高中數學解題教學培養反思能力“三策略”

鄭波

[摘? 要] 在高中數學教學中，數學解題教學是重點內容之一. 在高中數學解題教學中，僅僅培養高中生的解題能力還不是夠的，還要促進他們數學反思能力的提升，這樣才能促進他們數學核心素養的提高. 基于此背景，對高中數學解題教學中培養數學反思習慣、推進數學反思進程、激活數學反思思維的策略進行了探究.

[關鍵詞] 高中數學;解題教學;反思能力

著名數學教育家賴登塔爾教授曾說過：“反思是數學思維活動的核心和動力.”數學反思是一個對思維活動的檢驗過程，脫離了反思，數學思維活動無法突破，學生的理解水平也無法再上一個臺階. 反思能力的高低直接影響學生學習效率和對數學的興趣，那么如何培養學生數學反思能力是高中數學教育者尤為關注的話題. 解題教學是高中數學教學的重點之一，教師在高中數學解題教學中應以培養學生反思能力為出發點，不斷探索和研究新的教學方法，在實踐中不斷調整，進而形成較為完整的培養學生反思能力的教學策略.

培養數學反思習慣

反思習慣的形成能幫助學生進一步理解解題思路，起到更好的學習效果，然而大多數高中生還沒有意識到反思的重要性，甚至不知道如何進行反思，往往在上完課后，沒有第一時間對教學內容進行反思和消化，而是抓緊時間完成作業，解題時也只知道生搬硬套，稍有變通的題目就兩眼一抹黑了. 這種學習模式很容易挫傷學生的學習信息，甚至會逐漸消磨他們的學習意志，學生完全將數學學習當作一項任務來完成，毫無積極性可言，更談不上對學科的深挖. 擺脫這種狀況的關鍵在于，在做作業之前對課堂內容進行反思，形成概念體系和解題思路，那么解題時就一通百會了. 教師在教學中應注重學生反思能力的培養，可以結合學生生活認知指導學生反思思維過程，逐步養成反思習慣.

例1：△ABC是一個銳角三角形，它的三個角分別是∠A，∠B和∠C，三條對應邊分別是a，b，c，已知2asinB=3b，∠A的度數是多少？如果a=6，b+c=8，你能求出三角形的面積嗎？

當學生解題完成后，教師可以用提示性問題來引導學生反思：“在解題中我們運用了哪些知識？”學生思考后發現，解題中使用了銳角三角形的性質，正弦定理、余弦定理，一元二次方程的解法的知識，思路更加清晰，知識也能更好地融會貫通.

學習是一個求知、犯錯、總結經驗的過程，在這個過程中不斷地反思所學，才能更好地實現知識內化. 在課堂教學中，教師可以為學生創造一些反思的機會，有意識地培養他們的反思能力，讓學生在反思中自主總結經驗和教訓.

推進數學反思進程

很多高中生在數學解題時都會出現“一聽就懂，一做就錯”的現象，究其原因是學生不求甚解，即使做了大量的習題，但沒有在解題后進行反思，收效甚微. 其實，反思也是解題的重要環節，是一個總結方法、獲得解題經驗的過程. 通過反思，真正了解題目的考查點以及各知識點的結合運用，那么不管題目怎么變，都能輕松拿下. 由此可見，開展解題后的反思對培養學生反思能力和提高解題正確率至關重要，具體可以從以下兩個方面開展解題反思.

（1）反思問題隱含的條件. 在解數學題時，不少學生反應題目看起來不難，但解題時卻發現怎么解都不對. 其實題目看起來并沒有那么簡單，學生之所以解不對是因為題目中隱藏的條件沒有被挖掘出來，所以學生在解題后要進行反思：題目中的條件都用到了嗎？還有沒有其他的解題思路？

例如，在利用基本不等式求最值時，題目其實隱含了一個“一正、二定、三相等”的條件，即“一正”要確保兩數均為正數，“二定”指的是兩數的和或者積是定值，“三相等”意思是取到最值的基本條件是這兩數要相等. 很多學生解題時沒有發現這個隱藏條件，最終得出的答案是錯誤的. 如果解題時孤立地看待這個已知條件，就會陷入一個死胡同，但如果解題后再進行反思，思考一下求最值的附加條件，并將這些條件聯系起來，就會打破思維的僵局，思路豁然開朗，解題如有神助.

