數形結合思想在高中數學教學中的應用

張志龍

摘要：在高中數學教學中靈活應用數形結合思想，不僅能夠簡單化、具體化抽象復雜的數學問題，而且還能幫助學生提高解決難題的效率與準確性，促進其想象力發展，以幫助學生更加高效獲取數學知識，點燃學習熱情，助推學生均衡、全面發展。基于此，本文主要以絕對值不等式教學為例，深入研究數形結合思想在高中數學教學中的具體應用策略。

關鍵詞：數形結合思想;高中數學;絕對值不等式;應用

數形結合思想就是連接起數和形，在數學問題的解決中有著重要作用。進行高中數學教學，需要教師抓住時機給學生滲透數形結合思想，引導其深入理解數學概念，培養學生數學素養，并鍛煉學生發現、分析、解決問題的能力。

一、數形結合思想在高中數學教學中的應用意義

數形結合的實質就是綜合多種數學元素，如代數中的公式、數據，幾何中的圖像、圖形、符號等，充分發揮幾何圖形等元素所具備的形象可視化特點來取代數字、公式等邏輯性元素，基于形象化思維掌握問題本質的數學思想。也可以說是依托于具體化的幾何手段使抽象的代數問題得到更好解決。數學學科具備極強抽象性，有著較大學習難度，尤其是對于剛剛升入高中的學生來說，普遍會被高難度的習題練習所困擾[1]。然而，數形結合思想恰好能夠將抽象數字與形象圖像有機整合，從而給抽象思維較差不能解決高難度數學問題的學生開辟光明大道，使其積極投入到數學知識學習中。數形結合思想在高中數學中的具體應用，既能解決學生的疑難問題，也能促進其想象能力發展，具有重要價值。

二、數形結合思想和絕對值不等式教學

絕對值不等式的解題方法通常包括平方法、定義法、零點區分法等，解題的關鍵就是將絕對值去掉。此時，有效滲透數形結合思想，并在此基礎上結合絕對值的幾何意義，或應用其函數圖像來破解絕對值不等式，則更為直觀高效?；诖耍P者將引入實例進行詳細說明。

例1：已知函數f（x）=，要求計算不等式（fx）≥1的解集。

解析：代表x和-1的距離與x和2的距離差，（fx）≥1說明該差≥1。通過數軸能夠得知，x在數軸上的位置如圖1所示，因此，該不等式解集是。此外，還能基于零點分區研究求解，可繪制函數f（x）和y=1的圖像，通過這個圖像得知f（x）解為[2]。

例2：設函數f（x）=。

（1）若a=-1，求不等式f（x）≥3的解;

（2）如，f（x）≥2恒成立，要求計算a的取值范圍。

解析：（1）當a=-1，f（x）=意味著x到-1的距離與到1的距離和。如圖2所示，當x在-1和1的中間，f（x）<2=3是不成立的，因x需要在-1左側或1右側。通過線段長能夠得知，[3]。

（2），f（x）≥2恒成立代表f（x）最小值≥2。在f（x）最小時x在1和a中間，因此a應在1左邊或右邊最少相距2的位置，因此。在常規視角下，本題需比較a和1，有3種探討情況，稍顯繁瑣。然而，通過有效滲透數形結合思想的方式，則有利于使相應題目簡單化、直觀化，更加便于學生高效學習[4]。

例3：設函數f（x）定義域是D，如存在正實數k，使對任意，皆有，且f（x+k）>f（x）恒成立，則函數f（x）是D的“k型增函數”。已知f（x）是定義在R上的奇函數，且x>0時，f（x）=，如f（x）是R上的“2015型增函數”，那么實數a的取值范圍為（）。

A.B.C.D.

解析：這道題的一般解法為基于奇函數性質得f（x）解析式：f（x）=進一步區分為x>0，x=0與x<0展開深入探討。在這種情況下，引入數形結合思想，通過題意得知f（x）左移2015個單位后，f（x+2015）圖像位于f（x）上方，便能計算a的范圍。a<0或=0時，f（x）單調遞增，是滿足條件的。a>0時，由圖3得知f（x）右移2015個單位后，A點應位于B點左邊，因此，6a<2015，也就是a<。

結束語

綜上所述，在高中數學教學課堂上，不管是排查知識盲點，還是新的設題方式，抑或不斷變化的思維角度，教師都應善于掌握時機給學生滲透數形結合思想，并將其有效應用到絕對值不等式、函數問題、立體幾何等日常教學活動中，引導學生發現問題、研究問題、解決問題，助力其搭建完整知識結構，靈活應用所學知識，不斷提升數學能力。

參考文獻：

[1]郝麗麗.高中生對數形結合思想理解及運用現狀的研究[D].華東師范大學，2019.

[2]張海峰.一個問題引出的“微專題”——數形結合解絕對值不等式[J].數學教學通訊，2017（15）：11-12.

[3]吳遠覺.從數形結合角度解絕對值不等式[J].湖南教育（C版），2018（5）.

[4]蔣亞軍，魏定波.一道絕對值不等式試題的解法剖析及背景探究[J].中國數學教育，2016（3期）：54-56.