“思意數學”教學設計與課堂教學實踐

陳崢嶸　邱云萍　莫少勇　林偉

[摘? 要] 教學設計思路是教學設計和教學實施過程中的路線圖，是課堂教學中師生雙向思維發展變化的過程. 根據新課程理念和落實數學核心素養的要求，文章梳理了“思意數學”教學設計的特征和思路. “思意數學”教學的目的是讓學生具有自主學習、實踐探究、合作交流過程，讓學生擁有學習的主動權，拓展學生的發展空間，挖掘開發出學生潛在的能力，以此建立一種平等、和諧、理解、溝通的師生關系.

[關鍵詞] 思意數學;教學設計;特征;冪函數;教學實踐

問題的提出

1. 基于新課程理念創新課堂教學設計的需要

新課程標準強調“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經驗），落實數學學科核心素養，實現“知識與技能”“過程與方法”“情感、態度與價值觀”的教學目標. 這對課堂教學提出了新的要求，要轉變教與學的方式，真正在課堂教學中立德樹人等. 因而，新課程呼喚課堂教學設計的創新，克服新課程理念和教學行為相脫節的現象，使新課程教學目標真正落實，提高教學效率.

2. 基于新課程課堂教學設計的應用理論和操作的需要

新課程教學實踐需要在吸收現代課程論、學習理論、教學論、心理學、系統理論、傳播理論、腦科學等這些理論的基礎上，并根據新課程理念進一步研究，積極探索建構與新課程課堂教學實踐相適應的教學設計理論和操作實施體系，這樣才能為教師在課堂教學實踐中提供專業支持，同時也是基于發展和完善新課程課堂教學設計理論和操作的需要.

3. 基于提升高中數學教師教學專業水平和素養的需要

新課程實施不僅需要教師是教材的“忠實執行者”，更需要教師是課程教學的“創新設計者”. 因此，新課程理念對教師專業素養提出了更高的要求，在高中數學教師專業培訓中，不僅要加強理論知識學習或某些專業技能的培訓，更要在加強教學設計方面的培訓.數學教師要轉變在傳統意義上“學科本位”的教“課本知識”的設計，根據學生的經驗和需要，綜合考慮知識建構過程、課程資源、學習方式、學習情境、學習群體、教師角色等方面，在課堂教學實踐中整合三維教學目標，提高教學質量和效率.

“思意數學”教學設計的特征

教學設計是課堂教學實施的藍圖和方案，是提高課堂教學效率，落實學科核心素養的前提和保證. 因此，思意數學教學設計主要體現以下幾個特征：

1. 整合性. 思意數學教學設計注重知識與能力、過程與方法、情感與態度的教學目標有機統一整合;思意數學教學設計緊扣教學目標，讓學生主動探索與研究，從而獲得數學知識和技能，掌握數學思想和方法，領悟數學意蘊，培養學生豐富的情感、積極的態度和正確的價值觀.

2. 雙主性.一個教學目標的落實，是教師指導和引導學生來實現的. 一個好的教學設計不僅要體現教師如何落實教，更要體現學生如何落實學，課堂教學貫穿師生相互合作和互動. 思意數學教學設計注重師生互動、生生互動，促進師生之間的知識互補、情感交流和思維碰撞，煥發課堂生命活力.

3. 開放性. 思意數學教學設計在教學內容上從傳統的書本知識向生活數學開放;在教學的過程上從單向的教師教、學生學向師生交往、生生互動開放;在教學方法上從灌輸式的教學向學生的自主學習、合作學習、探究學習開放;在練習的設計上從標準答案向條件、算法、問題和結果的開放.以此提高學生思維能力，培養學生創新意識和創新能力.

4. 實效性. 教學設計最終能否實現課堂教學目標有效落實是關鍵，貴在得法，重在實效. 因此，教學內容的確定、教學策略的選定、教學媒體的選擇、教學情境的創設、課堂教學結構的安排等，都要全面考慮，注重實效，遴選與實現課堂教學目標有關的內容、形式和方法，真正扎實有效地提升學生的素養.

5. 創造性. 教學設計是教師課堂教學一項創造性工作. 新課程理念對教師提出了更高的要求，教學設計對教師靈活性和自主性發揮的空間更大，中學數學教材的綜合性、生活性、人文性加大，教師融合信息技術，豐富課程資源更有創造性發揮的空間.

6. 反思性. 教學是一個不斷改進、完善和提高的動態滾動過程，也是一個自我矯正、自我完善和自我提升的動態思考過程. 作為一個教學設計者，不僅注重上課前的構思，更要注重上課后不斷補充、矯正和完善，使教學設計融入具體的課堂教學情境、過程和操作環節之中，讓具體的教學實施更切合實際.

