淺談數學第二課堂的開展

林丹丹

【摘要】本文以“黃金分割”為例談數學第二課堂的開展。通過探索黃金分割的內容讓學生了解數學在生活中的運用，讓學生受數學文化的浸潤，感悟數學美，激發學生對數學的學習興趣，提升數學科學素養。

【關鍵詞】第二課堂;黃金分割;數學文化;數學素養

一、開展數學第二課堂活動的背景

1.新課標高考的需求

2019年高考的斷臂維納斯和2020年高考的“胡夫金字塔”模型題目，以古代世界建筑奇跡胡夫金字塔為依托，將數學基礎知識與數學文化有機結合，運用黃金分割比體現了數學的美。如果對數學史和數學文化沒有一定的了解，學生就只能通過傳統方法建模再運算，運算量大費時間不說，還不能順利完成。而位于第3或第4題的位置花太多時間做題顯然不合適?；谶@些考慮，開展數學第二課堂文化之旅非常必要。還可以讓學生發現數學來源于生活，與我們并不遙遠，從而激發學生學習數學的熱情，培養數學科學核心素養。

2.現實教學的需要

現實的數學教學實踐中，不同的教師對于在數學課堂上滲透數學文化存在差異性。此外在數學教學中，不同程度地存在著對考試的功利化追求，使得在教學中很容易弱化數學在實際生活中的應用以及培養學生的數學能力素養，單純讓學生成為做題工具。這些教學現實，促使我們亟需開發校本第二課堂。

二、開展數學第二課堂活動的形式和內容

1.精準定位，選定主題

（1）數學第二課堂選題依據：①我們在素材取舍方面，不追求面面俱到，只求選擇內容能適合學生，貼近學生生活;②盡量貼近高考熱點，滿足新課標需求，立足于學生的認識實際，又高于學生的認識;③選擇內容新奇有趣，能喚起學生對知識的追求和好奇心。

（2）選題途徑： ①到圖書館翻閱資料，學習文獻，如，《數學文化》《數學大觀》《數學傳奇》《數學簡史》《我們身邊的數學運用》《數學與生活》《感悟數學美》《欣賞數學之美》等;②通過微信公眾號如“樂學數韻”“長風數學”“好老師在線數學”等途徑尋找數學興趣話題;③通過瀏覽器搜索，我們從理論學習，到定位，再到具體選題要求，進行了多次的研討，結合近兩年高考熱點需要，最終篩選確定“黃金分割”作為研學對象。

2.成立興趣小組，教師引領指導

興趣小組由高一、高二的學生報名組成，以小組為依托，各組學生合作探究完成黃金分割的信息的收集和研究，每組負責一項內容。由于學生學力較差，所以由學校優秀青年教師先開辦黃金分割的專題講座，并完成《黃金分割》的頂層設計。黃金分割的內容包括黃金分割的概念以及黃金分割的應用。先由教師講解概念和例談其中一個應用，為學生做個引領。

（1）黃金分割的概念：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。

如圖，AC ：AB = CB ：AC=（-1）：2≈0.618，就是將1分割為0.618和0.382。由于按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割。這個數字十分地有趣，經計算發現：0.618的倒數是1.618，即0.618×1.618=1。1÷0.618≈1.618≈（+1）：2。

（2）黃金分割與斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…這個數列后面的每個數都是它前面的兩個數之和，稱為斐波那契數列。有趣的是當n越來越大的時候，它的前一項與后一項之比，趨近于黃金分割比0.618;而后一項與前一項之比，趨近于1.618;斐波那契數在我們生活中隨處可見，比如松果、蜂巢的排列、等角螺線、十二平均律。像花瓣數：蝴蝶花和百合有3個花瓣、金鳳花有5個、翠雀花8個、玫瑰13個等。與楊輝三角：如圖：將楊輝三角左對齊排列，我們發現同一斜行的數加起來，即得斐波那契數列：1、1、2、3、5、8.

