數據智能類專業最優化類課程教學研究

黃宏博 潘淑文

摘 ?要：為了培養更多的大數據和人工智能類人才，滿足高素質數據智能類人才需求，很多高校相繼開始了數據智能類專業。文章討論分析了在這些專業人才培養中具有重要作用的最優化類課程面臨的問題。提出了根據不同專業要求合理設計教學內容、采用高效教學方法的教學方案。并討論了最優化類課程在整個課程體系中的作用以及如何與其它課程相互銜接等主要問題，為達成專業培養目標提供了一種合理思路。

關鍵詞：最優化;課程體系;教學改革;大數據;人工智能

中圖分類號：G642 ? ? ? 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2020）21-0113-03

Abstract： Nowadays many universities have published new majors such as big data and artificial intelligence to educate more students and meet the needs of high-quality demands. This article discusses the problems faced by the course of optimization for these majors and proposed some ideas for the teaching contents for the course. The teaching schemes and teaching methods are also analyzed according to the requirements of different majors. The role of optimization courses in the entire curriculum system and how to connect with other courses are discussed simultaneously. This paper provides a reasonable schema of teaching the course of optimization for achieving professional education goals for these new majors.

Keywords： optimization; curriculum system; teaching reform; big data; artificial intelligence

引言

隨著信息技術的發展和創新形態的演變，經濟和社會發展對智能信息類人才需求也在發生著相應的變化。高校智能信息類人才培養模式如何因應社會需求，培養出能夠自然銜接社會經濟發展需要的高素質人才，是一個亟需研究的重要課題。

隨著大數據和人工智能等技術的發展，社會對于相關人才的需求不斷增加，各高校為了因應社會需求，開始在本科階段設置大數據、人工智能、機器人等相關專業。新增專業對于培養目標、專業定位、課程設置等諸多方面都提出了新的要求，需要統籌規劃設計。同時，由于這些專業需要較強的理論基礎和實踐創新性要求，如何在課程設置中夯實理論基礎，對于學生的后續發展是非常重要的。除傳統的高等數學、線性代數和概率統計等基礎課程外，最優化類課程是奠定專業理論基礎的課程之一。在數據智能類專業開展最優化類相關的課程教學研討具有重要的現實意義。

一、數據智能類專業最優化類課程教學面臨的形勢

隨著大數據和人工智能浪潮的到來，產業界和學術界對這些新技術的熱情也空前高漲。很多高校為了因應新形勢的需要，紛紛開設相關專業以更好的培養相關人才。根據教育部公布的《普通高等學校本科專業備案和審批結果》，2016年首批獲批“數據科學與大數據技術”專業本科高校為3所，2017年新增32所，2018年新增250所，2019年新增196所。根據2019年《中國新一代人工智能發展報告》，全國已有30多所高校成立了人工智能學院，75所高校自主設置了89個人工智能相關二級學科或交叉學科。也有些地方人工智能已經走進了中小學課堂，多層次人工智能培養的格局正在成型。

在數據智能類專業的相關理論培養方案中，數學基礎類課程和理論性較強的課程占主導地位。其中，《最優化》課程就是一門重要的專業基礎課。雖然各高校開始的課程名稱不盡相同，如《最優化方法》、《最優化理論》、《數值最優化》、《凸優化》、《最優化算法》等等，但是其教學目標基本一致，即為解決大數據分析和人工智能中遇到的工程問題提供理論和算法指導。傳統上來說，這類課程一般在數學類專業的高年級或理工科研究生階段才會開設，課程需要較好的數學基礎和算法方面的積累。但隨著大數據和人工智能類專業的開設，學校的培養目標中一般都需要培養學生扎實的理論基礎和算法能力，通過這些課程的開設，可以從理論上和實踐中鍛煉學生利用優化理論解決實際工程問題的能力，也對相關的機器學習等課程的更好教學提供幫助。因此，把這些課程開設到大三、大四的本科階段教學已經變成一種可能，甚至一種必然趨勢。

二、教學內容

傳統的最優化類課程教學內容主要包括凸優化理論基礎、線性規劃（一般線性規劃和特殊線性規劃）、非線性規劃（無約束非線性規劃和約束非線性規劃）、動態規劃和多目標規劃等。除傳統教學內容外，現代的很多智能優化算法對于目前的最優化類課程教學也是必要的，對于拓寬學生的視野、開闊學生思路、啟迪學生思考也有重要作用。各部分教學內容可以根據不同學校的定位、不同專業的需求、不同學時的限制來合理定制。

（一）凸優化理論基礎

在這些內容中，凸優化理論是基礎。關于凸集和非凸集、凸函數和凹函數，以及凸優化和非凸優化的理論是整個課程的基礎，不論對理論研究和工程應用，都需要有較好的理解，因此需要在課程中花費一些學時講好講透。課時所限，部分繁瑣的證明可以適當略去作為課外閱讀。

