高中物理概念教學應循序漸進——以加速度為例

陳寶海

摘 要：加速度a是運動學中極為抽象的概念，趙凱華和羅蔚茵教授在《新概念物理教程——力學》中明確指出：“這是人類認識史上最難建立的概念之一，也是每個初學物理的人最不易真正掌握的概念”。所以書本對于加速度a的概念的提出以及深入是一個循序漸進的過程。

關鍵詞：加速度、概念教學、教學設計

人類對于新概念或新知識的認識都是由淺入深，由表及里，層層推進，是一種螺旋式上升的過程。所以教材對于a的概念教學是逐步深化的，而不是在a概念第一次提出時，馬上把a概念全部講清楚，逐步深化設計符合學生的認知規律。所以弄清a出現的不同章節中概念層級，合理進行教學設計，對于學生正確理解和掌握a的概念能起到很好的效果。

一、速度變化快慢的描述定義a

在《運動的描述》一章中，是教材第一次定義a，也是學生開始建立a的概念雛形。對于a的理解具有十分重要的作用。很明顯，這節內容是從直線運動的角度來理解a的，所以主要從直線運動中速度的變化率的角度來理解a的物理意義。

在教學設計上，這節對與a的理解可以從多種角度展開。一是可以從a為什么要引入？變化量和變化率之間有什么關系？二是a方向和速度方向的關系——即a的矢量性。三是從v-t圖象中看a，從而更深刻理解直線運動中a的物理意義。

然后設計問題：根據表格中的信息回答下列問題：

（1）哪一個速度最大？

（2）哪一個速度改變量最大？

（3）A、B的速度變化量一樣但時間不一樣，如何比較比較速度的變化快慢？

（4）B、C的時間一樣但變化量不一樣，如何比較比較速度的變化快慢？

（5）A、D的時間和速度變化量都不一樣，如何比較比較速度的變化快慢？

讓學生體會“速度大”、“速度變化大”、“速度變化得快”所描述的運動是不一樣的，明確物體速度變化快慢是有意義的，所以我們有必要引入一個物理量來描述速度變化的快慢。

2.從數學矢量的角度理解a的矢量性，作出圖1兩種情況下汽車加速和減速的速度矢量圖，初步體會a的方向和速度的方向的關系——即a的矢量性

由于速度變化量對于初學矢量的學生來說是不容易的，因為很難將速度和速度變化區別開，特別是速度的方向和速度變化的方向可能相同，也可能不同。所以可以先讓學生回憶位移的矢量圖，結合實際情況得出物體加速時a的方向與速度的方向相同，物體減速時a的方向與速度的方向相反。

3.從v-t圖象中看a，從而更深刻理解直線運動中a的物理意義

如圖示所為A、B兩物體運動的v—t圖象，結合圖象你可以從圖象中得到那些主要信息？

（1）任意時刻物體的速度

（2）相同時間內物體A、B的速度變化量

（3）相同速度變化量A、B兩物體所用的時間

（4）A、B的a誰大？

（5）可以用圖線的傾斜程度判斷a的大小

這三個教學層次目的明確：第一個教學建議主要要讓學生理解a的定義，理解變化量和變化率的區別以及引入a的意義。第二、三個教學建議是從數學的角度來更加深刻理解a的矢量性以及v-t圖象所表達的信息，從而體會體會數學學科在物理教學中的作用。

二、牛頓運動定律揭示和理解a

在根據學生已有的知識水平，已經知道a是如何度量的，但不知道a為什么會產生。牛頓運動定律就是從兩個方面揭示了a為什么會產生，從而更深刻理解a的本質。牛頓第一定律定性揭示了力是產生a的原因，是牛頓物理學的基石;而牛頓第二定律則從實驗的角度定量地揭示a取決于物體受的力與其質量的比值。

對于牛頓第一定律的教學設計，應該從發現牛頓第一定律的歷史過程中逐步展開：先從亞里士多德的錯誤觀點為什么會延續兩千多年;再從伽利略的理想實驗否定亞里士多德的觀點，得出：力不是維持物體運動的原因;進而是笛卡兒補充和完善了伽利略的觀點;最后是牛頓在總結前人的基礎上得出牛頓第一定律，得出力是產生a的原因，定性揭示出產生a的原因，為牛頓第二定律的出現做了很好的鋪墊。

