基于高中數學解題方法和技巧的幾點思考

摘?要：新課改政策下我國教育領域以促進學生全面發展為重點，學生不僅要充分掌握各學科的知識技能，還要具備良好的核心素養。高中數學在其他各個學科中都有體現且在高考中所占比重大，所以其地位非常重要。相比于其他學科高中數學對學生而言比較抽象和復雜，所以學生必須提升自己的數學基礎知識掌握的水平以及可以靈活應用知識進行解題。但是光有扎實的知識基礎還是不夠的，目前許多學生不重視數學的解題方法和技巧，沒有形成良好的數學核心素養，所以數學學習沒有完全充分到位，所以本篇文章將重點闡述高中數學的解題方法和解題技巧。

關鍵詞：高中數學;解題方法;解題技巧

一、 培養高中數學解題能力的意義

數語外統稱三大主科，無論教育改革如何變動，都不曾撼動這三大主科的地位。高中數學可以說是一個基礎學科，想要學習好物理、化學以及地理等學科就要掌握好數學這一學科。首先，高中數學在高考中占據著比較高的地位，所占比重大。所以對于高考中想取得好成績的學生，必須要重視高中數學。其次，高中數學能夠培養一個人的思維，高中數學體系充分彰顯了邏輯與聯系，與其他學科相互貫通，所以通過學習高中數學可以培養出科學的理性思維，對于以后步入大學甚至更高的領域的科學研究有著巨大的幫助。高中數學要想學好就必須擁有能夠解決高中數學問題的能力，我們所提到的數學問題是指高中數學學習過程中碰到的各種問題和矛盾。我們想要提高這種高中數學解題能力，就必須要培養數學解題的能力以及技巧。此外掌握數學解題能力和技巧還能夠培養自己的數學解題信心從而激發學生對于數學的良性好奇心，不斷地完善自己的數學掌握體系，良好的解題方法和技巧讓學生面對數學問題時變得輕松，學生越有信心就會越努力學習進而不斷完善改進解題方法與技巧更加輕松解題，從此形成一個良性數學學習循環。

二、 高中數學解題前審題的意義

俗話說對癥下藥，我們在進行數學解題之前一定要進行仔細周到的審題，這對于高中生來說是一個必須養成的好習慣。我發現許多學生在拿到題目之后，大致瀏覽一下題目后就草率解題，有時解到最后卻沒有解出來，原因是題干中隱藏條件沒有判斷出來，更有一些學生解題解到一半后發現自己完全曲解了題意等等這樣的問題層出不窮，都是因為沒有重視起審題環節的重要性。如果審題不到位，再多的解題技巧都是無用的，就好像一身的力氣打在了棉花上。所以一定要養成認真審題的好習慣，切忌馬馬虎虎。好好分析題干，將已知條件和隱藏條件都進行識別，思考問題與條件之間的關聯，從多種角度思考問題，養成一種大局觀意識，理清問題的來龍去脈，進而發揮解題能力和技巧。

三、 高中數學解題能力

（一）審題能力

之前已經介紹了高中數學解題前審題的意義，審好題才能夠做好題，所以審題能力也是我們解決好高中數學題應該具備的一項能力。審題是我們解決任何問題的基礎，是我們解題過程中的方向。作為教師一定要認識到這一點，并且下意識培養學生的這一能力，這樣學生在以后的解題過程中才能夠高效且有效的解題。關于如何培養這項能力就需要數學教師們的認真研究了，教師可以選取一些題干重要地位突出的例題，讓學生無意識的進行解題，通過批改總結審題環節出現的問題，比如因馬虎忽視題干中關鍵條件或者是隱藏條件沒有審出來等等。最后在課上進行總結，讓學生意識到審題環節的重要性，培養學生的審題能力，之后不會在審題上出現不必要的錯誤。

比如，對于“判斷函數y=x5，x∈（2，5）的奇偶性”這樣的問題，很多學生出錯在直接選擇奇函數的選項，沒有考慮到定義域的范圍是否對稱，這就是不認真審題的后果。學生可能考試的時候想要快速做完選擇題，為之后的大題留充分的時間，但是選擇題一題就是五分，兩道選擇相當于一道大題，分值真的很大，最后兩道選擇題往往難度較大，可能是大量學生的失分處，所以一定不能在這種簡單的問題上出差錯。教師針對簡單題審題不當失分進行強調，使得學生意識到失敗往往不是因為巨大的困難沒有解決造成的，而是沒有注意到細節，讓學生有意識地培養自己的審題能力并使之成為一種習慣。

（二）分析能力

具體問題具體分析，分析是解決問題的必經之道，分析得好自然也就可以將問題解決出來。所以教師在進行數學問題講解的時候一定要強調分析能力的重要性，幫助引導學生分析問題，不要心急進行解題，而是要分析好，理清思路找到正確的入口，進而選擇合適的數學知識、數學模型以及數學方法。

（三）拓展能力

對于數學問題，解決辦法往往不止一種。所以要求學生一定要養成拓展能力，面對一個數學問題時可以從多角度出發，選擇最合適最巧妙的方式進行解題，此外不同的解題角度所要求的計算能力不同，當使用其中一種解題思路時若遇到計算比較麻煩的，可以拋棄進行另一種思路的求解。總而言之拓展能力給予學生更多的機會，不會在一棵樹上吊死。所以教師在講解數學問題的過程中，一定要有意識的培養學生解題時的拓展能力，培養學生靈活的思維。

