面向貫通培養項目的數學學科核心素養培養體系模型研究

王冬琳 趙靜 孔祥銘

摘 ?要：數學學科核心素養是近年來廣泛熱議的問題，義務教育階段和高中數學核心素養都明確的界定，但是學者們對數學核心素養的內涵還有不同認識，大學階段的數學核心素養也沒有準確界定。文章立足數學學科探究具有貫通培養項目人才培養特色的數學核心素養，得到了數學交流、數學推理、數學建模、智能計算思維和數學情感等五大數學核心素養，并界定其含義。針對上述數學核心素養，從三方面構建數學學科核心素養培養體系模型，包括：一個觀念兩個主體，課程建設和多元評價體系。

關鍵詞：數學核心素養;培養體系模型;貫通培養項目

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2020）29-0076-04

Abstract： The core accomplishment of mathematics discipline has been widely discussed in recent years. The core accomplishment of mathematics in compulsory education and high school has been clearly defined， but scholars have different understandings of the connotation of the core accomplishment of mathematics， and the core accomplishment of mathematics in college has not been accurately defined. Based on the study of mathematics， this paper obtains five core qualities of mathematics such as mathematical communication， mathematical reasoning， mathematical modeling， intelligent computing thinking and mathematical emotion， and defines its meaning. In view of the abovementioned core accomplishment of mathematics， the cultivation system model of core accomplishment of mathematics discipline is constructed from three aspects， including： one concept and two subjects， curriculum construction and multiple evaluation system.

Keywords： core accomplishment of mathematics; culture system model; transfixion training project

高端技術技能人才培養貫通項目（以下簡稱“貫通培養項目”）是北京市在2015年啟動的改革項目，這項改革將高中階段、職業教育與大學教育貫通起來。初中畢業生先接受兩年的高中基礎教育，再轉段進入不同專業學習三年，最后進入對接的國內外本科院校接受兩年本科教育。貫通培養項目不僅僅是對現代職業教育人才培養模式的改革試驗，也是對素養教育的一個新的嘗試。北京電子科技職業學院作為首批參與改革試驗的學校，結合原有的高職學生的素養教育體系，分析貫通培養項目中學生的特點，探索學生核心素養培養體系模型。本文立足基礎學科——數學學科，探究貫通培養項目下數學學科核心素養培養體系模型，為學生的順利成長提供良好的基礎。

一、貫通培養項目下數學學科核心素養的確定

（一）數學核心素養的內涵

數學核心素養在不同學者的研究下有不同的定義。史寧中指出一個人長期進行數學思維則可形成數學直觀素養，進行過程中可使人逐漸養成一種思維習慣，這個思維習慣逐漸積累就形成了數學素養[1]。孔凡哲教授認為數學核心素養是一種積淀和升華的產物，這種產物是在學生經歷數學化活動后形成的，對學生在數學上的可持續發展起決定作用，學生只有親身經歷多種多樣的數學化活動，才能真正形成數學核心素養[1]。

高中課程標準修訂組給出了高中階段所需發展的數學核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象和數據分析[2]。而大學階段的數學教育并沒有像以上兩個階段給出明確的數學核心素養。在高等數學的教學中，對學生的培養不再是學會知識，而是對數學思想方法的訓練、培養或者應用數學的知識和方法去解決專業實際問題，希望學生通過高等數學的學習，建立起分析和解決社會事物所具備的思維品質。所以，高等數學核心應立足于數學思想。所謂數學思想“一是數學產生以及數學發展過程中所必須依賴的那些思想，二是學習過數學的人所具備的思維特征”。其最突出的特點是具有綜合性和持續性，并且有其他學科不可替代的育人價值。數學思想中的三種基本思想，即抽象、推理和模型. 這三種思想涵蓋了數學的起源、數學科學的形成和發展、數學與現實世界的聯系，正是高等數學課程最核心的教學目標[3]。

（二）貫通培養項目的特點

貫通培養項目是七年一貫制，遵循“終身教育”的理念。與重點高中合作，引入高中課程資源，打破了職業教育與普通高中教育的壁壘，聯通了職業教育與普通學術教育;職業院校招生，與國內外本科合作，貫通了高中教育、高職教育以及本科教育，銜接了教育的不同階段;整個人才培養過程中，與企業合作，校企共同育人，詮釋了終身教育“與實踐相結合”的教育內涵[4]。基于貫通培養項目的以上特點，數學教學在人才培養計劃中貫穿始終，數學核心素養的培養在整體的素養教育中有著舉足輕重的作用。

（三）貫通培養項目數學學科核心素養

結合高中數學核心素養、大學核心素養以及貫通培養項目的特點，可以制定具有貫通培養項目特色的數學核心素養。核心素養具有綜合性、階段性和持久性：

1. 數學交流

隨著科學技術發展，數學廣泛應用于生活的各個領域。作為未來將在社會上生活、發展的人，學生們應該具備一定的數學交流的能力。數學交流既包括通過閱讀和數學課程來學習數學，也包括使用數學解決實際問題。學生通過交流學習數學語言，并運用數學符號語言、圖形語言等去交流，去認識世界。美國1989年頒布的《美國學生數學課程和評價標準》對數學素養做出相關界定：通過交流組織和鞏固他們的數學思維;清楚連貫地與同伴、教師或其他人交流他們的數學思維;分析和評價他人的數學思維和策略;用數學語言精確地表達數學觀點[5]。

