基于三重表征系統的小學低段數學符號意識培養

周丹丹

【摘? ?要】自從小學生開始學習數學，就會與符號打交道，小學生之所以在不斷訓練符號的情況下還是出現錯誤，就是因為沒有建立符號與其圖像意義之間的聯系，通俗地講就是他沒有理解。通過對符號表征系統的接觸，可以為學生創造豐富的表象，轉化抽象邏輯思維的難度，使數學學習能力的培養變得相對容易一些。

【關鍵詞】三重表征;小學數學;符號意識

分類號：G633.6

目前，“符號意識”已經被列為研究數學教與學的重要概念。符號化的數學知識具有抽象性的特點，這與學生生活實際內容之間有重大出入。對于以形象思維為主要思維方式的小學生來說，數學符號的學習會存在哪些困難，這些困難對于改進小學數學尤其是低段數學教學有何意義？這一直是筆者在思考的問題。盡管有些地方在教改中減少了小學低段數學的課時數，把時間讓位于兒童的古詩文誦讀，但對于目前仍未有大規模調整的地方，小學生數學學習仍需要加強符號意識的培養。結合平時對“兒童符號學習的三重表征系統”的學習，筆者以“5以內的加減法”的教學實踐談幾點感受。

目前的小學生入學以前，一般已經能夠熟練地從1數到5以及準確地辨認這五個數，而且對“5以內的加減法”有了一定的掌握，但這是他們初次接觸“+”“=”“2+3=5”這些符號及其表征。在很多老師看來，“5以內的加減法”對于小學生而言并不難，甚至在幼兒園的時候不少學生已經能夠熟練地進行相關計算。從教學方法上來看，幾乎所有教師在教學這部分內容時都會采取“數數”、“拆分”到“加法”這樣的設計，但或多或少存在以會計算為目標，忽視學生智能成長的一面。美國教育心理學家布魯納認為，兒童的認知發展是動作表征、圖像表征和符號表征系統來完成的。所以我們要立足三個系統的作用，對“5以內的加減法”的教學進行重新審視與改進。

1.做一做，培養探究的興趣與能力

“授之以魚，不如授之以漁”。教師應盡可能地讓小學低段學生動手學數學，引導他們大膽探索，促使他們利用在“動作表征”階段獲得的直接經驗進行深度思考，進而展開發現學習，對已獲取的知識進行轉換和組織，掌握解決數學問題的一般方法，最終到達自主探究的狀態。

比如，教師可以通過設計“數一數”活動環節讓學生直觀地感受到數的加法以及“1加2”和“2加1”是相同的，緊接著讓學生通過“說一說”環節來進一步加強認識。隨之，執教教師讓學生動手畫出自己的表述過程，這一做法的目的不僅在于將學生的思維導入“圖像表征”之中，更是為了建立“動作”與“圖像”之間的聯系，切實提高學生問題解決的能力。

2.畫一畫，培養觀察與抽象的能力

根據皮亞杰對兒童和青少年認知發展的劃分，可知小學低段學生正處于具體運算階段，需要借助具體的實例進行學習。“圖像表征”的主要作用，能夠將學習內容具體化，留給學生充足的獨立思考的時間，提高學生的理解能力，初步形成“數形結合”的基本觀念。因此，教師需要在“圖像表征”階段指導學生自覺觀察與比較，為進行進一步的推論獲得第一手資料。

具體教學過程中，教師需要想到目前學生的邏輯思維能力比較薄弱，要讓學生獲得數學豐富的數學經驗，就必須加強對學生觀察能力的培養，引導學生學會比較。教師可以讓學生把相關指定運算的數理關系畫出來，再讓學生進行展示與討論。這樣做的目的是為了使學生把觀察到的內容用自己的語言來概括，由語言來引導思維能力的培養，從而為促進符號表征作準備。

3.拆一拆，培養思維與推理的能力

數學符號是國際數學界統一規定和使用的，它以直觀明了的外在形式表達了內涵豐富的數學意義。“符號表征”的過程，其實就是學生不斷整合思維，將所學的知識進行內部加工的過程。因此，教師需要指導學生把交流中形成的經驗轉化為內在思維，使學生能在今后的學習與生活中應用它。學習符號表征有一定的難度，以往教師往往讓學生直接進行拆分練習，在這個過程中，學生直接看到了符號，但可能已經忽視了符號所代表的意義，那是因為學生可能還沒有建立圖像與符號的聯系。所以上一步圖像表征這一階段必須加強與做透，然后再用拆分的方法與符號表象建立聯系。

4.練一練，促進符號的理解與運用

這一步屬于“遷移”環節，也就是把剛才形成的初步技能通過運用熟練化，加深三重表征之間的聯系。現實都沒中，我們經常看見學生用掰手指的方法來計算，這其實就是由于他還沒有建立牢固的鏈接所致，他的所為有助于加強符號與動作、圖象間的聯系，教師其實沒必要去阻止他。等學生操作熟練了以后，掰手指的習慣就不會有了。

自從小學生開始學習數學，就會與符號打交道，小學生之所以在不斷訓練符號的情況下還是出現錯誤，就是因為沒有建立符號與其圖像意義之間的聯系，通俗地講就是他沒有理解。通過對符號表征系統的接觸，可以為學生創造豐富的表象，轉化抽象邏輯思維的難度，使數學學習能力的培養變得相對容易一些。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京： 北京師范大學出版社，2012：9-10.

[2] 呂婷. 一年級學生數學符號意識的特點及其與數學學業成績的關系[D].杭州： 杭州師范大學碩士學位論文，2017.