淺談七巧板中蘊含的數學思想

朱美戀

摘要：本文就七巧板中蘊含著的基本思想進行簡單的闡述，其中包括：數學美思想、抽象思想、符號化思想、分類思想、轉化思想、數形結合思想、代換思想。

關鍵詞：七巧板? 數學思想? 抽象思想? 分類思想? 數學研究

七巧板從宋朝的燕幾圖到明朝的蝶翅幾到清的七巧桌再到近代的七巧板，承載著傳統文化的傳播，不斷的出現在數學教材及習題中，在玩七巧板時研究數學知識，滲透數學思想。本文就淺談一下七巧板中蘊含的數學思想。

一、數學美思想

數學美思想，就是能夠認識或感受數學的內容、結構、思想方法等方面的美，是對數學外在形式的美好感受和內在本質的理性欣賞。

七巧板的美，美在它的故事，美在它的色彩，美在它創作的無限可能。早在宋朝，七巧板的雛形“燕幾圖”，就是進士黃伯思設計的六件長方形案幾，于宴會時能視賓客多寡適當調整位置而組合出變化無窮的案幾。明朝戈汕又設計了“蝶翅幾”，由十三件不同的斜角形案幾組成，可拼出一百多種圖形。清朝又演化出“七巧桌”，再到現在的七巧板，七巧板由七塊不同形狀的幾何圖板組成，巧妙的可以拼排出兩千多種形象生動活潑的圖案，還可以用多副七巧板創造出無數自然景觀、人文活動、古詩情景等。

二、抽象思想

數學抽象是對現實世界具有數量關系和空間形式的真實材料進行加工、提煉出共同的本質屬性，用數學語言表達進而形成數學理論的過程。

七巧板一開始是以家具中的案幾的形式出現的，到現在的七巧板，它已經脫離了原有的作用和形式，僅僅是七塊板，這一變化把握了事物的本質，把復雜的問題簡單化，能夠更清晰地表達，這是簡約階段的抽象。再從拼七巧板到用對應圖形畫七巧板，這已經利用圖像、符號來表述這一類事物，這是符號階段的抽象。再到后來的拼“人”怎么拼，拼“魚”怎么拼等的一些固有模式，已經建立成了一種體系，一種模型，這就到了普適階段的抽象。

三、符號化思想

《課標（2011版）》解讀認為：“符號是數學語言，也是數學工具，更是數學的方法。”數學符號既是一種數學思想，也是一種數學方法。

在教授七巧板拼圖或者孩子在表達如何拼圖的時候，我們需要一些符號來幫助我們表達清楚。在很多依托七巧板圖形的長度、面積、相似等問題中，為了給出條件，就必須標上相應的字母來表示不同的圖形，來告訴你某些線段的長度，某些圖形的面積等。

四、分類思想

分類思想，是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。其中，以分類討論最為常用，其實質是把問題“分而治之、各個擊破、綜合歸納”。

七巧板中可以有圖形的分類：三角形、平行四邊形、正方形。七巧板中也可以有角的分類：直角、銳角、鈍角。還可以有邊的分類：相等的邊、不相等的邊。

七巧板的教學中也可以分成按樣拼圖、按圖分解兩種形式。練習中也可以分成動物專場、人物專場、運動專場等，一一掌握，最終達到綜合實力的提升。

五、轉化的思想

轉化思想的實質就是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎上，把未知化為已知、把復雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規化為常規，從而解決各種問題。求內角和、求面積等一些題，都可以通過七巧板的拼湊直觀體現圖形之間的變化，從而理解轉化，如把平行四邊形的內角和轉化為三角形的。

六、數形結合的思想

數形結合思想就是通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”借助數形結合，可以把一些抽象的數學問題轉化成學生易理解的方式呈現。

分數的教學時，可以把七巧板作為一種反例，直接呈現在學生面前，讓孩子直接去感受分成7份，其中一份并不是七分之一，從而直觀感受分數的前提--平均分。在異分母分數加減法的教學時，用七巧板組合圖形，顯而易見的呈現出兩個加數，讓學生直觀的去尋找答案，更有利于學生對分數加法意義的掌握。如下圖：

七、代換思想

在數學式子中，有時把一個量用與它相等的另一個量去代替，進行變式，使表面復雜、怪異的式子簡單化、模型化，從而找到解決問題的突破口。

七巧板中有5個三角形，它們都彼此相似，相似比為1：2：4，這就意味著它們中，大的可以用小的代換。另外，平行四邊形和正方形都可以用兩個最小的三角形來代換。在七巧板練習的“一題多解”環節，這個代換作用就發揮了極大的作用。

小學數學教學中落實數學思想方法的目標是必須的也是可行的，七巧板在當代的教學與運用中，還是要結合數學知識，將其中蘊含的數學思想挖掘出來，并成為學生學習及生活的一種思想方法。

參考文獻：

[1]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[2]孫宏安.中國古代數學思想[M].大連：大連理工大學出版社，2016.