巧用數(shù)形結(jié)合，抓好探究學(xué)習(xí)

檀同海 王素芬

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想對(duì)其開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)具有重要作用。為探討小學(xué)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用，從細(xì)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)入手，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施的思考，結(jié)合教學(xué)實(shí)例，對(duì)具體實(shí)施策略進(jìn)行分析研究，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提供理論和實(shí)踐支持。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);探究學(xué)習(xí);數(shù)形結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是數(shù)學(xué)思想。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)方法、培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力具有積極的意義。數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想，符合小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從形象思維到抽象思維過(guò)渡的橋梁，因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用勢(shì)在必行。

一、細(xì)化小學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的數(shù)形結(jié)合目標(biāo)

（一）細(xì)化教學(xué)目標(biāo)與年級(jí)目標(biāo)

從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的解讀來(lái)看，要求小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠借直觀圖形理解數(shù)的計(jì)算與算理，能夠通過(guò)圖形的有效讀取獲取信息，并借助圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠?qū)⒁恍﹫D形的基本規(guī)律用“數(shù)”表示出來(lái)，會(huì)用圖標(biāo)等形式探究?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合，提升圖形與空間觀念的認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)結(jié)合思想的教學(xué)在每個(gè)年級(jí)有不同的細(xì)化目標(biāo)，這需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，結(jié)合年級(jí)目標(biāo)開(kāi)展有效的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)。

（二）教材解讀

教師在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)時(shí)，需要對(duì)教材進(jìn)行認(rèn)真解讀，找到數(shù)形結(jié)合思想對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，編制教學(xué)框架，然后找到合理的教學(xué)切入點(diǎn)。總體來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用，可從兩個(gè)方面切入，一是“數(shù)與代數(shù)”，二是“空間與圖形”。“數(shù)與代數(shù)”包括概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)、問(wèn)題解決教學(xué)，“空間與圖形”包括圖形認(rèn)識(shí)、圖形公式推導(dǎo)、圖形規(guī)律探索。明確教材內(nèi)容體系后，再結(jié)合每個(gè)年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容與重點(diǎn)，開(kāi)展有針對(duì)性的教學(xué)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的實(shí)施策略

（一）以形助數(shù)顯直觀

低年級(jí)學(xué)生在“數(shù)”的探究學(xué)習(xí)階段，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，借助“形”的直觀性來(lái)理解和刻畫“數(shù)”與數(shù)量關(guān)系，借助“形”的直觀性來(lái)理解“數(shù)”的概念。比如在“數(shù)”的學(xué)習(xí)中，要注重學(xué)生的直觀體驗(yàn)，學(xué)生在探究學(xué)習(xí)“20以內(nèi)”“100以內(nèi)”“萬(wàn)以內(nèi)”數(shù)的認(rèn)識(shí)以及“數(shù)的分解”時(shí)，教師可以巧妙地引入“計(jì)數(shù)器”工具，通過(guò)直觀的珠子操作，加深學(xué)生對(duì)“數(shù)”的直觀感受。此外，教材中還借助圖形的直觀呈現(xiàn)，幫助學(xué)生理解“計(jì)數(shù)單位間的關(guān)系”。

數(shù)學(xué)本身具有很強(qiáng)的抽象性，對(duì)于小學(xué)生而言，其對(duì)具象知識(shí)的理解好于對(duì)抽象知識(shí)的理解，因此，可通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言翻譯成形象的圖形語(yǔ)言，幫助學(xué)生探究學(xué)習(xí)。比如在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓形進(jìn)行劃分，平均分成兩半，其中一半就是整體的??? 。學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作圖形，能夠更好地理解“分?jǐn)?shù)的意義就是平均分”，進(jìn)而理解分?jǐn)?shù)的概念和含義。此外，在數(shù)學(xué)的類比聯(lián)想探究學(xué)習(xí)中，也可以借助圖形加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。比如在“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，借助小學(xué)生日常生活中關(guān)于人民幣的數(shù)量關(guān)系，更好地理解“整數(shù)個(gè)位以后還有更小的計(jì)數(shù)單位”的概念，體會(huì)小數(shù)部分的真正含義。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些難以理解和掌握、易混淆與錯(cuò)誤的內(nèi)容，學(xué)生在日常的探究學(xué)習(xí)中，面對(duì)這些問(wèn)題會(huì)感覺(jué)較為困難。這時(shí)，可以借助“數(shù)形結(jié)合”思想，利用“形”使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)形象起來(lái)。計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它通常是“攜圖而現(xiàn)”的。比如“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的計(jì)算，教材采用了數(shù)形結(jié)合的方法，借助情境中的實(shí)物圖或“點(diǎn)子圖”展現(xiàn)乘法計(jì)算的過(guò)程，幫助學(xué)生理解算理，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)舉一反三的目的。