（3）黃金分割與植物：近幾年盛行養多肉植物，因為多肉植物確實給人以美的享受。多肉顧名思義葉片肥大，而且葉片排列有序。這么多肉嘟嘟的葉片擠在一起可不能胡亂生長。怎樣生長才能比較節省空間，才有生存優勢從而多繁殖？

如圖，多肉相鄰的兩片葉片，可構成一大一小兩個夾角，這兩個角什么關系呢？經研究θ1≈1137.5°，較大的角θ2≈222.5°，那么θ2/θ1剛好是黃金分割，等于0.618。

沒錯，葉片在生長素的作用下，按照黃金分割的角度繞著中軸生長，有序而美麗，我們不禁感嘆，植物真“聰明”啊。每個花瓣嚴格按照0.618的黃金比例來放置，才能保證花瓣最大限。

度地暴露在陽光下，享受陽光與雨露。下圖標出來葉片的生長順序：

3.分工合作，放手實踐

為了培養學生的調查訪問、搜集資料等實踐能力，必須充分發揮學生的主體地位，放手讓學生們自己去探索發現身邊黃金分割的例子。內容分工：分成幾個小組，以小組為依托，每組負責黃金分割的一項應用。應用內容包括黃金分割與植物;黃金分割與建筑;黃金分割與股票;黃金分割與音樂;黃金分割與養生;黃金分割與攝影等。收集資料：讓學生自己探索發現身邊黃金分割的例子進行拍照，或通過雜志、報刊或通過網上搜索、數學微信公眾號等采集相關文字、圖片。例如黃金分割在建筑上有廣泛應用，在北京故宮、古埃及的金字塔、希臘的帕特農神殿、法國巴黎鐵塔、印度泰姬陵、上海的東方明珠廣播電視塔等著名建筑物的構圖布局設計上都可以找到黃金分割的影子。該小組學生可每人選取一個建筑，附上說明文字和圖片，在圖片上自己標上集體的比例說明。像黃金分割與股票，學生可與有炒股的家長取經或互相商議，認識一些黃金分割軟件以及怎樣用它來對股市行情進行預測分析，并將方法整理成小論文。篩選資料：將資料匯總，教師和同學們開小組會議，從刊登篇幅、材料的準確性、有趣性、實用性等方面篩選完善材料最后確定內容。

3.宣傳內容，展覽成果

宣傳的方式多種多樣，可以創辦學生自己的數學刊物;可以通過班內的數學墻報宣傳，為吸引更多學生可設立點將臺，有獎征集等欄目。我們主要選擇在校園內通過系列板報和宣傳海報向全校學生展示成果，同時組織“黃金分割”數學征文比賽。在欣賞這些精美的圖片和文字時許多參觀的學生紛紛表示，原來數學是這么有趣有用，這么美的，以前從來不知道的。學生看到了數學的重要作用和廣泛應用。

三、開展數學第二課堂活動的總結反思

數學文化需浸潤，校本第二課堂的開發要反思。學生的數學文化素養的培養不是一蹴而就的，而是要靠長時間慢慢地培養的。特別是在現實的教育環境或是數學教學實踐中，學生對于數學文化的認識，抑或是數學素養的提升，都是值得我們關注的。在活動過程中，數學教師也得到了很大的成長，只有數學教師通過自己的專業閱讀，多了解點數學史、數學美，才能在自己感悟數學文化的魅力同時去影響學生。教師是照明燈是引路人，教師的參與使得活動更高效。由于墻報展板形式，只適合于校內閱讀。所以，學生們將相關文字、圖片做成“美篇”轉發到微信家長群，讓更多的家長和孩子互動，體味數學美。

數學第二課堂的開發不能止步，而應該不斷地發展，應以不同的形式向學生、向外界去傳播，比如微信、視頻、書刊等。第二課堂是學生獲取數學文化內容方式之一，黃金分割只是數學文化內容的一個小縮影。接下來我們將繼續尋找更加有趣的話題繼續開展活動，例如，“大自然創造的數～e”“勾股史話”“素數之戀”神奇的“142857”等，繼續讓學生感悟數學文化，提升數學素養。

通過數學第二課堂的活動，既豐富了校園數學文化，又提高了學生學習數學的興趣，增強了學生們學好數學的信心，讓數學文化滲透于校園，讓快樂和智慧走近學生，提高了全校學生愛數學、學數學、用數學的意識，提升學生數學科學素養。

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