在習(xí)題課教學(xué)中落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

姜賀霞

摘要：以教材習(xí)題為導(dǎo)向，深入挖掘一類問題的本質(zhì)，在問題的探究活動中體會知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：習(xí)題課;阿氏圓;核心素養(yǎng)

章建躍教授提出“使高考復(fù)習(xí)成為好數(shù)學(xué)教學(xué)”，好數(shù)學(xué)教學(xué)的根本標(biāo)準(zhǔn)是“數(shù)學(xué)育人”。即在學(xué)生的終身發(fā)展上產(chǎn)生最大的長期利益，具體體現(xiàn)在使學(xué)生學(xué)會思考，進而學(xué)會學(xué)習(xí)。復(fù)習(xí)課，不應(yīng)只是對舊知識簡單的重復(fù)和強化，他應(yīng)該是一個再理解，再運用的過程。為調(diào)動學(xué)生積極性，我們可以像新課那樣創(chuàng)設(shè)問題情境，激活舊知，在問題解決中加深對知識的在理解。筆者將自己所講的一節(jié)課的具體過程呈現(xiàn)出來，與同行們進行探討。

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1、（2008年高考江蘇卷第13題）若AB=2，AC= BC，則 的最大值是???? 。

2、（2011年浙江省溫州市高三模擬題）若等腰 的腰AC上的中線BD的長為3，則 的最大值為????? 。

3、在 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinA=2sinB，acosB+bcosA=1，則 面積的最大值為?????? 。

問題是課堂活動的載體，是教學(xué)成功的開始，用問題創(chuàng)設(shè)情境有利于學(xué)生思維的主動參與與投入，便于學(xué)生厘清知識的來龍去脈以及舊知識之間的邏輯關(guān)系，從而進行有效歸類和整理，逐步搭建自己的認(rèn)知框架。

二、追本溯源，回歸課本

1、教師課件展示教材（人教A版，必修2）第124頁習(xí)題4.1B組第3題：已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為 ，求點M的軌跡方程。

小組合作探究，教師提問，學(xué)生1：點M的軌跡方程為 。

2、教師課件展示教材第139—140頁“信息技術(shù)與應(yīng)用”欄目中用《幾何畫板》探究點的軌跡：“圓”中的例題。已知點P（2，0），Q（8，0），點M與點P的距離是點M與點Q距離的 ，用《幾何畫板》探究點M的軌跡，并給出軌跡方程。

小組合作探究，教師提問，學(xué)生2： 。

教師用幾何畫板進行動態(tài)展示。

3、教師課件展示教材第144頁復(fù)習(xí)參考題B組第2題。已知點M（x，y）與兩個定點 的距離之比是一個正數(shù)m，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（考慮m=1和 兩種情形）

小組合作探究，教師提問，學(xué)生3：當(dāng)m=1時，點M的軌跡是線段 的垂直平分線。當(dāng) 時，設(shè) （-c，0）， （C，0），可得點M的軌跡是圓。

三、歸納拓展、得出結(jié)論

我們發(fā)現(xiàn)上述3個問題與我們所給出的3個問題有關(guān)，都涉及到平面內(nèi)到兩個定點的距離之比是不等于1的正常數(shù)的點的軌跡，其軌跡是圓，這個圓我們叫做阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓。教師課件展示阿波羅尼斯生平，讓數(shù)學(xué)文化落實到課堂之中，即強化了學(xué)生對知識的認(rèn)識，又提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

教師課件展示阿波羅尼斯圓定義：設(shè)A，B是平面內(nèi)的兩個定點，平面內(nèi)的動點C到點A的距離與到點B的距離之比為定值 （ 且 ），則點C的軌跡為圓。

四、知識過手，學(xué)以致用

小組合作探究問題1，學(xué)生4：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（-1，0），B（1，0），設(shè)Cx，y），由題可得點C的軌跡方程為 （除去與x軸的兩個交點），從而 的最大值是 。教師點評并給以鼓勵，學(xué)生也體會到了解決復(fù)雜問題的成就感。問題2、3留作課后作業(yè)，讓學(xué)生的思維進一步得到釋放和拓展，進而收獲成功的喜悅，看到自己潛能的發(fā)揮，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣。

本節(jié)課以高考題引入，能充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，教學(xué)活動以學(xué)生為中心展開，采用“問題探究”式教學(xué)，在小組合作探究中，讓學(xué)生掌握知識的來龍去脈，在前后知識的聯(lián)系中加深對知識的理解，通過這個過程，學(xué)生可以將自己所學(xué)的知識逐步應(yīng)用到新的情境中，提升學(xué)生解決問題的能力。常用結(jié)論實際上也是一種模型，數(shù)學(xué)建模不一定非得在解決實際問題中進行，平時的學(xué)習(xí)中有很多模型結(jié)論，熟練掌握并運用這些模型，結(jié)論可以達(dá)到事半功倍的效果。此外通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生產(chǎn)生“見葉知秋”的感覺，通過問題的歸納，給學(xué)生帶來“眾里尋他千百度，驀然回首，那題卻在燈火闌珊處”的豁然開朗，最終讓學(xué)生收獲“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的快意，進入一般人難以達(dá)到的境界。通過數(shù)學(xué)文化的滲透，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)科學(xué)價值應(yīng)用價值文化價值和審美價值，踐行了新課標(biāo)的理念，落實了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王洪軍.重視教材中的例習(xí)題在高考復(fù)習(xí)中的指導(dǎo)作用[J]數(shù)學(xué)通訊（下期）.2018.1

[2]辛金平.研讀教材，落實數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)[J]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬）.2019.5

★ 本文系河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室專項課題（高中數(shù)學(xué)高效習(xí)題課設(shè)計的策略研究）研究成果。課題編號：JCJYC20031535