（二）以數(shù)輔形助思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，雖然學(xué)生對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)不存在困難，但對(duì)圖形特征的判斷、圖形量化分析等方面的探究學(xué)習(xí)仍然存在困難，而借助數(shù)形結(jié)合思想，用“數(shù)”的量化關(guān)系來(lái)揭示圖形特點(diǎn)，則使學(xué)生能夠更好地理解。比如長(zhǎng)方形、正方形面積的學(xué)習(xí)，將圖形與數(shù)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)計(jì)算更清晰地表現(xiàn)出圖形特征與性質(zhì)。“用16根1厘米長(zhǎng)的小棒圍成長(zhǎng)方形，你能圍出幾個(gè)圖形，面積最大是多少？”對(duì)于這類問(wèn)題，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，則有利于學(xué)生更直觀地理解。

學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)正方形面積最大，既學(xué)習(xí)了“通過(guò)數(shù)研究形的量化關(guān)系”，又探究發(fā)現(xiàn)了“形”的特征規(guī)律。此外，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些圖形可以通過(guò)直觀感受得出結(jié)論，但缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚@時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，以數(shù)輔形，則能夠讓學(xué)生在直觀感受中獲得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明過(guò)程。比如六年級(jí)上冊(cè)有個(gè)問(wèn)題：“一個(gè)人從A走到B，哪條路線近，為什么？”

在這個(gè)問(wèn)題中，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生自己或小組合作從“數(shù)”的角度去探索答案。先設(shè)數(shù)計(jì)算，然后比較兩個(gè)路線的長(zhǎng)度，最終以數(shù)的形式證明自己的推論，可以讓圖形的推測(cè)更加嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生對(duì)圖形的理解也更深刻。

三、數(shù)形結(jié)合探究教學(xué)的具體實(shí)施

以小學(xué)練習(xí)題探索“點(diǎn)陣中的規(guī)律”為例，對(duì)學(xué)生探究學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用進(jìn)行實(shí)踐分析。探究學(xué)習(xí)的過(guò)程如下。

第一步，結(jié)合圖形，探索規(guī)律。看圖形找規(guī)律，從“形”的直觀到“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)，從“數(shù)”的嚴(yán)密再到“形”的直觀。

第二步，獨(dú)立探索，相互交流。調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官的參與，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手探索，“動(dòng)手畫一畫，分一分，寫出對(duì)應(yīng)算式”。學(xué)生在小組探究中，相互交流想法，共同操作，并“說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”，進(jìn)一步鞏固數(shù)形結(jié)合思想。

第三步，總結(jié)歸納，強(qiáng)化方法。通過(guò)獨(dú)立探究與小組討論，學(xué)生認(rèn)識(shí)到“點(diǎn)陣是多樣的，但每個(gè)點(diǎn)陣都有自己的規(guī)律，不同觀察角度可得到不同規(guī)律”。教師通過(guò)總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的思維，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想方法。

第四步，解決問(wèn)題，拓展運(yùn)用。當(dāng)學(xué)生掌握?qǐng)D形規(guī)律和歸納總結(jié)算式之后，教師再補(bǔ)充算式來(lái)引發(fā)學(xué)生深入思考，并解決問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用。

教學(xué)實(shí)踐表明，在小學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐運(yùn)用具有極其重要的教學(xué)價(jià)值，但實(shí)際教學(xué)中，也需要結(jié)合學(xué)生學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容合理運(yùn)用。教學(xué)中，教師不能過(guò)于夸大數(shù)與形的作用，要使數(shù)形結(jié)合成為數(shù)學(xué)的一部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)是數(shù)形結(jié)合教學(xué)的重點(diǎn)。在教學(xué)實(shí)踐中，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)，把握好從直觀到抽象過(guò)渡的時(shí)機(jī)，用數(shù)形結(jié)合的思想武裝學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。在教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生在課堂上探究學(xué)習(xí)時(shí)貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，而且在課后練習(xí)中也應(yīng)鞏固發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳躍龍.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透與應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2019（3）.

[2]李玉文.小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)實(shí)踐與探究[J].中華少年，2018（27）.

[3]張琳.小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)研究[J].新課程·上旬，2016（3）.

（責(zé)任編輯：韓曉潔）