“思意數學”教學設計思路

教學設計思路是教學設計和教學實施過程中的路線圖，是課堂教學中師生雙向思維發展變化的過程. 因此，思意數學教學設計思路主要體現了教師教學和學生學習的“思維發展主線”.

1. 讓教學目標具有內驅力

教師在充分了解學生學習思維、充分研究教學目標和全面把握教材內容的基礎上，設計教學目標具體化、教學內容和教學過程層次化，讓不同層次的學生都有收獲. 如制定“等差數列”的教學目標時，根據學生的實際學習水平、認知規律和學習能力，制定了“識記、理解、掌握、靈活運用”四個層次目標的具體教學內容以及相匹配的例題、習題，（1）識記：了解等差數列、等差中項的定義及相關概念，記住等差數列的通項公式和等差數列前n項和公式并能進行簡單的求值計算，示例之一，在等差數列-2，-4，-6，…中，求第8項、通項公式與前10項的和;（2）理解：能判斷一個數列是否為等差數列，會證明等差數列的前n項和公式，示例之一，寫出一個等差數列，并依照求和公式計算前10項的和;（3）掌握：熟練運用等差數列通項公式及前n項和公式，并能運用它們解決問題，示例之一，已知數列{an}的前n項和是Sn=-3n2+n，求它的通項公式;（4）運用：能根據給出的前n項和S■的公式，證明一個數列是否為等差數列，能運用已知等差數列推證另一個數列是否為等差數列，示例之一，已知數列{an}的前n項和是Sn=5n2+3n，證明這個數列是等差數列. 教師在進行教學設計時，還要把德育和美育目標融入其中，如列舉一些與等差數列有關的生活實例，讓學生認識數學美，體會數學美.

2. 充分凸顯學生的主體地位

思意數學教學設計關注學生的認知、情感、心理活動、習慣、方法、策略等方面的情況，對不同的學生提供行之有效的學法指導. 高中數學新教材《不等式》學習中，在學習了重要不等式和不等式的證明后，設計了下列問題，已知命題：如果a，b都是正實數，且a+b=1，那么■+■≥4. （1）證明這個命題為真命題;（2）根據已知條件還可以得到什么新的不等式，并寫出兩個給予證明;（3）如果a，b，c為正實數，且a+b+c=1，推廣以上已知命題，還可以得到什么不等式，并給予證明. 學生積極主動參與討論及探究，很快掌握了（1）的兩種證明方法;對于問題（2）讓學生搶答，并對給出的答案給予證明;對于問題（3），要求每個學生獨立探究后陳述推廣命題，并嚴格證明，大多數學生通過上述兩小題的研究和討論，很快得到命題：如果a，b，c都為正數，且a+b+c=1，那么■+■+■≥32，命題的證明規范而嚴謹.

3. 使教材的知識結構和學生的認知構建和諧統一

教學設計就是教師對教學目標的確定、教學內容重新組合和教學方法的選擇要全盤考慮，力求讓教材的知識結構和學生的認知結果匹配與和諧統一. 例如，高中數學新教材中簡單線性規劃的教學設計框架如下：

（1）激學導思. 根據學生已有的函數和不等式知識提出問題：已知函數z=2x+y，其中變量x，y同時滿足不等式4≤x+y≤6和不等式2≤x-y≤4，求z的最大值和最小值.學生很快得出6≤2x≤10，0≤y≤2，因此6≤2x+y≤12，于是z的最小值是6，最大值是12.

（2）引議釋疑. 引導學生辨析和討論上述結論是否正確，通過學生討論探究，一致確定6≤2x≤10，0≤y≤2是對的，但用x的最大（小）值及y的最大（小）值來確定2x+y的最大（小）值卻是不合理的. 事實上，由6≤2x≤10，0≤y≤2得出2x+y最小值6，但此時可設x=3，y=0，x+y=3，這與已知條件4≤x+y≤6不符，故這種解法不正確.

（3）點撥提高. 教師激勵學生進一步嘗試、探索新的方法，在教師的激學導思下，學生很快掌握了用數形結合思想解此題的方法與步驟：轉化、探求、表達、反思.

（4）形成概念. 利用數形結合的方法說明線性規劃的意義及約束條件、目標函數、可行域、可行解、最優解等概念.

（5）歸納方法. 結合例題的解決方法，師生共同歸納出線性規劃問題的解題步驟：畫、移、求、答.

（6）鞏固提升. 根據學生已有的認知結構，通過質疑、探索、猜測和嘗試，讓學生在這個過程中主動建構新知識.

