從直觀想象到邏輯推理的數學概念課教學設計

余鐵青

【摘要】利用直觀想象與邏輯推理得到奇偶函數所具有的一般化特點。以此過程培養學生大膽猜想，仔細論證的思維品質，樹立學生對數學“始于猜想，終于推理論證”的數學發展的科學認識。

【關鍵詞】直觀想象;邏輯推理;概念教學;奇偶性;生成性

一、引言

《普通高中數學課程標準（2017年版）》就是在大力倡導建構學生核心素養的背景下進行的修訂，明確提出了六大數學核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。筆者基于實際發現直觀想想素養和邏輯推理素養的培養目標就是讓學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，并且能夠用數學的語言表達世界。

邏輯推理是由已經總結出來的規律推出新的規律，是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。

二、教學內容背景分析與教學目標

函數的奇偶性是繼函數單調性之后函數又一基本性質，學生通過復習函數單調性的相關性質，引導學生思考函數圖像的對稱性質，并能根據所學知識掌握判定函數的奇偶性一般方法。與此同時發展學生類比，遷移，歸納總結和演繹推理的基本數學思維品質。

三、教學重難點

重點：1.通過具體函數圖像的對稱性得到一般化的函數對稱性質，并形成奇偶性概念;2.能夠不畫圖的基礎上判定函數的奇偶性。

難點：將圖像語言向符號語言過渡，即從形到數的抽象邏輯推理。

四、具體教學設計過程

1.晴境問題引入，形成直觀感知

師：函數是刻畫變量間關系的數學模型，而圖像則能夠直觀的反映函數的變化趨勢等特征，請大家觀察以下四個圖形，我們分別把圖1和圖2分成一組，再把圖3和圖4分成一組，從單調性的角度你發現了什么？

設計意圖：第一，依據奇偶性把四個圖形分成兩組，更加有利于圖像的直觀對比與發散猜想。從函數的形人手，而這四個圖像中圖4的定義域不是R，為后面總結提煉判定函數奇偶性要注意的問題創設伏筆;第二，利用學生剛學過的函數單調性進行知識回顧，讓學生產生成功分析之后的強烈的成就感，并會主動形成對新知識的求知欲望，為進入學習新知識做準備。

生1：根據前面我們所學的函數單調性看，圖1和圖2都是在（-∞，0）單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增;而圖3在整個R上是增函數，圖4在（-∞，0）和（0，+∞）都是單調遞減的。

師：大家能根據前面所學，具體說說為什么圖1在（-∞，0）上是單調遞減的嗎？

生2：從圖像直觀上看，隨著x的增大，y在減小。

師：說的很好！但數學光有直觀觀察是不夠的，大家能用嚴謹的數學語言進行敘述嗎？

設計意圖：訓練學生從直觀想象到理論推導的數學思考問題的方式，能夠將直觀語言轉化成嚴謹的數學語言進行翻譯，培養學生將自己所思所想通過筆頭上的數學化的表示出來。

生3：我們可以考慮在區間（-∞，0）上任取兩個不等實數x₁和x₂，不妨假設x₁2