（二）線性規劃理論和算法

線性規劃理論是最優化理論中比較成熟和基礎的內容，包括一般線性規劃和整數規劃、運輸問題、指派問題等特殊線性規劃。線性規劃的簡單內容有些學生在中學已經有過一些接觸，例如線性規劃的基本概念、兩變量的線性規劃、線性規劃的圖解法等，有了這些基礎對于課程的講解有較大的幫助。因此，這部分內容的講解應注重把兩維的線性規劃推廣到高維空間，以及求解線性規劃問題的通用方法。在內容選擇上，應該重點介紹單純形方法，可以簡單介紹內點法。單純形方法以表格單純形法為重點，結合實例，精講多練，方可達到更好的效果。另外，像運輸問題、指派問題等，其求解雖然有特定方法，再講解清楚之后，可以引導學生理解這些方法和原始單純形法之間的區別和聯系，以達到知其然且知其所以然的目的。整體來說，線性規劃部分的內容相對簡單，容易理解，也容易和計算機算法類課程結合。這部分內容對于訓練學生思維、動手解決工程上簡單的優化問題有較大幫助，可以根據學時適當取舍。

（三）動態規劃和多目標規劃

動態規劃和多目標規劃等內容重點在于讓學生理解多階段決策和多個優化目標時的處理問題方式。動態規劃涉及的概念較多，這些概念對于理解問題背后的原理有較大影響，需要耐心介紹清楚。動態規劃的難點在于數學的建模和問題的表達。很多學生即使理解了相關概念，但遇到實際問題時還是一籌莫展，出現這種現象還是建模和抽象的訓練不足。結合大量實例并對特定類別的問題進行總結可以幫助學生進一步理解動態規劃問題的解決策略。多目標規劃相關內容重在引入解決問題的思想，這部分可以在講解約束規劃問題時把解決方法進行關聯介紹，以期學生可以更好的理解不同形式問題的相互轉化。

（四）非線性規劃

非線性優化問題是本課程的重點，對于大數據和智能類專業尤其具有重要意義。目前的數據分析挖掘和人工智能算法，一般都會歸結為非線性優化問題，往往通過迭代的方式，用數值方法來求解。這部分需要重點講解，對于傳統的梯度下降法、牛頓法及其變體、共軛梯度法等，在數據和智能算法中都有直接應用，值得花費學時和精力來詳細展開學習。在講解傳統無約束優化算法之外，結合近些年深度神經網絡優化中廣泛應用的各種梯度下降法的變體和改進來適當擴充教學內容，往往可以起到更好的教學效果。以作者的經驗來看，很多學生對于這些內容以及如何與自己學習的機器學習算法結合起來非常感興趣。合理分配一些學時可以更好的調動學習的積極性，并能夠起到把課堂理論教學和實際工程實踐相結合的良好效果。而約束非線性規劃建立在對偶理論基礎之上，是優化問題的精髓所在。這部分涉及的數學概念和理論內容繁多，相對于工科的本科學生而言，講授時不宜過多糾結理論的延伸和定理的證明。否則往往會使學生陷入一些局部細節忽略了整體優化流程。適當的通過拉格朗日函數的構建和對偶函數的優化，來幫助學生理解如何把有約束的問題轉化為無約束優化問題才是關鍵。這部分的重頭戲是如何把KKT條件講解清楚。KKT條件可以說是優化問題在理論上最優美的部分之一，作者認為這些內容值得用心講解清楚。但如果確實學時很少的話，也可以不做詳細的證明推導，只把問題的來由和解決的流程介紹的比較明晰即可。同樣，如果結合專業相關工程實踐，例如機器學習和深度學習等相關優化問題在數據挖掘、計算機視覺或自然語言處理方面的具體應用，對課程教學會有很好的促進效果。

（五）現代智能優化算法

近些年來發展起來的現代智能優化算法，如進化算法、免疫算法、退火算法、群智能算法等等，對于解決非凸的優化問題非常有效。每一類算法都有大量的研究工作，也有大量的研究成果，算法的變體也非常豐富多彩。如果在課堂教學時一味求全是不可能的，只會起到雜亂無序的相反的效果。但是如果能夠把握每類算法的主要脈絡和骨架，把算法核心部分講清講透，再把常見變體算法整理歸類，則可以起到綱舉目張的效果。囿于目前各高校普遍大量壓縮學時，以點帶面的教學方法顯得更為重要。在課堂講授中重點著眼典型算法，把很多變體和擴展留作課外擴充閱讀，并通過研討的方式進行交流，在實際教學中，可能更容易取得好的效果。另外，也要幫助學生理解在現實工程中，傳統的基于導數的方法和凸優化方法條件過強，很多問題無法滿足。因此，根據學時合理取舍相關內容，適當選擇部分現代智能算法來幫助學生理解不連續、非凸等問題的求解，拓寬視野、開闊思路，是很有意義的。

