高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的探究

宋洪巍

摘?要：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，教師應(yīng)在教學(xué)中有意識的培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，促使學(xué)生能夠?qū)⑸顔栴}演變成數(shù)學(xué)問題，從而得到有效的解決。數(shù)學(xué)的實(shí)用性非常強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了學(xué)習(xí)知識，更是為了提高學(xué)習(xí)能力。因此，為了能夠有效鍛煉學(xué)生的能力，教師要不斷更新教學(xué)方法，讓學(xué)生時(shí)刻保持學(xué)習(xí)積極性，能夠在課堂進(jìn)行高效學(xué)習(xí)。在高中階段，數(shù)學(xué)知識的抽象性隨之增加，所以很多學(xué)生都感覺到理解非常吃力，為了讓學(xué)生快速吸收課堂新知識，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋求有效的學(xué)習(xí)方法，彰顯自己課堂主人翁的身份。本文圍繞如何在核心素養(yǎng)下提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力展開論述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模;培養(yǎng)

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模活動時(shí)，需要充分發(fā)揮自主學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)新思維。這樣才能使建模活動富有創(chuàng)造性。學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模活動過程中還能夠結(jié)合所學(xué)知識運(yùn)用到解決問題當(dāng)中，能夠通過構(gòu)建模型將問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)知識。此外，學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模過程中能夠鞏固基礎(chǔ)知識、鍛煉基本技能，還能鍛煉思維邏輯和運(yùn)算能力。因此，數(shù)學(xué)建模活動能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識更加強(qiáng)烈，能夠使學(xué)生的空間觀念更加清晰。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性分析

數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要內(nèi)容之一，對學(xué)生思維的發(fā)展有非常明顯的效果。總體而言，數(shù)學(xué)建模的重要性有以下幾方面：首先，學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模活動，無論是數(shù)學(xué)思維還是建模能力都有所提高。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生面對實(shí)際問題時(shí)能夠結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行解決，因此學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模活動過程中，既使思維得到了創(chuàng)新，同時(shí)還將知識進(jìn)行鞏固[1]。其次，學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模過程中是充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)主體性的時(shí)刻，學(xué)生不僅獲得了豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還能夠展開獨(dú)立思考，以及和其他同學(xué)進(jìn)行合作交流，無疑可以顯著提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。尤其對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有非常明顯的作用。最后，雖然表面看來是學(xué)生的邏輯思維能力以及學(xué)習(xí)能力得到了增強(qiáng)，然而學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中通過解決一個個問題，內(nèi)心能夠收獲巨大的喜悅，能夠?qū)ψ约寒a(chǎn)生認(rèn)可，這種精神因素對學(xué)生的學(xué)習(xí)也是很有幫助的。在這種積極的心態(tài)下，學(xué)生的自信心提高了，能夠朝著全面性、綜合性方向發(fā)展。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力方法

數(shù)學(xué)課程中的函數(shù)模型及其應(yīng)用是很重要的知識，它將數(shù)學(xué)建模當(dāng)做不可缺少的教學(xué)內(nèi)容，所以函數(shù)模型及其應(yīng)用非常重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，同時(shí)也對數(shù)學(xué)建模非常重視。[2]函數(shù)涉及到非常豐富的數(shù)學(xué)思想，下文圍繞指數(shù)函數(shù)展開教學(xué)設(shè)計(jì)，以便能夠令數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到充分的體現(xiàn)。教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

①教學(xué)目標(biāo)

（知識技能）

對函數(shù)圖像交點(diǎn)進(jìn)行分析，理解其含義;觀察指數(shù)函數(shù)y=ax，對其性質(zhì)和圖像特點(diǎn)進(jìn)行討論;提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題的能力[2]。

（方法目標(biāo)）

學(xué)習(xí)如何用數(shù)形結(jié)合解決問題

（情感目標(biāo)）

教師在引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動過程中，要幫助學(xué)生建立感性認(rèn)知，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的魅力，讓學(xué)生能夠積極自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能夠不斷提高邏輯分析能力以及數(shù)學(xué)思維能力。

②教學(xué)重點(diǎn)

教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的相關(guān)步驟進(jìn)行了解;在日常學(xué)習(xí)過程中，不斷思考如何將現(xiàn)實(shí)問題變成數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。

③教學(xué)難點(diǎn)