2. 數學推理

數學推理是由一個或幾個已知條件得出一個新的數學結論的思維形式。它包括演繹推理和合情推理。演繹推理是從一般到特殊的推理類型，即從一般性前提得到個別性結論，是前提與結論之間具備充分條件或充分必要條件的聯系的必然性推理方式。這是一種理性思維，是人們的思維保持嚴謹、周密與連貫。合情推理是從特殊到一般的推理類型，前提與結論之間沒有必然聯系，是一種創造性推理，多用于創新，為新知識的發現提供了可能。

3. 數學建模

數學建模使是在實際問題中識別出問題、提出假設，然后將實際問題抽象成數學問題，用數學的方法解決問題，聯系實際問題檢驗和解釋數學問題的結果是否能夠解決實際問題。然后反復驗證，完善數學模型，促進數學發展，如此反復，既解決了生活實際問題又促進了數學的發展進步。數學建模最早建立起了真實世界與數學世界的一座橋梁。我國著名數學家華羅庚先生在推廣統籌法和優選法時在全國各地解決生產生活中的問題，即便是最普通的工人也可以用雙法解決問題，在當時備受推崇。

4. 智能計算思維

隨著信息技術高速發展，人工智能與大數據的不斷進步，智能計算思維開始走進人們的生活，成為每個人所必須的一項素養。數學與計算機的聯系更加緊密。智能計算思維包括數學計算、數據處理和數學仿真。數學計算是指借助計算機軟件、程序簡化數學計算，擺脫沉重的計算負擔。數據處理包括收集數據、清洗數據、分析數據和將數據可視化，并探究數據背后的本質和規律。數學仿真是指找出模型求解方法并加以檢驗的功能，用于檢驗和優化模型。

5. 數學情感

數學情感是學生對數學的一種態度。是我們在教學過程中反復強調的情感態度價值觀。積極的情感態度和優秀的數學品質是相輔相成的。數學情感包括學生對數學學科的認知;對教授數學學科的教師的態度，所謂“親其師信其道”以及對數學價值的認可等。這些在教師教學中表現顯著，很難想象一個不喜歡數學的人能學好它，用好它。數學的高度抽象使它的學習難度增大很多，求知欲、成就感這樣積極的學習態度有助于學生在數學學習中更加從容，在數學領域甚至別的領域獲得更高的成就。

以上幾種數學核心素養不見得是對數學素養的完整理解，但是這幾種核心素養體現了現代職業教育人才培養的需求。這些核心素養是可以培養的，是在數學學習與探索應用中不斷發展形成的。

二、面向貫通培養項目的數學學科核心素養培養體系模型

（一）一個觀念和兩個主體

1. 人才觀

未來社會需要什么樣的人是我們人才培養計劃的標準。隨著科學技術的進步，大數據、人工智能的不斷發展，對人的要求越來越高。貫通培養項目是對現代職業教育的改革，也就是說社會對職業教育所培養的人提出了新的標準。

2. 教師主體和學生主體

教師在數學教學中要整體把握數學課程。高中數學與大學數學本身就是一個有機整體，只是在傳統教學中出于對不同階段的學生有不同的要求，人為地割裂開來，造成課程銜接問題，這也是我們面臨的一大難題。但是在貫通培養項目中，教師對兩個階段的數學課程的性質要有一個整體的認識與理解，對數學課程目標也要有整體的把握。教師對貫通項目培養中數學課程的核心素養要有深刻的認知。教師要認真學習數學學科核心素養的內涵與外延，了解當前貫通培養中數學學科的重點、難點問題，把握貫通培養項目的發展方向。充分將外出培訓、校內培訓、個人學習三者有機結合起來，博覽全書、查閱資料，不斷提升自身水平，堅持終身學習，以身作則。在傳授知識的過程中，應轉變思想，不斷創新教學方法，以培養學生的學科核心素養為教學目標，借助有效路徑，將核心素養滲透到學生學習的各個階段。

數學核心素養的培養的關鍵人物是學生，培養情況和效果還需看學生最后的表現以及掌握情況。用數學視角嚴謹地看問題;用數學思維深入思考問題;用數學方法解決生活中遇到的實際問題，這是培養學生數學核心素養的終極目標。但是在實際教學中發現學生對數學有很大的畏難情緒，缺乏學習數學的興趣，學數學多是因為升學壓力，沒有壓力后缺乏學習數學的決心、耐性以及毅力。在數學學習中，學生的主觀因素有著舉足輕重的作用。對數學的認同感，擁有對數學審美，在數學中的好奇心、求知欲、成就感和喜悅感都是學生對數學的主觀認識。而學生對數學的積極的認識或強烈的興趣能夠幫助學生更加從容地迎接數學問題，專注地解決數學問題，提高數學的認識和成就。學生在這樣的學習過程中變成一個積極的、有思想的、有責任的人。