三、教學方式

（一）充分利用現代信息化教學手段

隨著信息技術在現代教學方法中的普及，對傳統的教學方式提出了挑戰。以學生為中心的教學思想和線上線下相結合、利用學生手機和平板等智能終端、充分發揮虛擬實驗和可視化平臺等教學方式正越來越顯示出蓬勃的生機和活力。很多實踐已經證明，利用學習通、雨課堂等智能終端教學輔助工具來調動學生學習的積極性，鼓勵學生參與教學活動，促進相互交流，可以顯著提升教學效果。

最優化類課程由于屬于偏理論的教學，特別容易陷入“滿堂灌”的情形中，導致教師講的很熱鬧、學生聽的很迷茫的現象，影響了課堂教學效果的提升。如果把現代信息手段引入到最優化類課程的課堂中，就可以很好的彌補理論教學中常會遇到的問題，調動學生參與課堂的積極性，引導學生積極思考，起到很好的互補效果。作者在教學實踐中使用“學習通”平臺，通過在每節課中設置一些隨堂測驗，確實可以讓學生從有點枯燥的理論學習中跳脫出來，一方面可以活躍課堂氣氛，另一方面也是對課堂講授內容的鞏固。通過小測驗調動積極性，并利用當堂題解的方式，也可以強化學生記憶，對于學習效果的提高有非常顯著的作用。

（二）理論和實驗互補的教學形式

很多理論性較強的課程在教學中非常容易出現的一個問題是理論和實踐脫節，學生不知道為什么要學、學了有什么用，在實際工程中遇到相關問題時不能聯系到學過的內容來解決問題。這種脫節特別影響學生學習的積極性，也對于達成專業培養目標非常不利。為避免理論教學和實踐脫節的現象發生，最優化類課程應該多利用實驗來指導學生如何學以致用，以實驗協助提高教學效果。現代的很多實驗平臺有非常好的可視化效果，把理論上的優化算法以可見的動態效果表達出來，可以有效的調動學生學習的興趣，加深學生對理論的理解，強化學生知識點的記憶。另一方面，高年級的大數據和人工智能相關專業學生一般都已經有了良好的編程和算法基礎，如果適當的設計實驗內容，他們是不難完成相關內容的實驗的。在實驗課上，他們不但可以直觀的體會到優化問題的核心所在，也可以進一步鍛煉編程的能力，對于鍛煉和培養學生的綜合能力與素質、達成專業培養目標也是有益的。

在實驗時編程語言的選擇上，除傳統的Lingo等建模和優化工具外，Matlab和Python也可以提供較好的實驗效果。實驗時，可以按照不同難度設置不同的實驗內容。通過庫函數調用實現問題優化求解的內容相對簡單，適合作為基礎內容。提高部分的內容可以要求學生以自己設計程序的方式來實現某些優化問題求解。這部分有較大挑戰，但是很多有鉆勁兒的學生還是非常喜歡這種實驗內容的。通過適當設置不同難度、不同要求的實驗內容，對于幫助學生理解課堂內容、鍛煉實際動手能力是大有裨益的。

（三）綜合實訓強化授課效果

對于大數據和人工智能類的專業來說，很多數據挖掘問題、大數據分析問題和人工智能問題都會涉及到最優化的問題。因此，最優化課程與這些專業的很多實際問題是緊密相關的。最優化課程教學不應該僅僅局限于本課程內部，而和專業實踐相結合是一個非常有益的嘗試。教學中可以把本課程和其它機器學習和深度學習等相關課程實例結合起來，以大作業或綜合實訓的方式幫助學生真正學習到課程的精髓，以在整個課程體系中發揮最佳的作用和效果。具體來說，可以給學生布置一些綜合類大作業。這些大作業可以以項目的形式作為課外任務。每個項目以小組為單位，選擇不同的題目，把課程中學到的優化算法應用于專業領域的相應問題中，并把具體完成情況作為課程考核的一部分。為避免出現小組內部分學生過于依賴特定學生的現象，可以在項目完成后進行簡單答辯，督促每個學生都真正參與到項目中來。

四、結束語

在當前的大數據和人工智能大潮下，合理設置相關專業的課程體系和教學內容，采用更有效的教學方法，對于高校培養適應時代發展的高素質復合型人才是至關重要的。最優化類課程作為這些新興專業理論基礎相關的重要課程，其教學內容和教學方法值得深入和細致的設計和研究。本文在分析當前形勢的基礎上，討論了最優化類課程在大數據和人工智能類本科專業中的設置方法、教學內容以及教學方式，提出了引入智能終端為輔助的現代信息化手段進課堂的方式以及理論與實踐相融合、以綜合性項目強化課程教學效果的方法，并討論了最優化類課程如何在課程體系內與其它相關課程相輔相成，融合與互補，共同達成大數據、人工智能等新興專業的培養目標的方法。

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