掌握數(shù)學(xué)建模步驟，有效將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，展現(xiàn)知識的實(shí)用性，令學(xué)生對數(shù)學(xué)魅力有所體會。

④教學(xué)過程

（創(chuàng)設(shè)情境）

教師：大家在平時(shí)有攢零用錢嗎？

學(xué)生：有，大部分是平時(shí)攢的，還有過年時(shí)攢的壓歲錢，都由父母保管。

教師：假如有位同學(xué)，今年是十六歲，從他出生起到現(xiàn)在，每一年父母都會為他攢一次錢，一直到他十六歲的時(shí)候，父母將存儲的錢全部交到這位同學(xué)手中，讓他自己選擇理財(cái)產(chǎn)品。這位同學(xué)經(jīng)過實(shí)際調(diào)查，對很多銀行的理財(cái)產(chǎn)品有了初步的了解。在理財(cái)選擇方面，主要有下面這幾種方案：

①：每星期固定領(lǐng)取三十元。

②：第一周先按照八元領(lǐng)取收益，隨后每周都會在八元基礎(chǔ)上進(jìn)行遞增。

③：第一周可以領(lǐng)取兩角的收益，接下來每一周都比前一周多出一倍的收益。

大家覺得哪一種理財(cái)方式最合理？

學(xué)生A：第二種;

學(xué)生B：第三種;

……

由于學(xué)生持不同意見，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生共同借助數(shù)據(jù)將這幾種理財(cái)方式進(jìn)行驗(yàn)證。

（提出問題與前提假設(shè)）

教師：大家都是考慮到哪些方面的原因來做出決定的？

大家在選擇理財(cái)方式時(shí)考慮到哪些因素？

學(xué)生：理財(cái)潛在的風(fēng)險(xiǎn);理財(cái)所需的時(shí)間;如果理財(cái)周期并非整周，該怎樣計(jì)算？

教師：首先大家要分析因素哪些是主要的，哪些是次要的？

教師：將不足一周的理財(cái)時(shí)間省略掉。

（初步模型建立）

假如理財(cái)人將收益設(shè)為y元，將理財(cái)時(shí)間設(shè)為x，我們該如何確定二者的關(guān)系？學(xué)生通過探討可以得到以下三種結(jié)果：

在同一個坐標(biāo)系中畫出三種數(shù)學(xué)關(guān)系，將三條曲線交點(diǎn)當(dāng)做參考點(diǎn)，通過肉眼觀察，分析各時(shí)間段對應(yīng)的理財(cái)方案。事實(shí)證明，圖像越高的方案創(chuàng)造的利潤值越大。

（模型應(yīng)用推廣）

將指數(shù)模型進(jìn)行總結(jié)和應(yīng)用，尋求能夠借助數(shù)學(xué)模型預(yù)測數(shù)量關(guān)系的其他不同領(lǐng)域。事實(shí)證明，通常在指數(shù)增長類問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)模型頻率最高。比如涉及到人口增長問題或者生物學(xué)、物理學(xué)等應(yīng)用[3]。學(xué)生在系統(tǒng)的分析和理解過程中，對數(shù)學(xué)建模會有更清晰的了解，能夠逐漸將數(shù)學(xué)建模知識進(jìn)行內(nèi)化，變成自己能夠真正實(shí)用的知識。此外，不僅指數(shù)函數(shù)需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，在高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)和數(shù)列方面也脫離不了數(shù)學(xué)建模的作用，因此數(shù)學(xué)建模在很多領(lǐng)域都能夠起到解決實(shí)際問題的作用。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)理論性和抽象性有所提高，很大一部分學(xué)生都存在畏懼心理，為了提高學(xué)生解決問題能力，教師可以在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模理念，促使學(xué)生面對抽象知識時(shí)能夠借助數(shù)學(xué)建模將其變得具體化，直觀化。隨著學(xué)生逐漸了解數(shù)學(xué)建模，學(xué)生在這方面的能力以及意識能夠得到提高。因此高中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識到學(xué)生具備建模能力的作用，并且不斷對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究，以便能夠快速培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]苗陽.高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維實(shí)施分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2016（19）.

[2]孫翔宇.上海市高中生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查與分析[J].教育測量與評價(jià).2016（06）.

[3]陳媛.淺析如何將數(shù)學(xué)建模思想滲入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊.2016（14）.