小學數學問題解決認知模型闡述

摘 要：義務教育課程標準提出：在小學數學的教學當中，既要呈現知識也要呈現技能，重視學生已經獲得的經驗，讓學生親自體驗數學，問題是如何從抽象轉變為實際幫助他們構建數學模型，最終得到結果。在此背景下，小學數學學習的數學模型是不可或缺的，構建數學模型，不僅能夠為學生的數學和表達提供有效途徑，同時也為他們解決現實當中的問題提供重要的工具，可以說認知模型能夠幫助學生更清晰地認識和理解數學的含義，因此，教師要在小學數學教學活動的過程當中，采取有效措施，通過數學問題的解決，幫助學生構建認知模型，激發學生的學習興趣。文章就小學數學問題解決認知模型闡述做簡要探討。

關鍵詞：小學數學;問題解決;認知模型

一、 引言

在小學階段數學作為學生重要的學習課程之一，對學生的知識結構、理性思維以及解決問題的能力，都具有非常重要的積極作用，學生通過學習數學知識，能夠提升各方面的能力。數學作為一門應用性比較強的科目，在學生的日常生活當中處處可見，學生經歷長時間的數學學習，他們的綜合能力得到了鍛煉，能夠將自己已經學過的知識運用在實際生活。由此可見，對于學生來說解決問題的能力是非常重要的，學生只有充分掌握并具備這一能力，才能夠更加全面地認識數學的知識，并提高學習數學的興趣，主動了解數學中其他的知識，進而養成自主學習的良好習慣。

二、 已有的數學問題解決模型

首先國外在研究數學問題解決模型時，具有代表性的人物是波利亞，他在著作《怎樣解題》當中提出了解決問題的四個步驟，也就是理解題目、擬訂方案、執行方案和回顧，這四個步驟的提出對于數學教學的影響是非常深遠的。如今很多數學家都是以此為基礎展開研究，比如匈菲爾德，他強調在解決數學問題時，要從四個因素出發，也就是知識基礎、解題策略、自我控制以及信念系統，并著重強調認知這一因素處于關鍵的位置，因此后來的研究都圍繞著認知結構的構建，并且在研究問題解決模式時，是以幾何問題為原型的。其次國內的研究是從俞平出發的，他的研究是以認知加工行為為基礎，將認知加工方式和解決問題的階段相融合，因此他認為數學問題的解決就是解題者從自己的記憶當中提取方法，只要這一方法適應這一問題情境，就能夠順利解決，因此他將解決數學問題分為四個階段，分別為理解問題、選擇算子、應用算子以及結果評價。而其他人在研究小學數學問題解決時，將認知過程分為三個階段，分別是表征問題、解答問題、總結思路。由此可見，關于解決小學數學問題的研究是非常多的，并且也取得了很好的成就，但是還有一些問題需要通過進一步地探討才能夠更加明確。比如在心理學當中也將解決問題的過程劃分為不同的階段，雖然階段的界定比較粗略，但是也是分別對應了認知加工方式。然而這些認知模型并沒有考慮到小學生的認知規律，所以針對這一點研究還不夠深入。另外，心理學在解決問題時，總是深入研究某一個環節，并沒有從整體進行分析和研究，并且總是分析認知過程，很少分析認知過程對教學具有的幫助。

三、 認知模型的概述

認知模型這一概念是來源計算機科學領域，一開始是被定義為處理人類問題和心理任務這兩方面，在后來的許多研究當中，有些人發現認知模型能夠利用認知心理學的概念去描述人的問題解決，也有相關研究可以表明，認知模型能夠預測并有效解決許多問題。由此可見，認知模型能夠概括認知過程的抽象和實際，有效預測并解決問題。小學數學問題解決認知模型的特點，能夠將學生的思維和數學規律進行有效的融合。所以教師要能夠在設置認知模型時注重突出生活性，畢竟小學數學是比較抽象的，如果能夠利用問題情境巧妙的設立，那么能夠促進小學生的理解和解決。其次，很多數學問題的內容是偏向問題的主體，并不會增加陳述性的記憶，所以隨著年紀的增加，題目的復雜和抽象性都會增多，所以在建立小學認知模型時，教師要從多個方面考慮，畢竟認知模型的建立是以學生的學習水平為基礎。只有合理地認知模型，才能夠幫助學生高效地解決數學問題，也就是說認知模型的建立，必須要從整體上了解思維的過程，這樣學生在沒有想到解決問題的方法時，就能夠依靠認知模型來解題。除此之外，認知模型還要考慮學生的情感因素。

四、 小學生心理特點概述

小學生的思維是從形象思維為主要形式，并逐步過渡到抽象思維的，即使已經過渡到抽象思維，他們的思維仍然是直接和感性相聯系的，仍然存在形象思維的成分。可以說在小學階段，引起兒童注意的重要條件就是數學的直觀性。另外小學生的內部語言和自我中心語言其實是不同的，雖然功能和結構比較相似，但是內部語言是在自我中心語言消失之后才發展起來的，內部語言其實是一種自主的語言功能，這一語言能夠發展思維，會和兒童的活動和思維緊緊聯系，畢竟數學問題的解決就是一種思維活動。總而言之，在小學這一階段，教師的任務就是要讓學生具備充分掌握實際材料的能力，并能夠以實際材料作為基礎，發展抽象機從感性認識上升到理性認識。

