淺談高中數(shù)學(xué)解題技巧

林旭升

【摘要】高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在于問題根源的復(fù)雜性以及知識(shí)結(jié)構(gòu)的特殊性，常常表現(xiàn)在解題過程當(dāng)中思路的靈活多變以及數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛適用性。除此之外，作為一門工具性學(xué)科，高中數(shù)學(xué)對(duì)于其他學(xué)科領(lǐng)域存在內(nèi)容交叉等形式，在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)的高度抽象化;不僅應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和公式等理論層面的教學(xué)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的思維創(chuàng)造和解題方法。鑒于此，本文通過對(duì)高中數(shù)學(xué)解題技巧為切入點(diǎn)，進(jìn)一步探析學(xué)生在解題時(shí)應(yīng)注意的問題及方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題;解題技巧

【正文】解決高中數(shù)學(xué)題最重要的就是正確地將課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到解決問題中，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過對(duì)不同習(xí)題的進(jìn)一步分析，鍛煉學(xué)生形成在解決問題過程當(dāng)中的具體思路，從而在此基礎(chǔ)上達(dá)到摸清學(xué)生知識(shí)短板的最終目的。除此之外，由于高中數(shù)學(xué)習(xí)題的靈活多變，因此不能只考慮解決問題本身，還要通過對(duì)不同解決方法進(jìn)行舉一反三，從而讓學(xué)生真正掌握題目的解題技巧。

一、合理運(yùn)用排除法

考試是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正掌握知識(shí)內(nèi)容的關(guān)鍵所在，因而高中數(shù)學(xué)解題技巧的應(yīng)用能力主要體現(xiàn)在考試環(huán)節(jié)。與此同時(shí)，高中數(shù)學(xué)問題本質(zhì)上的復(fù)雜性和抽象性特點(diǎn)在一定程度上決定了學(xué)生在考試過程當(dāng)中遇到一些不熟悉的問題時(shí)，容易盲目使用排除法進(jìn)行問題解決，倘若學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，盡管解答速度得到了提升，但問題錯(cuò)誤率卻很高，容易失去有限的思考反應(yīng)時(shí)間，從而掉入問題陷阱得到錯(cuò)誤的答案。因此，學(xué)生應(yīng)在掌握解題思路的同時(shí)注意考試時(shí)間的安排，對(duì)于大部分同學(xué)來說，考試過程當(dāng)中剩下的檢查時(shí)間少之又少，因此在解決問題的第一階段，要注意合理恰當(dāng)?shù)貙?shí)現(xiàn)對(duì)“排除法”的運(yùn)用，即通過過濾掉不必要及誤導(dǎo)性的信息，找到問題的關(guān)鍵詞，最終確定問題的性質(zhì)和含義。數(shù)學(xué)需要一種嚴(yán)謹(jǐn)而合乎邏輯的思維方式，要求學(xué)生能夠通過問題的復(fù)雜元素看到問題本質(zhì)，從而將實(shí)際問題化抽象為具體。例如，針對(duì)高考數(shù)集題目，首先對(duì)選項(xiàng)答案進(jìn)行初步分析，選擇一個(gè)適合其中兩個(gè)選項(xiàng)的數(shù)并進(jìn)行代入，進(jìn)一步簡(jiǎn)化后，首先可以排除兩個(gè)選項(xiàng);再取一個(gè)符合其他兩個(gè)選項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)并進(jìn)行代入驗(yàn)證，從而排除第三個(gè)選項(xiàng)由此得出最終正確選項(xiàng)。通過利用發(fā)散性數(shù)學(xué)思想，使用有限的解答條件將有效的推理路徑與思維反應(yīng)聯(lián)系起來，從而通過有效的方法實(shí)現(xiàn)問題的最終確定。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)整體性思維