比如，對于“已知x24+y26=1，求x+y的取值范圍”這樣的問題，學生可以采取線性規劃的方法來解決這一道題，通過解決斜率一定的直線在y軸上的截距取值范圍的問題，采取切線進行求解，同時我們還可以采取參數方程的方法來解決這一道題，通過引入三角代換進而將它轉化為三角函數的問題。

四、 高中數學解題方法與技巧

（一）直接法

直接法就是根據數學問題中所給出的條件利用自己的數學知識直接進行問題的求解，這種方法明確且直接。高中數學考試卷子上大多數的問題都是通過直接法直接地計算求解出來的。直接法要求學生掌握正確的公式定理以及使用條件，直接將題目中的條件帶入到相應的公式或者定理當中就可以將正確答案解答出來。直接法還要求學生擁有不受干擾的能力。現在許多出題人為了保證題的準確性，在描述題干的時候非常仔細，所以有許多不相干的條件使得題目更加嚴謹，這樣固然是周到，但是這些條件往往在求解問題時根本用不到，它會導致學生往錯誤的方向思考。所以直接法一定要保證學生的基礎能力扎實，不會被五花八門的條件所干擾。總而言之，直接法的地位不同于其他方法，它是最基礎、最有效的解題方法。

（二）估算法

估算法顧名思義就是估計結果，不是特別嚴謹也得不到精準的結果。這種方法并不是很常用，因為在考試中我們還是盡可能地想要得到準確的答案。它往往適用于取值范圍區間的估計或者答題結果的預估計。我們考試的過程中有時候會遇到一些較難的題目，分值為五分挺多的但是如果把它完全做出來不僅很難還浪費考試時間，有時還不一定能夠做出來，這時我們可以使用估算法。

比如，在計算過程中常常會遇到涉及多步乘除的復雜問題，這個時候我們是可以通過把個位數的數值進行計算就能夠確定出最終的正確答案的，通過估算法解決問題的這種解題技巧能夠節約考試過程中大量的時間，讓我們可以有更多的時間去思考更加復雜的問題和試卷檢查上，從而有效地減少出錯率，顯著的提升自身的數學成績。

（三）代入法

高中數學有一些選擇題可以利用直接法進行求解得出答案，進而在選項中找出答案。但是在求解過程中比較復雜，對于這樣的選擇題我們可以換另一種角度去思考。通過把每一個選項帶入到題干中，看是否符合整個題干的要求，如果符合就是正確的選項。使用代入法降低了試題的考查難度，大大提升了我們做選擇題的效率。

比如，在解決“x+1+3x=11中的x為幾？A. x=1?B. x=2?C. x=3?D. x=4”這個問題的時候，可以看出這道問題的難度不大，但是直接進行求解需要換元平方等多個步驟，對于一個選擇題不是很劃算。這時我們可以把每個選項往式子中代入，如果最后等式成立則就是正確的選項，可以看到最后C選項是正確的，即使把每一個選項都帶進去也沒用上多少時間。所以代入法非常方便，省時省力。

（四）排除法

針對難度較大的選擇題，往往是最后兩道選擇題，我們可以采取排除法。因為可能到最后我們也解不出正確答案，有時甚至連思路都沒有，但是我們不可以將選擇題空下，因為即使是蒙一個都有百分之二十五的正確率。這時排除法可以提高我們蒙對的正確率。雖然我們不知道正確選項是什么，但是錯的十分離譜的我們還是能夠判斷出來的。這樣我們在蒙的時候可以少考慮一項。這是針對難度較高的數學問題我們可以采取的一種有效方法。

比如在選擇某一函數的圖形時，可以觀察點坐標，比如x為0時，y的情況，如果分成了正負兩派，我們便可以著重考慮下y究竟是正還是負進而排除掉一些選項。

（五）反證法

反證法常常應用在一些大題當中的證明題當中。通過已知的條件很難處理問題時，我們可以試著采用逆向思維。比如我們可以假設題目中所給的條件和結論是不正確的，采用逆向的思維進行推理，如果假設逆向思維所獲得的結論和題設存在不同或者是違背了一些數學公式等，那么就充分的說明我們的假設是錯誤的，而題設中原有的結論就是正確的答案。比如讓我們證明在任意條件下，此問題都成立。那么我們就可以找出該問題不成立時的情況是不存在的，這樣就證明了這個問題。

（六）換元法

因式分解是高中數學的重點內容，這個知識點是很多學生的薄弱點，因為其解決方式多種多樣，多項式也非常的復雜，如果按部就班的求解題目中所要求的未知難度大且浪費時間，在一定程度上對學生的心理狀態有著嚴重的影響，導致后面的試題求解狀態也變差。這個時候我們可以采取換元法，將式子中相同的部分當做一個整體，用一個符號來代替，用簡單的結構代替復雜的結構，提升學生們的解題效率。

五、 結束語

高中數學因其抽象讓許多學生畏懼，人一旦畏懼心理明顯，就會連原有的水平都無法發揮出來。所以在奠定了扎實的數學基礎后，一定要不停探索適合自己的解題方法和技巧。這種方法和技巧不僅要有知識層面上的，還要有心理層面上的。遇事不慌，冷靜思考，沉著應對。

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作者簡介：

羅瑞芬，甘肅省臨夏回族自治州，甘肅省康樂縣第一中學。