高效課堂的構建核心：精準示例

朱偉

[摘? 要] 智慧教育境域中大數(shù)據(jù)研究指導實時教育，為教師的教、學生的學提供了科學有力的數(shù)據(jù)支撐.如何讓我們的課堂教學變得更加具有針對性，更加符合學生的需求，即更高效是專家和一線教師不斷研究的對象. 筆者從傳統(tǒng)數(shù)據(jù)獲取方式和軟件分系統(tǒng)獲取教學數(shù)據(jù)等方面，結合教學實例論述了課堂教學中精準示例是高效課堂構建的核心.

[關鍵詞] 智慧教育;精準教學;高效課堂

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》指出，“教師要加強學習方法指導，幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣”“建立知識之間的關聯(lián)”.有學者這樣論述教與學的基本狀態(tài)：“教學的根本目的、出發(fā)點和歸宿都體現(xiàn)、落實于學的狀態(tài)，教的必要性建基于學的必要性，教的現(xiàn)實性取決于學的可能性，教的準備依存于學的準備.”在智慧教育大環(huán)境下，如何通過技術賦能讓我們一線教師為學生營造良好的學習生態(tài)，使學生真正跳出“題海”、獲得數(shù)學能力、提升核心素養(yǎng)，即構建高效課堂是急需解決的問題. 課堂教學中例題承載著教師的教、學生的學，精準示例便成了高效課堂的構建核心.

智慧教育境域中的精準教學核心機制是以測輔學，通過有效的“測量與記錄表現(xiàn)”與“數(shù)據(jù)決策”，力求從教學準確度方面實現(xiàn)百分百教學.在教學中，我們也可以這樣認為：對教學數(shù)據(jù)（凡是能被教學活動有效利用的數(shù)據(jù)，包括考點頻率數(shù)據(jù)、課堂生成數(shù)據(jù)、作業(yè)和測試反饋各項數(shù)據(jù)等）的分析與把握，是精準教學的核心機制，同時精準教學也是高效課堂新的要求.精準教學的首要任務就是要做到精準示例，所以筆者認為智慧教學境域中，精準示例是高效課堂的構建核心.

以下是筆者實踐精準示例的一些探索. 不足之處，懇請指正.

追蹤高考數(shù)據(jù)，精準示例

高中數(shù)學內容本身就具有很強的抽象性和邏輯性，高考數(shù)學題又常具備概念性強、充滿思辨性、方法多樣等特點，這就需要學生具備很強的數(shù)學應用能力.以2019年江蘇高考數(shù)學第12題平面向量問題為例，追溯近幾年出現(xiàn)的相關問題，不難發(fā)現(xiàn)，即便是高考，對重點知識的考查依舊是具備穩(wěn)定性和持續(xù)性的，那么在相應知識的學習和復習過程中把握高考方向、突破高頻考點，精準示例顯得尤為重要.

近幾年高考中涉及的平面向量相關的問題如下：

鑒于表1中的數(shù)據(jù)，結合具體問題，在以幾何與代數(shù)為內容主線的教學中，不妨使用2016年江蘇高考第13題作為平面向量的教學載體，以例題方式呈現(xiàn).

例1：如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，■·■=4，■·■=-1，則■·■的值是________.

教學要點：（1）坐標法. 依據(jù)單元內容和考點說明，引導學生嘗試坐標化解決問題. 以BC所在直線為x軸，D為坐標原點建立直角坐標系，設B（-m，0），C（m，0）（m>0），A（3a，3b），得E（2a，2b），F(xiàn)（a，b），根據(jù)求值問題的特性，引導學生發(fā)現(xiàn)多參數(shù)的相對可解性，進而勇敢求解. （2）基底法. 平面向量基本定理有這廣泛的使用，在解題時屢試不爽，如何選擇基底是難點，基底表示條件和問題是重點，教師可引導學生通過判別，最終選擇“單位向量”■，■作為基底. （3）常見技巧法. 教學中可以讓學生發(fā)現(xiàn)“結構特點”“數(shù)據(jù)特點”“問題特點”等，利用常見處理方法或常見結論來快速解決問題，若此題使用“極化恒等式”，可輕松破之.

教師在點評時，可指出平面向量是溝通代數(shù)、幾何的一種工具，在高考中往往與函數(shù)、三角、平面幾何、解析幾何結合考查.在主線教學的背景下，常以幾何或代數(shù)作為平面向量學習的主線，習題也主要圍繞這兩點進行命制.

題不在多，貴在精.通過恰當?shù)睦}，對相關知識與技能進行精準教學，事半功倍.學生處理2019年江蘇高考數(shù)學第12題：“如圖2，在△ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于O，若■·■=6■·■，則■的值是________.” 便能以不變應萬變，用基底法、引多元坐標法，或極化恒等式配合中線定理，或通過幾何特點在△ABD中過點D構造OE平行線快速找到最棘手的AO與AD的比值等多角度解決該問題.