由于高中數(shù)學(xué)思維性較強(qiáng)，數(shù)學(xué)習(xí)題的掌握需要學(xué)生對(duì)題目當(dāng)中所體現(xiàn)的知識(shí)與現(xiàn)有知識(shí)相關(guān)聯(lián)，通過建立數(shù)學(xué)整體性思維實(shí)現(xiàn)對(duì)同一題型不同方法的靈活解答，而從班級(jí)實(shí)際情況來看，班級(jí)成績(jī)?nèi)菀壮霈F(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，一方面由于對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)科所體現(xiàn)的趣味程度較低，在思維轉(zhuǎn)化方面短板較為明顯，針對(duì)一些學(xué)生存在數(shù)學(xué)概念不清晰等問題，在解題方面容易產(chǎn)生畏難情緒;另一方面，包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的所有學(xué)科，各單元的知識(shí)體系不是取代關(guān)系而是迭代關(guān)系，因此，老師應(yīng)充分發(fā)揮指導(dǎo)性作用，將指導(dǎo)與創(chuàng)新的教學(xué)理念貫穿于教學(xué)工作始終。針對(duì)一些同學(xué)主觀臆斷，錯(cuò)誤地認(rèn)為現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)無法解答沒有見過的數(shù)學(xué)題型，在面對(duì)新題目時(shí)無從下手的現(xiàn)象，需要師生之間整體看待問題，挖掘題目隱含條件，強(qiáng)調(diào)萬變不離其宗的道理。除此之外，課堂作為學(xué)生與老師接觸的重要時(shí)機(jī)，也是大部分知識(shí)的直接來源，需要老師在課程進(jìn)行過程當(dāng)中，通過打破學(xué)生對(duì)于慣性思維的依賴，轉(zhuǎn)換題目的不同角度，運(yùn)用所得知識(shí)與題目相靠，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系有了更深的掌握。

三、“反面假設(shè)”對(duì)問題逆推

隨著新時(shí)代教育背景下的深化改革，在教育部門的高度重視下，對(duì)于數(shù)學(xué)解題要求有了更加精細(xì)化梳理，數(shù)學(xué)解題策略往往更加靈活多變，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力的提高以及教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方面持續(xù)性推進(jìn)改革。而由于在數(shù)學(xué)求解過程當(dāng)中，往往是從個(gè)體到相關(guān)問題的轉(zhuǎn)換，因此，在高中階段，解決一些數(shù)學(xué)難題時(shí)，當(dāng)運(yùn)用正常思維無法對(duì)問題進(jìn)行深度剖析時(shí)，可以將原來的問題以所求答案為切入點(diǎn)，通過運(yùn)用逆向思維的形式將答案一步一步代入分解成一系列易于理解的結(jié)果，并對(duì)所得出的結(jié)果進(jìn)行推理，此時(shí)所得出的結(jié)論往往與原題目不符，因此只需要對(duì)內(nèi)容相悖的部分進(jìn)行思考分析，對(duì)每一個(gè)部分或步驟進(jìn)行分解、分類，從而推翻之前的假設(shè)最終得到原命題為真的結(jié)論，通過啟發(fā)思維的誘導(dǎo)性，力求將邏輯解題能力貫穿問題本身，使得問題最終迎刃而解。

【結(jié)束語】

數(shù)學(xué)解題技巧方面的提升即對(duì)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)程度的最佳證明，良好的數(shù)學(xué)解題技巧能夠提高高中階段數(shù)學(xué)問題的容錯(cuò)率，從而實(shí)現(xiàn)所以高中數(shù)學(xué)解決問題的規(guī)律綜合，保持?jǐn)?shù)學(xué)定向思維的邏輯性。在研究問題的前提下，數(shù)學(xué)問題的探索和解決很大程度上取決于問題的條件和知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度，有利于學(xué)生熟悉定理和陳述以及常用的證明方法。本文以高中數(shù)學(xué)解題的特殊性為邏輯起點(diǎn)展開陳述，以期為今后教學(xué)工作提供借鑒。

【參考文獻(xiàn)】

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