積累基本活動經驗 提升數學核心素養

溫錦旋

摘?要：《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：數學學科核心素養是“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）的繼承和發展。教學設計應當從學生已有的基本活動經驗入手。需要學生在數學活動中“感知數學”、“感悟數學”，同時學會數學思考問題，數學基本活動經驗需要不斷積累，才能更好的提升數學核心素養。

關鍵詞：基本活動經驗;核心素養;教學設計;基本不等式

數學核心素養形成的前提是數學基本活動經驗的不斷積累。主要包括學生在學習數學的過程中所積淀的數學思維經驗和數學解題經驗等。

一、學生已有的數學基本活動經驗

（一）相等關系與不相等關系

在大千世界中，量與量之間的關系是由相等關系和不等關系構成的，在方程的學習中，學生學會了用相等關系解決生活、工作中的諸多問題，其實，相等關系也是刻畫現實世界中的數量關系的有效模型，在本教學設計中，創設情境，提出問題中的相等關系有：當直角三角形變為等腰直角三角形，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有a2+b2=2ab。通過弦圖來尋找等量關系，發現等號成立的條件，從而得到不等式a2+b2≥2ab，實際上就突出了“取等號”的情況，為后續基本不等式應用中的條件“一正、二定、三相等”中的“三相等”起鋪墊作用。

（二）完全平方公式

完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，基本不等式的代數證明對于學生來說是容易的：學生很容易能想到“作差”的方法，這是證明不等式的基本方法;“兩邊平方再作差”的證明方法也容易想到，當然也會有學生直接運用綜合法從或出發直接證明，因此結合學生出現的問題進行規范，讓學生體會到分析法這一新的證明方法的思路和獨特的書寫格式。

（三）勾股定理

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過特例猜想、檢驗，我們不難發現，直角三角形的三邊的規律是成立的，經歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程。從基本不等式的結構以及這個數的特點出發，構造出直角三角形斜邊上的高與中線相對容易，如何與圓建立聯系，就需要引導學生從“如何構造滿足條件的直角三角形”入手，構造出圓中的“雙垂直”結構，得到基本不等式的幾何解釋。

二、基于數學核心素養的基本不等式教學設計

基本不等式是在研究不等式的基礎上，展開了對一種具有不等式——基本不等式的研究?；静坏仁脚c學生在初中學過的乘法公式有類似的作用，乘法公式能簡化某些特殊形式的代數的恒等變形，而基本不等式使解決滿足一定代數式的最值問題有路可循。

（一）基本不等式（第1課時）

1.教材分析

本節課是2019年普通高中教科書數學（人教版）必修第一冊內容，讓學生學會觀察幾何圖形，進行幾何與代數的結合運用，培養數形結合的思想，發展學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養。

2.教學目標與核心素養

3.教學重難點

從不同角度探索不等式的證明過程，會用此不等式求函數的最值;基本不等式等號成立條件;

4.教學過程

（1）創設情境，提出問題

圖1是在北京召開的第24屆數學家大會會標，

會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，

顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

【問題1】從面積的角度出發，你能否從圖2中找到一些相等關系和不等關系？

（2）知識建構，形成結論

（6）布置作業、消化鞏固

1）聯系已有知識，嘗試從其他角度解釋或證明基本不等式。

2）作為一種模型，你認為基本不等式在數學中會有哪些應用？

5.教學反思

本教學設計從實際的問題情境出發，以基本不等式的幾何背景為著手點，探究基本不等式的結構形式，進一步給出幾何解釋，深化對基本不等式得理解，通過典型例題的講解，明確利用基本不等式解決最值問題的應用價值，聚焦基本不等式的形成過程和證明，強調基本不等式的幾何解釋。

結語

數學活動經驗重在積累，在積累中所獲得得豐富而有價值的經驗往往是孕育素養、形成智慧、進行創新的重要基礎。教師不僅要關注學生對基礎知識，基本技能的掌握，而且關注學生獲得知識與技能的過程，包括知識背景、產生過程及意義，獲得知識的能力和方法，即基本活動經驗和思想方法的獲得，在教學中滲透德育內容，激發學生的學習熱情，促進個性品質的發展。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017 年版2020年修訂）[M].人民教育出版社，2020.

[2] 史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J].中小學管理，2017（01）：35-37.

[3] 李尚志.核心素養滲透數學課程教學[J].數學通報，2018，57.

[4] 郭玉峰.數學基本活動經驗研究[D].東北師范大學，2012..