小學數(shù)學“雞兔同籠”教學中如何滲透數(shù)學思想方法

關卻才讓

摘要：在我國的歷史中雞兔同籠一直是一道著名的數(shù)學題，這道題一出現(xiàn)就成為了千古有趣的題目。針對這道題，教師可以站在數(shù)學思想以及數(shù)學文化的角度上進行分析，不斷地發(fā)掘問題深刻的內(nèi)涵。教師可以運用雞兔同籠這道題，讓學生明白一道題有多種多樣的解法，帶領學生明白其中所包含的數(shù)學思想，幫助學生理解和掌握數(shù)學含義。本文對小學數(shù)學“雞兔同籠”教學中滲透數(shù)學思想方法的策略展開了簡單的論述。

關鍵詞：小學數(shù)學;雞兔同籠;數(shù)學思想

因為小學生年齡小，身體和心理發(fā)育還不成熟，很容易受到文化以及思維的熏陶。而且小學又是學生學習的關鍵階段，所以，教師應該將數(shù)學思想方法傳授給學生，讓學生在潛移默化中感受到數(shù)學學習的魅力以及數(shù)學學習的意義。所以，教師在課堂教學中應該積極轉變自己的教學理念，創(chuàng)新出更多的教學方法，從而為學生滲透更多的數(shù)學思想方法。

1 在“雞兔同籠”教學中滲透假設法

假設法需要學生在解題的過程中對已知結論以及結果進行假設，將復雜的問題簡單化，最終找出解題思路。假設法是一種化難為簡的有效解題方法，有利于培養(yǎng)學生的解題思維以及學生的推理能力。假設法有多種多樣的思路，比如假設所有的對象都是兔子或者是雞，然后通過計算的方式得出假設與計算結果存在的腳的數(shù)量差，進而推算出雞兔的只數(shù)。假設一共有4只小雞，那么就有8只腳，這樣就比結果的少了6只腳，這時先添加一只兔子得出還差2只腳，然后在添加一只2只腳的雞，就可以得出最終的答案。因為這個問題的答案是開放性的，所以就會出現(xiàn)很多種假設的方法，雖然結果多但是都可以運用這個解題思路計算。假設法一直都是小學數(shù)學教學中的難題，為什么稱之為難題？主要是因為假設法的應用不僅要照顧到學生的想象能力以及學生的判斷能力。所以，有時候假設法還需要借助數(shù)形結合中的畫圖方式來幫助學生形成假設的思維，從而才可以讓學生進行嚴密、謹慎的思考問題，進一步幫助學生理解和掌握假設法的數(shù)學思想方法。

2 在“雞兔同籠”教學中滲透化歸思想

恩格斯曾經(jīng)說過：“由一種形式轉化成另外一種形式，不是無聊的游戲，而是數(shù)學的杠桿;如果沒有它，就不能走很遠。”什么是化歸？化歸就是指的是將需要解決的問題，經(jīng)過轉化歸結成一類已經(jīng)解決或者是很容易解決的問題，從而得到更好的解決。化繁為簡就是對這個思想方法的有效運用。《算經(jīng)》中“雞兔同籠”問題的數(shù)字比較大，教師為了讓學生對這個問題進行很好的研究，利用化繁為簡的思想，將原來問題中的數(shù)字修改成比較小的數(shù)字，方便學生研究和計算。例如，籠子中有好多雞和兔。從上面看有8個頭，從下邊數(shù)有22只腳。問雞和兔一共有多少只？教師帶領學生對這個問題進行計算，最終得出正確的答案。教師運用這樣的方式，不僅僅可以幫助學生理解和掌握解決：雞兔同籠問題的思想方法以及策略，還可以讓學生掌握化歸思想，為學生以后的學習打下良好的基礎。

3 在“雞兔同籠”教學中滲透建模思想

學生學習數(shù)學就是應該經(jīng)歷數(shù)學化的過程，將數(shù)學研究對象的特征進行抽象化，運用數(shù)學語言、圖形或者是模型表現(xiàn)出來，建立數(shù)學模型。建立模型就是指教師或者是學生在運用數(shù)學方式對具體的問題進行研究時，經(jīng)過一系列的思維活動來挖掘事物的本質(zhì)與關系，最終利用符號或者是模型將數(shù)學規(guī)律展現(xiàn)出來，從而使得同一類的問題有共同的解決程序以及解決方法。例如，假設8只全部都是雞或者都是兔，再計算全部是雞或者全部是兔的腳的數(shù)量與實際總數(shù)量之間的差距，最終推算出雞和兔各多少只。比如，8只全是兔，那么就是有32只腳，比實際上的22只腳多了10只，因為一只雞有2只腳，所以就有5只雞，兔子就有3只。在解決完“雞兔同籠”的問題后，教師可以引導學生來觀察、思考和假設的過程，進而總結出解決這類問題的模型：“雞的數(shù)量=（雞的總數(shù)*4-實際腳的數(shù)量）/（4-2）”;除此以外，教師還可以帶領學生運用“抬腳法”進行假設，就可以得出“兔的數(shù)量=（實際腳的數(shù)量-雞兔的總數(shù)*2）/（4-2）”。當學生對復雜的問題抽象出數(shù)學模型后，然后引導學生利用建立模型的方式來解決實際生活中遇到的問題，比如“坐船問題”“捐款問題”“回答問題”等等，在這些問題中尋找與“雞兔同籠”問題中的關聯(lián)，進一步得出正確的答案。教師運用這樣的教學方法，不但可以讓學生掌握新的數(shù)學思想方法，還有利于拓寬學生的知識，進而升華學生的思想。

4 結語

總而言之，數(shù)學是學生學習生涯必須學習的科目，對人的一生有非常大的影響。這種影響不僅僅只是對學生數(shù)學能力的影響，更重要的是對學生數(shù)學思維的影響。雞兔同籠是一道著名的數(shù)學題，因此，教師必須將問題與數(shù)學思想進行緊密的結合，讓學生在解決數(shù)學問題的過程中，逐漸形成數(shù)學意識以及數(shù)學能力，進一步提高學生的學習能力 以及學生的思維水平，對學生以后的學習和發(fā)展有著重要的意義。

參考文獻：

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[2] 田春芳.數(shù)學史融入小學數(shù)學課堂教學方式研究——以“數(shù)學廣角雞兔同籠”為例[J].內(nèi)蒙古教育，2019（32）.

（作者單位：青海省澤庫縣多禾茂鄉(xiāng)克寧寄宿制完小）