談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作與說理

摘要：數(shù)學(xué)是一門邏輯和思維并重的學(xué)科，在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識探究的過程中，既要培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，也要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的表達(dá)能力。這就需要培養(yǎng)學(xué)生在操作探究中進(jìn)行說理，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，把學(xué)習(xí)引向深入。在本文中我們將圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)中的操作與說理從數(shù)學(xué)分析認(rèn)知分析及教學(xué)分析這三個角度來談圓錐的體積這一內(nèi)容的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);操作;說理能力

關(guān)于圓錐體積的計算方法，不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比較一致地給出以下證明方法：用圓錐形的容器裝滿沙子或水倒入與它等底等高的圓柱形容器中從而發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生說理能力培養(yǎng)的重要性

1.說理能力的培養(yǎng)可以全面提高數(shù)學(xué)能力

說理能力不但要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理清問題解決的思路，還要求能夠流暢的表達(dá)，從數(shù)學(xué)的角度給出準(zhǔn)確的答案。 就小學(xué)生的普遍特征來說，他們的思維具有一定的跳躍性，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時常出現(xiàn)不連貫的現(xiàn)象。 對學(xué)生的說理能力進(jìn)行培養(yǎng)，能夠教會學(xué)生更好地抓住問題的本質(zhì)，用數(shù)學(xué)的語言來進(jìn)行推理，從數(shù)學(xué)的角度對題目進(jìn)行剝繭抽絲，有利于促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。

2.幾何直觀是提高說理能力的重要途徑

幾何直觀，顧名思義，就是在解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的過程中借助幾何圖形，使整個求解過程更加直觀形象、簡明清晰。尤其對于一些抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生很難真正理解其數(shù)學(xué)含義，這樣就進(jìn)入了淺嘗輒止的學(xué)習(xí)誤區(qū)。上海市特級教師曹培英指出：“幾何推理始于幾何直觀。 而與推理能力密切相關(guān)的思維習(xí)慣， 主要是有根有據(jù)、有條有理地思考與表達(dá)”。 可見，“直觀”給學(xué)生帶來的不僅有 “發(fā)現(xiàn)”，它還具有啟迪學(xué)生“說理”的功能。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中操作和說理能力培養(yǎng)的策略

1.操作前預(yù)測說理

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段目標(biāo)中提出：在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。因此，在操作前，要引導(dǎo)學(xué)生先對如何求圓錐的體積進(jìn)行預(yù)測，并對自己的預(yù)測進(jìn)行說理：為什么你這樣猜測？由于學(xué)生受三角形面積與長方形面積關(guān)系及圓周長與直徑倍數(shù)關(guān)系的影響，對于圓柱和圓錐體積的問題，學(xué)生大體上會提出以下幾種猜想：

1.V 圓錐=1/2V 圓柱， 理由是長方形 ABCD 的面積是三角形 BCD 面積的 2 倍;

2.V 圓錐=V 圓柱÷π，理由是圓周長是直徑的 π 倍;

3.V 圓錐=1/3V圓柱 ，理由是從圖中可以分成三個類似的小圓錐。

偉大的科學(xué)家牛頓說過：沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。 在這個過程中，教師不要直接去否定學(xué)生的預(yù)測，而是要引導(dǎo)學(xué)生說出猜測的根據(jù)。

2.操作中對比說理

2.1.觀察實(shí)驗(yàn)道具

求同：分組實(shí)驗(yàn)中，選擇相同材質(zhì)的一個圓柱體和一個圓錐體，要求兩者等底等高、形狀標(biāo)準(zhǔn)且厚度均勻。

對比： 特地為最后一組準(zhǔn)備沒有等底等高的圓柱與圓錐。

引導(dǎo)對比：你手里的圓柱與圓錐容器有什么關(guān)系？通過觀察實(shí)驗(yàn)道具之間的關(guān)系，為觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果做好準(zhǔn)備。

