淺談如何在例題教學(xué)中提高學(xué)生的解題能力

秦燕

[摘? 要] 例題教學(xué)需關(guān)注到知識(shí)的學(xué)科價(jià)值與思想內(nèi)涵，以思想方法的滲透為主線(xiàn)，尤其是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，以多種解法的探究為教學(xué)核心，重視解題技巧與落實(shí)，同時(shí)關(guān)注變式訓(xùn)練，以增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提升例題教學(xué)的實(shí)效性.

[關(guān)鍵詞] 例題教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;變式訓(xùn)練;解題能力

新課程改革的推進(jìn)下，數(shù)學(xué)例題教學(xué)受到了不少詬病. 多數(shù)情況下，尤其是一些數(shù)學(xué)教育理論家認(rèn)為，例題教學(xué)就是教師不斷向?qū)W生直接傳遞解題過(guò)程與方法，從而使新課程實(shí)施下的一些教學(xué)目標(biāo)難以實(shí)現(xiàn). 究其根本在于相當(dāng)一部分教師的教學(xué)方式上的一些誤區(qū)與例題教學(xué)的價(jià)值及其實(shí)現(xiàn)過(guò)程相提并論，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)得不到發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也就成了空談. 其實(shí)，與概念教學(xué)一樣，例題教學(xué)是極具創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，甚至比概念教學(xué)更具培養(yǎng)學(xué)生思維能力的價(jià)值. 因此，優(yōu)化例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生能力是教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié). 下面針對(duì)如何在例題教學(xué)中提升學(xué)生的解題能力進(jìn)行分析.

例題教學(xué)應(yīng)以思想方法的滲透為主線(xiàn)

學(xué)科素養(yǎng)是當(dāng)下教學(xué)中最為關(guān)注的話(huà)題，作為教育教學(xué)中的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)的思想方法對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活相當(dāng)重要，在教學(xué)過(guò)程中關(guān)注到思想方法的滲透是十分重要的. 當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法的滲透不僅僅凸顯在概念與規(guī)律的教學(xué)過(guò)程中，例題教學(xué)也是關(guān)鍵一環(huán). 因此，在例題的講解與解題中落實(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的目標(biāo)，同時(shí)在解題后及時(shí)分類(lèi)總結(jié)是十分必要的，可以進(jìn)一步深化思想方法的指導(dǎo)作用，提升解題能力[1] .

例1？搖 如圖1所示，方格中有2條線(xiàn)段，請(qǐng)?jiān)囍佼?huà)1條線(xiàn)段，使得圖示中的3條線(xiàn)段構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形. （學(xué)生獨(dú)立思考并解題，教師在來(lái)回巡視的過(guò)程中觀察到不少學(xué)生經(jīng)過(guò)思考找尋到1條或2條線(xiàn)段）

師：在作軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，我們需要注意什么呢？

生1：對(duì)稱(chēng)軸.

師：如何確定對(duì)稱(chēng)軸呢？

生2：AB的垂直平分線(xiàn)可視為一條對(duì)稱(chēng)軸，即可作出CD的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段HG.

師：很好. 還有其他的嗎？

生3：線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)也可視為一條對(duì)稱(chēng)軸，即可作出CD的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段CE.

師：很棒！其他同學(xué)還有需要補(bǔ)充的嗎？

生4：若以線(xiàn)段CD所在的直線(xiàn)作為對(duì)稱(chēng)軸，即可作出AB的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段MN;若以線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)作為對(duì)稱(chēng)軸，即可作出AB的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段EF. （圖2為以上討論中所有圖示）

本環(huán)節(jié)，教師精選例題，帶領(lǐng)學(xué)生在解題的過(guò)程中回顧了其概念本質(zhì)，同時(shí)通過(guò)簡(jiǎn)明直接的追問(wèn)，交流了多種解題方法，潛移默化中滲透了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)讓其他學(xué)生發(fā)現(xiàn)并分析問(wèn)題，讓只作了1條或2條對(duì)稱(chēng)軸的學(xué)生看到了自身存在的問(wèn)題，對(duì)思想方法的總結(jié)提出了更高的要求，展現(xiàn)了學(xué)生的解題智慧，促進(jìn)了解題能力的提高.

多種解法的探究是例題教學(xué)的核心

例題教學(xué)的核心任務(wù)就是借助解題讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，形成解決問(wèn)題的智慧，最終形成核心素養(yǎng). 然在教學(xué)中，常常會(huì)聽(tīng)到一些一線(xiàn)教師抱怨學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的意識(shí)與能力. 筆者認(rèn)為，缺乏多種解法的思考和探究，何來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題？何來(lái)解決問(wèn)題的策略？進(jìn)一步，有發(fā)現(xiàn)才有探究，有了探究才有創(chuàng)新. 在例題教學(xué)中，教師需從多種解法的探究開(kāi)始，開(kāi)拓學(xué)生的思路，將思維引向深入，并在此過(guò)程中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造.

例2 如圖3，已知△ABC中，邊BC上有B，C兩點(diǎn)，且AB=AC，AD=AE，證明：BD=EC.