五、 小學數學問題解決認知模型的建立路徑

（一）精選生活情境

數學是來源生活又服務于生活的，所以教師在實際教學當中要能夠及時引入現實生活當中的素材，并與數學內容進行緊密的融合，將教材的內容變得生活化，以情境的教學手段展示給學生，這樣在描述數學問題產生的背景，就能夠將情境和社會生活聯系起來，讓學生感到新奇、有趣，滿足學生的好奇心。通過生活情境的創設，能夠激發學生的學習興趣，并發揮學生的已有生活經驗，促進學生利用已有生活經驗去解決數學問題，這樣可以讓學生將各種各樣的抽象問題演變為生活當中常見的現象，并感受到數學模型的存在。比如在學習《統一長度單位》時，教師為了讓學生具備問題解決的認知模型可以創設生活奇跡，先讓學生熟悉自己身邊的物品，比如鉛筆，橡皮，并量出它們的長度。學生測量出來的數據是各種各樣的，但是這些數據都不能夠作為標準存在，因此要通過建立同一長度單位的模型來滿足學生學習的需求，并為學生揭示這一模型適用的背景和條件。

（二）注重積累感知

學生在建立數學模型時基礎是感性材料，也就是教師必須要為學生提供豐富的感性材料，讓學生才能夠從整體上理清各個事物之間的數量關系，為數學模型的認知建立提供可能。因此在通過情境創設之后并激發起學生的學習興趣，教師要設置具有創造元素的問題，并引導學生進行探討只有學生在認知上產生沖突，才能夠產生思維的深刻和靈活。比如在學習《解三角形面積》時，教師在為學生提供形狀不同的三角形之外。還要提供其他的圖形，這樣可以促進學生在動手時產生多個沖突，確保他們解決此類問題不會過于順暢，這樣才能夠讓他們通過思考和討論，得出最終的結論。總而言之，通過感知的積累，能夠讓學生對知識點的印象更加深刻。

（三）解決實際問題

問題從具體到抽象這一過程是要求學生必須初步構建起對應的數學模型，而教師要做的事就是組織學生將數學模型還原為直觀的數學現實，這樣可以不斷擴充和提升已經構建好的數學模型。解決實際問題一般分為兩部分，第一教師要布置恰當的作業，比如一些變形題和拓展題，這可以激發學生的認知模型構建，另一部分是生活作業，也就是要讓學生在生活當中注重應用數學的知識，讓數學真正走入生活。只有學生有意識地利用數學知識去解決現實生活當中的問題，才能夠提高數學的意識和認知水平。學生要形成探索、發現、創新和實踐的意識，這樣他們在應用數學知識解決問題時，才能夠構建適合自己的認知模型。比如在學習雞兔同籠這個問題之后，教師可以設置出變形題，一個班的學生有46人一起去劃船，一共乘了12只船，其中小船坐了3個人，大船坐了5個人，那么請問一共有多少個大船和小船？這道題作為雞兔同籠的延伸，一旦學生掌握了解題的方法，那么此類問題學生都能夠迎刃而解。再比如學習《小數乘法》這一知識點時，教師可以布置生活作業，讓學生在課余時間進行一次超市購物，面對超市當中琳瑯滿目的商品，按照相應的要求進行選購。生活作業能夠讓學生輕松愉快地完成，并掌握小數乘法的相關知識，讓學生更深刻地感受到數學是來源于生活這一道理。所以在解決實際問題時，教師要引導學生收集一些信息，并從信息當中進行進一步的分析，構建出數學的模型展開計算，這樣才能夠有效地解決問題，而學生在這一過程當中，能夠培養實事求是的態度和獨立思考的習慣，因此認知模型的建立，能夠促進數學問題的解決。

（四）制定完善的認知教案

小學生一般在解決數學問題時，會按照一定的順序進行，而認知模型的建立能夠讓學生的解題順序更加有序，可以說學生解決問題的能力是離不開教師的引導和幫助，因此教師要能夠在學生解決問題時，引導學生思考以前使用過的思維模式，將知識結構變得更加完善。與此同時，教師還要遵循學生的發展特點，讓認知教案的目標更加明確并體現出以人為本這一原則，學生在輕松愉悅的學習氛圍下，能夠激發學生的主觀能動性，會對數學問題的解決更加敏感，并迫切地運用自己已經學過的知識解決問題。在這種情況下，學生能夠挖掘到問題的本質，對他們的全面發展具有積極的意義。

六、 結束語

通過全文的分析可以知道，在小學數學教學當中，教師要選擇合適的教學方案，融入生活情景，并注重感知積累，幫助學生利用數學知識解決實際問題。并且通過認知模型的建立，要讓學生感受到數學課堂的樂趣，只有享受到知識帶給自我的滿足感，才能夠以良好的學習狀態面對數學問題。

參考文獻：

[1]張成旭.小學數學問題解決認知模型研究[J].教育：文摘版：172.

[2]魏雪峰，崔光佐.小學數學問題解決認知模型研究[J].電化教育研究，2017（11）：79-85，114.

[3]曹雪潔.小學數學問題解決認知模型研究[J].內蒙古教育：基教版，2018（2）：78-79.

[4]陳海巖.小學數學問題解決認知模型研究[J].數學大世界，2017（10）.

作者簡介：萬彩虹，甘肅省白銀市，甘肅省白銀區第十三小學。