2.2觀察實(shí)驗(yàn)過程

你是怎么樣做實(shí)驗(yàn)的？為什么要這樣做？要注意哪些事項(xiàng)。 因?yàn)橛杏H身經(jīng)歷，學(xué)生很容易說出：要倒?jié)M，不能落掉，容器要持平等，在互相說一說中，提升了操作能力。

2.3觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果

有的小組剛好倒 3次。 有的小組不是剛好倒3次，引導(dǎo)學(xué)生說理。

（1）存在誤差。 實(shí)驗(yàn)時的誤差，沒有裝滿或落掉小部分水;容器內(nèi)壁厚薄程度不一樣。

（2）最后一組為什么結(jié)論不一樣？ 圓錐與圓柱兩個容器沒有等底等高。

這些觀察交流將為學(xué)生有理有據(jù)地說出結(jié)論做好充分

的準(zhǔn)備。

3.操作后的提升說理

學(xué)生在操作完后，往往只能用自己的語言說出直觀看到的結(jié)論，而不能根據(jù)現(xiàn)象進(jìn)行推理，尤其是找不出隱藏在背后的數(shù)學(xué)思想方法。 圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生從下面三個方面進(jìn)行說理，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

3.1“說”操作過程，推出正確結(jié)論

小學(xué)生由于語言的局限性，經(jīng)常表達(dá)不完整、不簡潔。教師可以讓學(xué)生在小組中先說一說，互相啟發(fā)，補(bǔ)充，經(jīng)歷由最初的“說完整”到“說準(zhǔn)確”再到“說簡單、清晰”逐步提高表達(dá)的要求，得出正確的結(jié)論。 很明顯，圓錐體積的推導(dǎo)過程，重點(diǎn)就是讓學(xué)生說清圓錐與圓柱同底同高的關(guān)系，再由“三次剛好倒?jié)M”推出圓錐體積是同底同高圓柱體積的三分之一或同底同高圓柱體積的三倍的結(jié)論。

3.2“說”探究結(jié)果，建立數(shù)學(xué)模型

教師有必要在操作后的說理中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有在等底等高的條件下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一，得出“V 圓錐 =1/3V圓柱 ”，并根據(jù)圓柱的體積公式“V圓 柱=sh”，進(jìn)一步推導(dǎo)出圓錐的體積公式“V 圓錐=1/3sh ”。 在深入的說理中建立數(shù)學(xué)模型。

3.3“說”數(shù)學(xué)思想，提升解決方法

數(shù)學(xué)思想方法是解決問題的策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的行為和靈魂。因此，在說理的過程中，我們不能只說清知識形成過程，還要說清在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法，為以后學(xué)習(xí)新知識奠定基礎(chǔ)。

《圓錐的體積》一課，在探究出圓錐體積公式后，要引導(dǎo)學(xué)生說清這一推導(dǎo)過程運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法。通過把圓錐容器中的水倒入同底同高的圓柱容器剛好3 次倒?jié)M，科學(xué)合理地把圓錐的體積轉(zhuǎn)化成圓柱的體積。 通過說理，讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)思想方法，懂得了再遇到新問題時，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把沒學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識再解決。

三、結(jié)語

經(jīng)過上述數(shù)學(xué)分析、認(rèn)知分析與教學(xué)分析，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，動手操作是一種非常重要的手段，但動手操作獲得的往往是感性認(rèn)識、直觀的結(jié)果，而嚴(yán)密推理論證是讓學(xué)習(xí)者從感性認(rèn)識、直觀結(jié)果上升到理性認(rèn)識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)聯(lián)系的重要途徑。在出現(xiàn)不精確的結(jié)果時，必須考慮學(xué)生的認(rèn)知困惑點(diǎn)，而不能通過直接告知讓學(xué)生被動接受“精確”的結(jié)果。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將動手操作與說理緊密聯(lián)系一起， 讓學(xué)生在 “做”中“說”，知其然又知其所以然。

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作者簡介：作者姓名：張志紅 性別：男?民族：漢?籍貫：四川樂山?出生年月：1965年2月?職稱：一級教師?研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

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