對于牛頓第二定律的教學設計應該從影響a的因素入手，通過控制變量法的思想，最終定量揭示出a取決于物體受的力與其質量的比值。也應該從牛頓第二定律的矢量性入手，從而深刻認識a的方向和速度的方向的關系。這樣對與前面提到的a的矢量這一知識點做了進一步的加深。至此，對于在直線運動的a，學生應該有一個比較深刻的認識。

三、向心加速度完善a

既然我們已經定義了a=Δv/Δt，而速度的變化既包括速度的大小發生變化，也包括速度的方向發生變化。如果是速度的大小不變，而方向發生改變，也應該產生a。那么這里的a的物理意義又是什么呢？

這里有二種不同的教學設計。

第一種是運用牛頓第二定律，“從力推知a”的思路。其基本思路是：如果物體不受力，它將做勻速直線運動能→圓周運動不是直線運動，沿圓周運動的物體一定受力→勻速圓周運動的物體，受的力是什么方向→考慮實例：地球繞太陽，地球受到力的方向;細繩拉著小球在光滑水平面上做圓周運動，小球所受合力的方向→勻速圓周運動物體所受的合力指向圓心→物體的a也指向圓心→根據向心力的表達式直接給出a向的兩種表達式。這種敘述的好處是降低了教學的難度，用“迂回”的方法避開難點，使所有學生可以掌握a向的大小和方向。但學生對a向本質意義的不夠理解，對于培養學生科學、嚴謹的態度是不夠的。

第二種教學設計：第一步復習直線上的速度變化量方向;第二步分析在曲線上的速度變化量方向;第三步求質點作圓周運動時，在Δt時間間隔內速度變化量方向;第四步Δt很小很小時，速度變化量與該點線速度垂直，指向圓心。這個層次的教學設計為較高水平的同學的需求開了一個“窗口”，這個“窗口”有利于學生在了解矢量狀態下速度變化量與a之間的聯系，有利于學生更透徹地理解圓周運動的a概念，培養學生科學、嚴謹的態度，同時也加深了極限觀點的認識。

在上面教學設計的前提下，提出以下問題：在直線運動中的a是描述速度大小變化快慢的物理量，在勻速度圓周運動的速度大小不變，a向是描述速度方向變化快慢的物理量。最終得出a的物理意義是描述速度變化快慢的物理量。這樣對a的描述更加完善，是學生真正理解什么是a，為什么會產生a。使學生對a有一個全面而準確的認識。

四、單擺運動提升a

高中階段對于a的要求只需要了解直線運動和勻速度圓周運動兩種特殊情況，對于變速圓周運動則不要求。但變速圓周運動的a的大小和方向該如何確定呢？如果學生能理解，則對a這個概念的理解能進一步提升。

在單擺運動中講到回復力這個概念時，已經提到切向力和法向力的知識點，教師可以順勢提出aτ和an的概念。通過分析和引導提出切向加速度描述速度大小變化快慢的物理量，而法向加速度描述速度方向變化快慢的物理量。單擺中的a應該是這兩個a的矢量和。進而提升前面兩中特殊情況：①在直線運動中只改變速度的大小，不改變速度的方向，只有at;②勻速度圓周運動中只改變速度的方向，不改變速度的大小，只有an，進而更加明確勻速圓周運動的a和合外力必定指向圓心。最終達到對a概念比較全面的理解程度。

總結：新教材對于a概念的教學應該說是循序漸進，逐步深入的。先是從直線運動中的a——只改變速度的大小，不改變速度的方向，初步了解了什么是a;再是牛頓運動定律——揭示出產生a的原因;再是a向——只改變速度的方向，不改變速度的大小，從而深刻理解a的物理意義：描述速度變化快慢的物理量。最后在單擺運動的再次提到a，同時改變速度的大小和方向，進而對a有一個更深刻的認識。如果我們教師能“吃透”教材中這幾次出現a的目的，進行合理的教學設計。這樣既達到了每個層次的教學目標，也能使學生真正理解進高中以來最難懂的概念——a。