（2）反思解決問題的過程. 很多高中生解數學題歷經了千辛萬苦，解完后卻拋諸腦后，不得不說這是一種浪費. 如果能在解題之后，對解題思路、方法、規律、技巧進行反思和總結，將一些比較重要的數學思想進行整合，在自己腦海中構造知識之間的內在聯系，下次解題時使用起來就會更加方便. 解題方法的反思實則是學生思維的拓寬和思維方法優化的過程，學生能重新感受解題的樂趣，更好地挖掘自身潛能.

激活數學反思思維

反思思維的培養對學生的益處不僅體現在學科成績的提高，在日常生活中也有很強的應用性. 比如反思思維能促進學生自省和檢查，思考自己的學習方法是否正確，思考自己的處事態度是否合理，進而改進自身，讓自己的學習和生活都變得更加完美. 如果將高中生的數學學習比作是吃東西，那么反思過程就可以比作食物中營養的吸收，這個吸收過程是別人無法幫忙的，只能靠自己來完成.無論是教師還是其他人都無法替代學生自己吸收知識，可見反思是學習重要的組成成分.

（1）培養追根求源的思維. 通常高中數學的解題模式是教師先將要做的題目告訴學生，然后學生獨立進行解題，最后教師公布正確答案，對易錯題進行講解. 這種解題模式有一個很大的問題，那就是教師不知道學生為什么會出錯，錯題訂正的過程只是告訴了學生題目的正確答案和教師的解題思路，沒有對學生的錯誤進行追溯. 這個時候就體現反思的重要性了，學生如果能結合正確答案開展錯誤反訴，找出自己錯誤的根本原因，將錯誤題目涉及的知識進行糅合，形成自己的解題思路和方法，就能很好地避免下次錯誤的發生.

例如，在教學“直線的斜角與斜率”相關內容時，教學重點是直線斜率的計算，這一節只有一個公式，看似簡單，實則題目卻是可以千變萬化的，可以和其他幾何知識組合起來出題. 學生在做題時會發現有各種各樣的錯誤，如果有人適時指出錯誤之處，學生很快就能明白自己為什么會犯錯，而且能找出錯誤的原因，到底是哪一步錯了，還是一開始的思路就不對. 再有就是直線沒有斜率，這一點很多學生會忽略點，在計算時會直接使用斜率公式y=kx+b來求解，那結果自然也就是錯的. 教師應引導學生自主反思，結合學生出錯的題目向學生提出引導性問題，幫助學生養成反思的思維習慣.

（2）培養自我評價的思維. 人們總能輕易對與自己無關的人或事做出評判，但要對自己的事情做出判斷卻是很難公正和客觀的，對自己學習的評價也是如此. 教師應指導學生正確認識自己，在對自己進行評判時不能過高也不能過低，尤其是對那些自信心較低的學生，教師更應該幫助他們認清自己;其次，教師要指導學生對自己進行全面分析，讓學生了解自己的優勢和不足，值得發揚和改進的地方;最后，教師要讓學生上交一份自我評價，將自己對自己的看法表達出來. 做好了這些就初步完成了對自己的評判，接著教師就可以指導學生對自己做題的行為進行評判，做題時哪些方法好、哪些習慣不好，在評判中提升和改進自己.

例如，在教學“三角函數的誘導公式”相關內容時，主要的教學內容是一些三角函數的公式，比如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）和cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z），以及公式的應用. 這一節的題目都有一個特點，就是要選出最合適的公式，雖然公式之間都有推導關系，但如果公式選錯了，解起題來就南轅北轍，白白花費了時間不說，解出的答案也會大相徑庭. 因此，選擇合適的公式就非常關鍵了，教師在教學中可以就選擇公式這個話題讓學生來反思，反思自己有沒有選錯過公式導致解題時曲折復雜的事情，這其實也是對自己學習過程的反思，是三角函數誘導公式學習成果的檢驗.

綜上所述，在高中數學解題教學中，教師要重視學生學習反思能力的培養，這不是一朝一夕就能夠實現的. 反思能力的培養實則是一個螺旋上升的過程，是動態發展的. 教師能做的，就是盡量為學生創造良好的反思習慣，在教學中引導學生在課堂中反思、在課外反思、在解題后反思、對題目隱藏條件的反思，以及對自己學習過程的評價和反思，讓學生形成反思的習慣，進而提高數學成績，促進其全面發展.