“問題鏈”：自主學習的催化劑

張春華

摘要：問題是思維的源泉，也是思維的動力。設計“問題鏈”，能引導學生的數學學習。具體學情是“問題鏈”設計之根基，深度研討是“問題鏈”設計之路徑，思維提升是“問題鏈”設計之指向?！皢栴}鏈”讓學生的思維永遠處于活躍狀態。教師以“問題鏈”為抓手，能有效地推動學生的數學學習。

關鍵詞：高中數學 ?“問題鏈”設計 ?自主學習

在高中數學教學中，教師要以問題為中心，引導學生的數學學習。問題要具有啟發性、層次性、開放性、關聯性、邏輯性等特性。因此，一個個問題不是孤立的，而應當是一個整體，這樣就建構出了一個“問題鏈”。在設計“問題鏈”的過程中，教師要研究教材，分析學情，從而讓問題的設計始終能切入學生的“最近發展區”。

一、具體學情：“問題鏈”設計之根基

“問題鏈”的核心要義在于“鏈”。何謂“鏈”？顧名思義，“鏈”就是勾連上下的一個紐帶與橋梁。在“問題鏈”中，問題之間應當是上下銜接、左右關聯的?！皢栴}鏈”的設計，一方面要契合數學知識的本質，另一方面要考慮學生的具體學情。在高中數學教學中，弄清數學知識的本質是設計“問題鏈”的前提，而具體學情則是“問題鏈”設計的依據。美國認知教育心理學家D.P.奧蘇伯爾指出：“影響學生有意義學習的唯一重要的因素就是學生已經掌握了什么。”為此，教師設計的問題要難度適中、數量適當，要具有層次性，要始終能切入學生的“最近發展區”，讓學生“跳一跳就能摘到桃子”。在掌握學生具體學情的基礎上，教師要通過問題來激發學生的學習興趣。興趣能讓學生主動融入數學學習中。

設置有中心、有層次、有關聯的“問題鏈”，能夠有效導學，提升學生數學學力，發展學生核心素養。“問題鏈”猶如一個梯子，能讓學生通過系列問題的解決，逐漸到達知識中心。教師要鼓勵學生在“問題鏈”引導下，攻堅克難。

比如教學人教版高中數學必修五中的“等比數列”時，筆者引入了《棋盤上的數學》的故事，激發學生的學習興趣。國際象棋起源于古印度。相傳，國王要獎賞發明者，讓發明者自己說想要什么獎賞。發明者說：“請您在棋盤的第1個格子里放1粒麥子，第2個格子里放2粒，第3個格子里放4粒……依此類推，直到最后一個格子。”筆者設置“問題鏈”：“國王能滿足他的要求嗎？第64個格子里應該放多少粒麥子？這是一個怎樣的數列？”通過這樣的問題，引導學生觀察數列的規律，了解等比數列概念。在此基礎上，引導學生尋找解決問題的方法。因為S64=1+2+22+……263，所以有學生想到可以用S64×2，然后用新的算式減去原來的算式，就能巧妙地解決問題，即S64=264-1。由此又產生出這樣的問題：“能否從中找出等比數列中一般的求n項和的方法呢？”從而助推學生探索公式。

“問題鏈”設計不是“東一榔頭西一棒子”。設計“問題鏈”要注重問題的相關關聯、環環相扣。只有環環相扣的問題，才能體現出數學學習的內在邏輯性，也才能讓學生的數學學習有明晰的指向。只有通過關聯性的問題，學生的數學學習才能由淺入深、由易到難，學生也才能洞悉、洞察到數學知識之間的內在關聯，從而讓自我的數學學習不斷進階。

二、深度研討：“問題鏈”設計之路徑

“問題鏈”不僅要具有層次性、邏輯性，而且還應當具有開放性。秉承“遞進推向，深度挖掘”以及“著力思維，強化思索”的原則，在高中數學教學中，教師可以通過鋪層巧設、多維解析、關聯思考等方法，幫助學生打開思維的閘門，開啟學生數學探索的旅程。只有開放性的“問題鏈”才能引發學生之間的深度研討。開放性的“問題鏈”，以學生的已有知識經驗、認知等為基礎，在已知和未知之間預留空白，從而能驅動學生猜想、聯想、想象，進而探尋條件和問題之間的關系。開放性的“問題鏈”，能讓學生從原有淺層經驗中獲得具有思辨性的、深層的數學知識經驗。

在數學教學中，教師不能直接將結論告訴學生，而應當以問題為載體，對學生旁敲側擊。以問題為載體，能引導學生展開深層次的探索，讓他們主動猜想、驗證、反思，讓他們像數學家那樣進行猜想、分析、驗證。

比如在教學人教版高中數學選修一中的“橢圓第一定義”時，筆者基于學生已有的知識經驗，設置“問題鏈”，催生學生的問題意識，引導學生進行思考，從而讓學生自主提出問題、分析問題和解決問題。橢圓的定義是怎樣的？橢圓可以看成什么條件的點的軌跡？橢圓的標準方程是什么？在這個過程中，能夠培育學生的發散思維。比如，學生提出了如下的一些猜想：平面內到兩定點距離之和等于定長的點的軌跡;平面內到兩定點距離之差等于定長的點的軌跡;平面內到兩定點距離之積等于定長的點的軌跡;平面內到兩定點距離之商等于定長的點的軌跡……當學生提出這一系列猜想之后，筆者就用多媒體課件播放它們各自的曲線，比如橢圓、雙曲線、卡西尼卵形線……這樣的一種開放性的“問題鏈”，不僅拓展了學生的視野，更為學生深度研究橢圓注入了內驅力。在發散學生思維、引發學生猜想的基礎上，筆者引導學生深度研究橢圓。在此基礎上，筆者還將圓的標準方程引入其中，引導學生比較圓的標準方程、橢圓的標準方程，從而讓學生深刻認識到，圓是橢圓的一種特殊形式。

開放性的“問題鏈”，要引發學生的積極研討、協商。教學中，教師要引導學生深度思考，激發學生的想象力、創造力，讓學生進行多維度思考，從而引發學生的積極互動。開放性的“問題鏈”，建構了學生數學自主學習的基本路徑。在這個過程中，教師要把握問題的主脈，從而發揮提綱挈領的作用，有效地為學生的自主思考、探究、討論搭建平臺。

美國數學教育家哈爾莫斯指出：“理論、定理、定義、證明、概念、公式、方法中的任何一個都不是數學的心臟，只有問題才是數學的心臟?！痹诟咧袛祵W教學中，教師可以設置“問題鏈”，對學生的數學學習進行引導。“問題鏈”是學生數學學習的線索，也是學生培養學習思維、數學想象的重要載體?！皢栴}鏈”讓學生的思維處于活躍狀態，以“問題鏈”為抓手，能有效推動學生的數學學習。（作者單位：江蘇省海門實驗學校）