4. 優化課堂教學情境

（1）精心創設恰當的問題情境，激發學生思考，提升學生思維. 常言道，思源于疑，無疑不惑. 這樣教師根據學生實際情況和教學內容創設一系列問題情境，喚啟學生的學習興趣. 教師在進行等比數列前n項和公式的教學設計時，以故事引入并提出問題：傳說，古印度國王舍罕王與大臣下棋時，重賞棋藝高超的大臣達依爾（國際象棋發明人），大家知道獎賞的辦法嗎？請知道這個故事的學生接著講完，然后提出問題“棋盤上有多少顆麥粒？大臣是如何計算棋盤上的麥粒數的？”帶著這些問題，學生積極主動地嘗試探索等比數列求和問題.

（2）精心創設恰當的生活情境. 思意數學教學設計注重生活情境的創設，讓學生走進生活，體驗生活，在生活實踐中發展. 例如，“分期付款中的有關計算”是學完數列這一單元后安排的一個研究性課題，讓使學生到銀行了解分期付款問題，解決生活中某些分期付款問題，培養應用所學數列知識去研究解決生活中實際問題的能力，讓學生學會自主學習、合作學習、探究學習，以及學會在生活中實踐和總結.

（3）精心創設師生交流互動的情境. 思意數學教學設計注重師生互動交流、生生互動交流，教師用火熱的情感去激勵和鞭策學生積極學習的熱情，用自己的行為規范、嚴謹治學精神感染學生.

師生交流的成功是課堂設計成功的主要因素. 合理選擇師生間交流的方式和策略，有助于調動每位學生的主動性、積極性、互動性和創造性. 如在學“絕對值不等式的解法”時，教師提出了下列問題：（1）由x=2的解是x=2或x=-2，能否得到x=a的解是x=a或x=-a，為什么？（2）x<2的解集{x-2a（a>0）的解集是{xx>a或x<-a}嗎？為什么要用“或”字連結？能用“且”字嗎？兩個字分別在何時使用？有何區別？通過以上三個問題的探討和回答，學生對一些數學概念加深了理解，同時掌握了解題思路和方法.

思意數學課堂教學實踐

依據數學新課標的要求，在教學活動的設計中，要充分體現新的學科教學理念，充分體現學生的自主學習、探究活動、合作交流過程，注意課堂教學方式多樣化，讓學生擁有學習的主動權，拓展學生的發展空間，挖掘出學生潛在的能力.

下面以“冪函數”的教學為例探索概念課課堂教學實踐.

（一）內容及內容解析

本節內容選自人教A版必修1第二章“基本初等函數（Ⅰ）”第三節. 冪函數是基本初等函數之一，是在學生系統學習了函數概念與函數性質之后，進入高中以來遇到的第三種特殊函數，是對函數概念及性質的應用，能進一步培養學生利用函數的性質（定義域、值域、圖像、奇偶性、單調性）研究一個函數的意識. 在學生系統地學習指數函數、對數函數的基礎上，進一步學習一種新的函數——冪函數.通過具體實例的引入和信息技術的輔助，使學生掌握冪函數的概念、圖像和性質. 因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合提升.利用五個常見的冪函數的圖像探究其定義域、值域、奇偶性、單調性、公共點，概括、歸納冪函數的性質，培養學生從特殊到一般再到特殊的一般認知規律. 從教材的整體安排看，學習了解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究.

（二）學生認知基礎與困難分析

從思維特點和認知結構看，學生在初中學過了一次函數、二次函數，也學過了反比例函數，對指數函數與對數函數具有了一定的學習經驗;對用函數圖像、性質解決一些數學問題有一定的基礎. 這為學生學習冪函數做好了知識和方法上的準備.

本節課的重點是冪函數的概念、圖像和性質;難點是指數變化對冪函數性態的影響，冪函數性質的應用. 學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，組織學生辨析這兩類函數的表達式. 在本章三種初等函數中，學生感覺最難的就是冪函數，但只要從實際問題出發，使他們從感性認識提高到理性認識，多運用數形結合的方法解決問題，就能提高其分析問題、解決問題的能力.

（三）目標與目標解析

在教學中落實數學核心素養的培養目標，就是把數學核心素養的培養貫穿在知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀三個目標中.

1. 知識與技能目標

（1）使學生了解冪函數的定義，會畫常見冪函數的圖像，掌握冪函數的圖像和性質，初步學會運用冪函數解決問題，進一步體會數形結合的思想.

（2）通過學生對冪函數性質的歸納，可培養學生類比、歸納概括能力，運用數學語言交流表達的能力.

2. 過程與方法目標

（1）通過觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法.

（2）通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索冪函數性質.

（3）歸納、總結冪函數的性質時培養學生抽象概括和識圖能力.

3. 情感、態度與價值觀目標

（1）通過生活實例引出冪函數概念，使學生體會生活中處處有數學，激發學生的學習興趣.

（2）提高學生的學習能力;養成積極主動，勇于探索，不斷創新的學習習慣和品質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣.

（四）教學過程設計