追積累生成數(shù)據(jù)，精準示例

真實的課堂很多時候就如同向未知方向挺進的旅行，充滿變數(shù). 即使預設如何彈性，總有意外讓你在乎. 積累課堂教學中的生成數(shù)據(jù)，可讓我們的教學更加精準，更加高效. 以函數(shù)為內容主線不等式為支線的教學過程中，在不同階段都會涉及“最值”“值域”“取值范圍”等問題，如果記錄下學生當時的課堂表現(xiàn)，以下三條數(shù)據(jù)以窺一斑.

（1）已知a，b∈（0，+∞），若a+2b=4，則■的最小值為_______.

評：想讓學生直接使用基本不等式，但大部分學生首選利用方程減元，構造函數(shù)，但范圍不能正確求得.

（2）在△ABC中，已知2■（sin2A-sin2C）=（a-b）sin2B，△ABC的外接圓的半徑為■. ①求角C;②求△ABC的面積的最大值.

評：學生不假思索地走上了求“△ABC的面積的取值范圍”的道路，硬是不敢構造基本不等式求最大值，審題大意、分析缺位使計算變得復雜，錯誤率變高.

（3）求過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點A，B，且面積最小的圓的方程.

評：“優(yōu)先幾何性質考量解決直線與圓”成了學生唯一的方法，對于“最值”問題函數(shù)化的想法一點都沒有，清一色的通過幾何性質分析得當AB為直徑時即為所求，殊不知利用圓系方程，構造半徑與參數(shù)之間的函數(shù)關系也是不錯的選擇.

鑒于此，教師可較精準地把握學生哪里會思維單一、誤入歧途或能力缺失.筆者認為，在“最值”問題的教學過程中，2010年高考浙江文科卷第15題是不錯的選擇：“若正實數(shù)滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是____.”此題，題干簡潔、類型熟悉、方法多樣，特別是其“一題多解”的特性精準定位了學生在此類問題中的不足.該題利用方程減元后基本不等式可解、導數(shù)可解;或構造目標xy為主元的不等式，即直接對2x，y使用基本不等式或移項平方后再對4x2，y2使用基本不等式，令xy=m，將y=■代入條件等式轉化為關于的一元二次方程在正實數(shù)范圍內求解，或變形中對2x，■使用基本不等式均可求解.

教學是具有持續(xù)性、多向性和目的性的師生共同活動過程. 課堂教學精準到學生所需、所缺，可激發(fā)課堂活力，增強學生求知欲望，展現(xiàn)教師的魅力.

分析測驗數(shù)據(jù)，精準示例

以側輔學摒棄了教師憑主觀經驗調整教學的方式，轉而強調以學生實時表現(xiàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)的決策教學，為解決“一人生病，全班吃藥”的弊病提供了“對癥開藥”的有效方法. 以2019屆高三某次月考智學網(wǎng)提供的部分數(shù)據(jù)為例，其中被標注需要重點評講的主觀題第11題：“已知函數(shù)f（x）=lnx，x>1，■x+1，x≤1，g（x）=f（x）-ax若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______.” 數(shù)據(jù)顯示，該題涉及知識點為：函數(shù)圖像的應用、函數(shù)的零點與方程根的關系、分段函數(shù). 另外，該題還有表2的數(shù)據(jù).

典型錯誤答案涉及：■，■，■，■，■，■. 易見，該班此題得分較低，但對知識點掌握情況也不是很差，主要是細節(jié)不足，會而不對，對“端點能否取”“■與■誰更大”等問題“假不懂”. 在評價完該題之后，配套需要注意細節(jié)的相關知識點問題再好不過.

例2：（1）函數(shù)f（x）=lgx-sinx的零點的個數(shù)為______.

（2）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=0，0

這兩個小題都是函數(shù)零點與方程根的關系，有基本技能，也有圖形之間細節(jié)的處理，特別在第（1）問中對數(shù)函數(shù)圖像和正弦曲線與點的關系，第（2）問中f（x）+g（x）=1實根個數(shù)轉化為g（x）= -f（x）-1和g（x）=-f（x）-1實根個數(shù)之和，在每一種情況中到底是一個根還是兩個根，就需要通過一定的方法進行研究才能確定. 細節(jié)決定成敗，只有讓學生從情感上重視，方法上突破，才能培養(yǎng)數(shù)學學科素養(yǎng)，才能不斷提升學生的數(shù)學能力.

教有所依，學有所需，突出以學生為主體、教師為主導的教學理念，利用測試統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行教學決策，借助精準示例讓我們的課堂具有針對性、引導性，激發(fā)學生學習的積極性和主動性，在學與教的過程中不斷提升數(shù)學素養(yǎng).

課堂教學中例題解析是重要環(huán)節(jié)，選擇對的例題進行教學，可最大限度地激發(fā)學生學習的熱情、發(fā)揮教師的智慧，使教師的“外因”最大可能地激活學生的“內因”，成就高效課堂. 精準教學需要“守正出新”，在大數(shù)據(jù)環(huán)境下借助統(tǒng)計與分析技術對教學內容進行整合再利用，輔助教師更全面的備課，更有效的上課，為教師提供精準例題、為學生推送精準練習，實現(xiàn)教師與學生的減負減壓卻不減效的目標.