師：以上例題中需證明BD=EC，你可以想到的方法有哪些呢？請(qǐng)大家思考后，展示你的證明方法. （學(xué)生獨(dú)立思考）

生1：本題中需證明BD=EC，可先證明△ABD≌△ACE，這樣一來(lái)，只需聯(lián)系以下條件即可求證：∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC.

師：很棒！聯(lián)系三角形全等進(jìn)行求證，還有沒(méi)有其他方法？

生2：本題中需證明BD=EC，可先證明BE=CD，那么就只需證明△ABE≌△ACD，這樣一來(lái)，只需聯(lián)系以下條件即可求證：∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，AB=AC.

師：不錯(cuò). 雖然也是通過(guò)三角形全等證明，但思路上已有調(diào)整，其他同學(xué)也是這兩種方法嗎？

生3：如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，又因?yàn)锳B=AC，據(jù)三線(xiàn)合一可得BH=CH. 同理可得DH=EH，所以BD=EC.

師：生3用三線(xiàn)合一進(jìn)行求證，非常好！

本例中，教師提出了一道能夠一題多解的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究其多種證法. 在多種證明方法的探究中，讓學(xué)生感受到知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，激發(fā)探究興趣. 同時(shí)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷解題的一般步驟，進(jìn)而學(xué)會(huì)創(chuàng)造自己的數(shù)學(xué)知識(shí). 對(duì)學(xué)生而言，在多種解法的探究中，不僅體現(xiàn)了學(xué)習(xí)能力的生長(zhǎng)，在某種程度上更是一種創(chuàng)造，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生收獲的不僅僅是一道題目的證明思路，還是一種自主探究的精神，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng).

關(guān)注變式訓(xùn)練是例題教學(xué)取得實(shí)效的關(guān)鍵

教材是教學(xué)的素材，也是教與學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的有效抓手，在例題教學(xué)中，教師需充分發(fā)揮例題本身的教學(xué)價(jià)值，彰顯解題范例的價(jià)值所在，但并非就題論題式解題，不進(jìn)行進(jìn)一步的引申和推廣[2]. 事實(shí)上，在例題教學(xué)中，長(zhǎng)期堅(jiān)持變式訓(xùn)練，可以提升學(xué)生舉一反三的能力，培養(yǎng)學(xué)生處理問(wèn)題時(shí)的變通能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用. 因此，在例題教學(xué)中，教師需牢牢把握例題的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸處，放大例題的教學(xué)價(jià)值，讓例題的生命價(jià)值得以延續(xù)，讓學(xué)生的認(rèn)知需求得以滿(mǎn)足，同時(shí)提升分析和解決問(wèn)題的能力.

例3? 如圖4，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是1，過(guò)邊AB上的一點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，且點(diǎn)Q在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ并交AC于點(diǎn)D，試求出DE的長(zhǎng).

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的思考和探究后，學(xué)生給出了解題方法和思路，教師投影了部分學(xué)生的解題過(guò)程. 在學(xué)生以為大功告成的情況下，教師又拋出以下問(wèn)題.

師：現(xiàn)在大家都已經(jīng)掌握了這道題目的解題思路，請(qǐng)大家先對(duì)本題進(jìn)行改編，后解決改編的問(wèn)題. 請(qǐng)大家分小組討論后，出示每一組改編后的問(wèn)題. （這一問(wèn)題激起了學(xué)生極大的興趣，學(xué)生們七嘴八舌地討論開(kāi)了）

組1：已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是1，過(guò)邊AB上的一點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，且點(diǎn)Q在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接PQ并交AC于點(diǎn)D，DE= ，證明：PA=CQ.

組2：已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且有PA=CQ，連接PQ并交AC于點(diǎn)D，DE= ，證明：PE⊥AC.

組3：已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是1，過(guò)邊AB上的一點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，且點(diǎn)Q在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ并交AC于點(diǎn)D. 證明：①CD= BP;②AD= BQ.

這一例題的教學(xué)達(dá)到了兩重功效，既實(shí)現(xiàn)了鞏固新知的功能，又為進(jìn)一步變式做出了榜樣，將例題的價(jià)值放大到最大化，激活了學(xué)生的思維，學(xué)生很快提取已有知識(shí)技能，形成了新舊知識(shí)間的完美銜接，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的感悟與體驗(yàn). 這樣的教學(xué)，對(duì)學(xué)生分析與解決問(wèn)題能力的提升是一種有效的推動(dòng). 一般地，變式訓(xùn)練要承載方法價(jià)值，真正起到提升例題教學(xué)實(shí)效性的作用.

總之，例題教學(xué)的研究在教育領(lǐng)域已經(jīng)有了很長(zhǎng)的一段時(shí)間，其地位和作用不容小覷. 我們不能從意識(shí)層面去強(qiáng)調(diào)在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而應(yīng)該牢牢把握例題內(nèi)涵，從中尋找培養(yǎng)解題能力的出路[3] .

參考文獻(xiàn)：

[1]許冉. 核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)大世界（上旬），2017（9）.

[2]楊小梅. 初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中有效利用錯(cuò)誤資源[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（9）.

[3]阮波江. 有效利用課堂例題、習(xí)題教學(xué)提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（5）.