才能解答的應(yīng)用題，對第一道臺燈類銷售問題進行了變式，讓學(xué)生繼續(xù)在銷售-利潤問題中去應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)知識。這就可以直接培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，有利于促使學(xué)生積極內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，使其形成良好的知識遷移能力。在此基礎(chǔ)上，我會幫助學(xué)生總結(jié)、歸納二次函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生主動在應(yīng)用題中畫出圖像，用圖像去解答各個問題。這樣一來，便可有效引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，更易于發(fā)展學(xué)生的理性思維能力。

總而言之，“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”知識是引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)問題的基礎(chǔ)條件，也是實現(xiàn)初高中函數(shù)知識銜接教學(xué)的基本知識載體，是培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方向思想的知識媒介。因此，初中數(shù)學(xué)教師要充分尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)育特點，突出學(xué)生的理性思維能力，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題，使其經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究、邏輯論證過程，以便使其有效內(nèi)化“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”知識，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)做好充足準(zhǔn)備。

參考文獻：

[1]徐文峰.淺談初中數(shù)學(xué)問題化教學(xué)策略[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018（09）：34.

[2]岳代穩(wěn).初中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用與教學(xué)策略研究[J].科教導(dǎo)刊（上旬刊），2018（06）：118-119.

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