數學史融入高中數學教學的策略探索

顧欣英

[摘? 要] 數學本身就是一種文化，在高中數學教學中，融入數學史是滲透數學文化的有效途徑，也是提升高中生數學核心素養的有效途徑. 文章從幾個方面探討了數學史融入數學教學的策略：融于概念教學中，探尋概念根源;融于公式教學中，經歷公式形成;融于數學方法中，拓展數學思維.

[關鍵詞] 高中數學;數學史;滲透

如何展開有效的數學學習始終是教育界的熱點話題，以數學史引入數學教學實踐，優化教學方法成為近年來得以推廣的主要舉措. 為了能夠更有效地開展數學教學，教師必須突破傳統的思想和理念，以數學史的引入優化數學教學，只有這樣，才能有效地促進學生數學核心素養的有效提升.

融于概念教學中，探尋概念根源

高中數學教學實踐中會涉及很多概念教學，因此筆者在教學概念的過程中，常常會引入一些重要的數學歷史，不僅可以使學生了解到數學概念的產生背景以及發展歷程，了解數學家是怎樣以原有的數學框架提煉出一個新的概念，也有助于調動其參與數學學習的主觀能動性，特別是充滿趣味性的數學史，還有助于激發學生豐富的想象，拉近其與數學家以及數學知識之間的距離，推動思維的相互碰撞.

例如，在教學《復數》時，可以先在引入概念之前講述其發展歷史，使學生了解每一個新概念的誕生，當實數已不能滿足計算需求時，虛數及復數便因此而誕生.復數自誕生至最終確立，經歷了長達一個世紀的時間. 當學生對這一背景知識擁有充足的了解之后，自然能激發主動參與新知學習的興趣，全身心地投入其中. 可見，在概念教學的過程中，教師要善于利用數學史，以充滿趣味性的數學故事補充概念的來源及背景，以此激發學生的學習興趣，全面提高教學效能.

又如，在教學“等比數列”時，可以補充和數列起源相關的題目：有一段階梯，每個級別的階梯上標注了不同的數字和物體，其數字分別為7，49，343，2401， 16807，旁邊所輔助的物體有人、貓、鼠、麥以及量具，這是源自古埃及《算書》中的一個難解之謎. 正是因為這本書中所包含的內容以象形文字組成，而且并沒有輔助其他書名，在接下來的2000多年內，都沒有人能夠解答. 直至中世紀，意大利的斐波那契才對此做出了解釋和說明.實際上在我國，《孫子算經》中也有類似的記載. 基于恰當的教學契機引入數學史，不僅可以使學生了解到數學知識的來源，也能夠感嘆數學文化所具有的深厚底蘊. 而且通過充滿趣味性的背景故事，也能夠改變他們之前對數學這門學科的看法和見解，有利于調動其參與學習的主觀能動性，有助于其樹立正確的克服困難的良好意志，并基于主動的學習不斷拓展數學視野，全面提升數學學習效能.

融于公式教學中，經歷公式形成

1. 融于公式證明中

在教學數學定理的過程中，可引入的內容就是定理的發現過程，或者是與此相關的趣味小故事，以此幫助學生理解定理的證明過程. 用故事引入有助于激發學生的興趣，快速聚焦其注意，還有助于深化其對相關知識的理解和記憶.如果以單純講解定理的方式，那么學生們大都會生成這樣的想法：這些數學家輕松就能夠證明這一定理，或者這些數學家能夠克服所有的困難. 不管上述哪種想法，都不夠準確，有欠全面. 通過證明過程的補充，可以使學生真正感受到數學家在探求這一定理過程中所經歷的艱辛，也能夠體會到數學知識所具有的嚴謹性特點，同時也是為其攻克難題鼓足勇氣、提供力量.

例如，在教學《正弦定理》時，可首先向學生講述的是數學家所采用的正弦定理的證明方法.早在15世紀，就已經有科學家對此做出了明確的證明，例如“同徑法”“外接圓法”等等，筆者針對這兩種解法進行簡單介紹. 這樣的課堂教學，必然能夠聚焦學生注意，還有助于推進學生和數學家之間的思維碰撞. 數學課堂教學實踐中，可結合教材內容引入一部分定理的證明過程，通過數學史的引入，縮減數學和學生生活之間的距離. 同時更直觀的證明過程，有助于強化學生的實踐意識，在做題的過程中激發其克服困難的勇氣.

2. 融于公式推導中

在高中數學知識的學習過程中，需要學生熟記很多公式，這些與學生的做題速度及做題質量密切相關. 在教學實踐中，如果學生能夠清晰直觀地了解公式的推導過程，那么學生應用公式解題時會更輕松、更容易. 怎樣才能讓學生更直觀地了解公式的推導過程？引入與此相關的數學史或展現數學家的推導過程或講述數學小故事都是不錯的辦法，這有助于強化學生的記憶.

例如，在教學等比數列的求和公式時，筆者在導入環節引入的就是一個充滿趣味性的數學小故事：國王準備了一個有64個格子的棋盤，要獎勵下棋者，如果在第1格放一顆小麥，第2格放兩顆，第3格放四顆，第4格放八顆，以此類推，直至放滿. 在介紹完故事背景之后，筆者提出問題：究竟需要放多少顆麥粒，很快地學生發現了麥粒擺放的數字規律，實際上這也就是本課所需要學習的等比數列求和. 想要了解棋盤中一共放置多少顆麥粒，就需要對等比數列進行求和. 用這樣的方式引入相關知識，教學會既順暢、又自然，也聚焦了學生的注意.

融于方法教學中，拓展數學思維

《高中數學課程標準》針對當前學生的學習方式特別強調，應更關注自主思考、溝通創新等多元化的學習方式，使學生可以親歷整個問題的觀察、發現及解決過程，進而全面推動其綜合能力的發展. 也就是說數學教學主要就是教給學生學習的思想方法.我們經常講“授之以漁”，在這里要求教師在教學實踐中探尋潛藏于數學史之下的思想方法，將其滲透于學生的知識體系中，激發其主動學習的欲望，使學生感受到多維度探究學習的奧妙.

以小學階段已經學習過的最大公約數為例，一般情況下都會選擇質因數分解法，但是這種方法只適合數值不大的情況，一旦自然數的數值較大就需要改變原有的方法，那么，應當怎樣處理呢？在高中數學教材必修三中，針對這一解法做出了闡釋：我國古代有一部數學巨著，名為《九章算術》，其中就提到了可以借助“更相減損術”. 古希臘有一本《幾何原本》，其中也提到了類似的解法“輾轉相除法”. 這兩種不同的算法，即使是在現代數學實踐中仍然發揮著極其重要的作用. 可見，我們需要在教學實踐中引入與此相關的史料，以此促使學生真正地投入數學問題的探索中，讓學生立足于理性思維看待問題、分析問題，進而展現其中的數學思想方法. 除此之外，教師還可以帶領學生在課后探尋這兩種不同的方法，找尋兩者的相同之處與不同之處，這些都是激發學生思維的有力舉措，也使學生不再感受到數學知識的枯燥乏味.

總之，數學史是數學這門學科最為寶貴的財富，我們需要充分發掘其中蘊含的思想價值. 在教學實踐中以數學史為載體，不僅能實現激趣的目的，也有助于帶動學生的主動學習及深入探索，還有助于發展學生的創新思維能力，達到人文教育的重要價值，改變學生對數學知識的刻板印象，拉近其與數學之間的情感距離，進而保障良好的學習效果.