（二）課程建設

貫通培養項目下的數學課程貫穿項目始終，在課程設置時要考慮到其基礎課的地位。

1. 數學必修課與選修課有機結合

基礎階段兩年的數學課程是學生對數學基礎知識的一個積累，是必修課，這個時期的學生不需要再面臨高考，它是為之后的高等數學的學習服務，又面向不同的專業（基礎階段學生還未選擇專業），因此需要有一定的通用性，還可以根據高等數學課程的需求有所取舍，加強與高等數學的銜接，而不是盲目學習高中所需數學知識。這就需要教師在教學過程中反復甄別、認真選取。

高職階段的高等數學課程有必修課和選修課。必修課學生需要遵循數學課程的發生發展，不斷深入學習數學課程，提高自身的數學素養，還要學習在專業課中所需要的數學知識，為未來的專業以及就業方向打下堅實的基礎。選修課可設置數學建模、數學文化、數學史等課程，學生根據自己的興趣選擇選修課，全方位多角度地認識數學學科，而不僅僅是數學課程，加深對數學的認知與認同。

2. 數學建模社團與數學建模競賽相結合

數學建模在后期的數學學習中占有很重要的地位，數學建模不單是數學知識在生活中的應用，它還涵蓋了不同學科的專業知識，對學生的綜合能力提出了更高的要求，要具備檢索閱讀文獻的能力，分析解決問題的能力，還能夠整理計算結果解釋實際問題，這些能力在課堂上的練習是遠遠不夠的，數學建模社團的開放可以吸引更多喜歡數學、對數學感興趣的人，培養提升學生在數學建模中所需要具備的知識與能力。在數學建模競賽中，運用在選修課、社團上所學解決實際問題，將各種能力綜合在一起，發揮出更強更大的作用，加深學生對數學的認識與認同，發現數學的美及其強大的功能。

3. 數學課程與專業課程相互聯動

高職階段的數學課程開始時，學生已經選擇了各自的專業，學生不僅要在數學課程中獲得數學素養的提升，還要學會用數學的思維方法去解決專業上的問題。不同專業的數學課程可以和專業課程相互聯動，不再是割裂的狀態。運用數學課程的知識去解決專業課程的問題，充分發揮數學的基礎課功能，同時，在專業基礎課的錘煉下使數學知識更深刻，精進，促進高職數學課堂的改革，切實提高學生的數學素養和學習質量，提升課堂教學質量。

4. 數學核心素養與智慧課堂深度融合

在數學課堂中如何巧妙地融入數學核心素養至關重要。作為一名教師，要精心設計好每一堂課，將數學核心素養立足數學課堂的每一個環節，真正地將數學核心素養落實在課堂中。在科學技術高速發展的今天，掌握和使用信息技術進行數學核心素養的培養勢在必行，并且有其不可替代的優勢。教育信息化與教育深度融合，成為培養核心素養不可分割的一部分。

（三）多元評價體系

在對貫通培養項目下數學核心素養的內涵準確認識之后，需要采取有效的評價方式，以此對數學核心素養進行衡量，并從不同的方面促進學生核心素養的提升。

構建數學核心素養評價標準，評價標準是核心素養和課程有機結合后制定的，科學的、全面的評價標準可以直接指導教師課堂教學和教育評價。創新評價手段和方法，防止評價的片面性與短視性。以往，我們總將學生的學業評價當做唯一的評價標準，忽視了對學生綜合能力的培養。創新評價手段和方法是解決這一問題的關鍵。教師可從過程性評價、結果性評價和參與活動三方面來進行綜合性評價。評價對象多元化。學生學業不再作為單一的評價對象，課程、課堂以及課后活動均納入評價對象。

三、結束語

本文立足數學學科探究具有貫通培養項目人才培養特色的數學核心素養，得到了數學交流、數學推理、數學建模、智能計算思維和數學情感等五大數學核心素養，并界定其含義。以上幾種數學核心素養不見得是對數學素養的完整理解，但是這幾種核心素養體現了現代職業教育人才培養的需求。這些核心素養是可以培養的，是在數學學習與探索應用中不斷發展形成的。針對上述數學核心素養，學校從三方面構建數學學科核心素養培養體系模型，包括：一個觀念兩個主體，即現當代職業教育的人才觀和教師學生雙主體的地位;課程建設中要注重必修課與選修課相結合，學建模社團與數學建模競賽相結合，數學課程與專業課程相互聯動以及數學核心素養與智慧課堂深度融合;建立多元評價體系，全方位多角度地對學生的學習、培養進行評價，促進學生數學核心素養的養成與優化。

參考文獻：

[1]王冬晴.高一學生數學核心素養現狀分析及對策研究[D].洛陽師范學院，2019.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[3]羅靜.從數學核心素養看高等數學教學[J].韶關學院學報，2017，38（05）：83-85.

[4]郭晨.高端技術技能人才貫通培養的理論依據探索——以北京市為例[J].中國職業技術教育，2018（36）：83-87.

[5]全美數學教師理事會.美國學校數學課程與評價標準[M].人民教育出版社數學室，譯.北京：人民教育出版社，1994.